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2016年8月14日 (日)

的当てのつるかめ算((明星中学 2010年)

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3つの標的A,B,C を狙って矢を投げるゲームがあり、得点はAに当たると 8点、Bに当たると 3点、Cに当たると 1点、どの標的にも当たらなかったときは 0点です。兄と弟がこのゲームをそれぞれ 30回ずつ行ったところ、次のような結果となりました。

・ 兄は5回標的を外したが、Aに11回当て、総得点は106点

・ 弟はすべて標的に当て、Aに当てた回数はCに当てた回数の2/3倍で、総得点は106点

このとき、次の問に答えなさい。

(1)兄がB とCに当てた回数をそれぞれ求めなさい。

(2)弟がAに当てた回数を求めなさい。

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                           面積図と解法例

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2015年12月22日 (火)

オリンピックの輪を塗り分ける!(渋谷教育学園幕張中学 2005年)

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オリンピックのマークは、青色、黄色、黒色、緑色、赤色の5色で描かれています。同じ形のマークを自分のペンを使って描いてみることにしましたが、赤色のペンがありませんでした。そこで、赤色以外の4色のペンで描くことにしました。いま、下の図のように、まん中の輪を黒色で描いたあと、以下のようなことを考えました。各問に答えなさい。

Pic_3888q

(1)青色と黄色の2色だけで残りの輪を描くとき、全部で何通りできますか。ただし、どちらか1色だけで描くことはしません。

(2)黒色以外の3色(青色、黄色、緑色)すべてを使って残りの輪を描くとき、同じ色の輪が交わることのないようにするには全部で何通り考えられますか。

(3)残りの輪を黒色を含む3色で描くことにした場合、(2)と同じように同じ色の輪が交わることのないようにするには全部で何通り考えられますか。

考え方と解法例はこちらから!

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2014年11月11日 (火)

中学入試算数67分野別解法!オリンピックの輪の塗り分け!(渋谷教育学園幕張中学 2005年)

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オリンピックのマークは、青色、黄色、黒色、緑色、赤色の5色で描かれています。同じ形のマークを自分のペンを使って描いてみることにしましたが、赤色のペンがありませんでした。そこで、赤色以外の4色のペンで描くことにしました。いま、下の図のように、まん中の輪を黒色で描いたあと、以下のようなことを考えました。各問に答えなさい。

Pic_3888q

(1)青色と黄色の2色だけで残りの輪を描くとき、全部で何通りできますか。ただし、どちらか1色だけで描くことはしません。

(2)黒色以外の3色(青色、黄色、緑色)すべてを使って残りの輪を描くとき、同じ色の輪が交わることのないようにするには全部で何通り考えられますか。

(3)残りの輪を黒色を含む3色で描くことにした場合、(2)と同じように同じ色の輪が交わることのないようにするには全部で何通り考えられますか。

考え方と解法例はこちらから!

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2014年9月12日 (金)

江戸時代の算術書より(清真学園中学 2012年)

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次の問題は江戸時代の算術書にある問題です。

ある人が橋を渡っていると,下の河原から話し声が聞こえてきた。どうやら盗人(ぬすっと,注1)が,盗んできた反物(たんもの,注2)の分け方を相談しているらしい。
「ひとり5反ずつ分けると3反余るが,6反ずつにすると5反たりない。どうしたものだろうか。」
さて,盗人は何人で,反物は何反あるのだろうか。

注1:どろぼろのこと。

注2:ここでいう反物とは着物を作る布のことで、

               1反〔たん〕,2反,……と数える。

この問題を次のように考えて解きました。( )に当てはまる式または数を答えなさい。

まず,反物をひとり5反ずつ全員に配ります。つぎに,余った反物をひとり1反ずつ配ると,配られた人は(ア)人で,配られなかった人は(イ)人です。
したがって,盗人の人数を求める式は(ウ)で,人数は(エ)人です。
反物が何反あるのかを求める式は(オ)で,反物は(カ)反あります。

考え方と解法例はこちらで!

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2014年9月10日 (水)

高速道路の追い越し問題(麻布中学 2005年)

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図のように進行方向が同じ2車線の高速道路があります。車はA車線では時速80km,B車線では時速110kmで走り,追い越しをするときはB車線に入ります。①から⑩までの車がA車線を100mの間隔を保ちながら走っています(図1)。
いま,最後尾の車⑩が,B車線を走り始めました(図2)。次に,車⑩が車⑧に並んだときに,車⑨はB車線を走り始めました(図3)。同じように,車⑩が車⑥に並んだとき,車⑧はB車線を走り始めます(図4)。このように,A車線の最後尾の車が次々とB車線に入り,100mの間隔を保ちながら走ります。車⑩は車①の100m前に来たとき,A車線に戻ります(図5)。同じように,車⑨,⑧,・・・もA車線の先頭の車の100m前に来たら,A車線に戻ります。車の大きさ,車線変更の時間は考えないことにして,次の問いに答えなさい。

1

(1)図2の状態から図5の状態になるまで何秒かかりますか。

(2)車⑩が最後尾となり,再び追い越しを始めるのは図2の状態から何秒後ですか。

(3)図2の状態から(2)の状態になるまで,車⑩は時速何kmで走ったことになりますか。

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2014年9月 8日 (月)

奇数の和と偶数の和(大妻中学 2007年)

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奇数の和:39+41+43+・・・+A

偶数の和:44+46+48+・・・+B

があります。

奇数の和の整数の個数は、偶数の和の整数の個数より1つ多く、

奇数の和と偶数の和が等しいとき、それぞれの最後の整数A,Bを求めなさい。

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考え方と解法例

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2014年9月 7日 (日)

あてはまる数は何個あるのかな?(早稲田中学 2014年)

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1からまでの整数の中に、

3で割っても4で割っても割り切れない整数がちょうど10個あります。

にあてはまる整数をすべて答えなさい。

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2014年9月 5日 (金)

道のりの比(学芸大学附属竹早中学 2010年)

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線分図と解法例はこちらで!

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2014年9月 4日 (木)

どこから推理を始めますか?(那須高原海城中学 2010年)

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8種類の文字A,B,C,D,E,F,G,Hには,

2,3,4,5,6,7,8,9のいずれかが入り,

同じ文字には同じ数字が入り,

8個の数字はすべていずれかの文字にあてはまります。

下の3つの式をみたすように,

それぞれの文字にあてはまる数字を答えなさい。

 

  A×B=C×D

  A×D=C×E

  C×(F-G)=G-H

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2014年9月 3日 (水)

工夫して面積を求めてください!(豊島岡女子学園中学 2011年)

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