算数オリンピック: 中学入試算数６８分野別解法！

オリンピックのマークは、青色、黄色、黒色、緑色、赤色の５色で描かれています。同じ形のマークを自分のペンを使って描いてみることにしましたが、赤色のペンがありませんでした。そこで、赤色以外の４色のペンで描くことにしました。いま、下の図のように、まん中の輪を黒色で描いたあと、以下のようなことを考えました。各問に答えなさい。

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（１）青色と黄色の２色だけで残りの輪を描くとき、全部で何通りできますか。ただし、どちらか１色だけで描くことはしません。

（２）黒色以外の３色（青色、黄色、緑色）すべてを使って残りの輪を描くとき、同じ色の輪が交わることのないようにするには全部で何通り考えられますか。

（３）残りの輪を黒色を含む３色で描くことにした場合、（２）と同じように同じ色の輪が交わることのないようにするには全部で何通り考えられますか。

考え方と解法例はこちらから！

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今年、２０１５年に出た中学入試算数問題！

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2015年12月22日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, 場合の数, クイズ, パズル, 算数オリンピック | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

中学入試算数６７分野別解法！オリンピックの輪の塗り分け！（渋谷教育学園幕張中学　2005年）

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Pic_3888q

（１）青色と黄色の２色だけで残りの輪を描くとき、全部で何通りできますか。ただし、どちらか１色だけで描くことはしません。

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2014年11月11日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, 場合の数, 入れ方、並べ方、取り出し方、分け方, クイズ, パズル, 算数オリンピック | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

江戸時代の算術書より（清真学園中学　２０１２年）

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次の問題は江戸時代の算術書にある問題です。

ある人が橋を渡っていると，下の河原から話し声が聞こえてきた。どうやら盗人（ぬすっと，注1）が，盗んできた反物（たんもの，注2）の分け方を相談しているらしい。
「ひとり５反ずつ分けると３反余るが，６反ずつにすると５反たりない。どうしたものだろうか｡」
さて，盗人は何人で，反物は何反あるのだろうか。

注１：どろぼろのこと。

注２：ここでいう反物とは着物を作る布のことで、

　　　　　　　　　　　　　　　1反〔たん〕，２反，……と数える。

この問題を次のように考えて解きました。（　）に当てはまる式または数を答えなさい。

まず，反物をひとり５反ずつ全員に配ります。つぎに，余った反物をひとり１反ずつ配ると，配られた人は（ア）人で，配られなかった人は（イ）人です。
したがって，盗人の人数を求める式は（ウ）で，人数は（エ）人です。
反物が何反あるのかを求める式は（オ）で，反物は（カ）反あります。

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2014年9月12日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, クイズ, パズル, 過不足算, 算数オリンピック | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

高速道路の追い越し問題（麻布中学　２００５年）

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図のように進行方向が同じ２車線の高速道路があります。車はＡ車線では時速８０ｋｍ，B車線では時速１１０ｋｍで走り，追い越しをするときはＢ車線に入ります。①から⑩までの車がＡ車線を１００ｍの間隔を保ちながら走っています(図1)。
いま，最後尾の車⑩が，Ｂ車線を走り始めました(図2)。次に，車⑩が車⑧に並んだときに，車⑨はＢ車線を走り始めました(図3)。同じように，車⑩が車⑥に並んだとき，車⑧はＢ車線を走り始めます（図4)。このように，Ａ車線の最後尾の車が次々とＢ車線に入り，１００ｍの間隔を保ちながら走ります。車⑩は車①の１００ｍ前に来たとき，Ａ車線に戻ります(図5)。同じように，車⑨，⑧，･･･もＡ車線の先頭の車の１００ｍ前に来たら，Ａ車線に戻ります。車の大きさ，車線変更の時間は考えないことにして，次の問いに答えなさい。