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操作計算

2016年5月19日 (木)

根気強さが試される、面白い問題(筑波大学附属駒場中学 2002年)

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ある数に対して、次のような操作を行います。

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その数が、

ア : 1ケタのとき、その数に同じ数をかける

イ : 2ケタのとき、

(十の位の数)×(十の位の数)

         +(一の位の数)×(一の位の数)を計算する

ウ : 3ケタのとき、

(百の位の数)×(百の位の数)

         +(十の位の数)×(十の位の数)

         +(一の位の数)×(一の位の数)を計算する

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上の操作を1回と数え、操作の結果できた数に対して、

この操作をくり返し行います。

たとえば、最初の数が「5」のとき、

1回目の操作 : 5×5=25

2回目の操作 : 2×2+5×5=29

3回目の操作 : 2×2+9×9=85

となります。このとき、次の問に答えなさい。

(1)最初の数が「4」のとき、10回目の操作の結果を答えなさい。

(2)最初の数が「3」のとき、200回目の操作の結果を答えなさい。

(3)最初の数が「2」から「9」までのいずれかの整数のとき、1回目から2002回目までの操作の結果に出てくる2002個の数の合計について考えます。この合計が最も小さくなるのは、最初の数がいくつのときですか。

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規則性と解法例

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2015年12月18日 (金)

連続した数の掛け算(筑波大学附属駒場中学 2012年)

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2015年11月22日 (日)

68分野別解法!分数の操作計算 (慶應義塾普通部 2012年)

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ある真分数A の分子と分母を入れかえて、できた帯分数からその整数部分を引いた分数をBとし、この操作を A → B とします。

たとえば、2/7 にこの操作をすると、2/7 → 1/2 となります。

この操作を2回くり返すと、2/7 → 1/2 → 0 となります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)5/8 にこの操作を何回くり返すと 0 になりますか。

(2)この操作を2回くり返して、2/5 となる真分数を、分母が小さい順に2つ求めなさい。

Pce022s

考え方と解法例はこちらに!

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2015年8月 5日 (水)

筑波大学附属駒場中学、今年2015年の最初の操作計算問題から

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分母と分子がともに整数である真分数【分子が分母より小さい分数】に対し、

次のような操作を考えます。

その数の逆数が、

→[ア]帯分数で表せるとき、その帯分数の整数部分を消して、真分数にする。

→[イ]整数のときは、0にする。

この操作を1回とかぞえ、操作の結果できた数に対して、

この操作を0になるまでくり返し行います。

たとえば、最初の数が3/10のときは、

1回目の操作の結果 → 1/3

2回目の操作の結果 → 0

このように、操作を2回行うと0になります。
Ilm06_ca07058s
(1)最初の数が7/27のとき、操作を何回行うと0になりますか。

(2)7個の数1/8、2/8、3/8、4/8、5/8、6/8、7/8のうち、

    0になるまでの操作の回数が最も多いのはどれですか。

(3)ある真分数に操作をくり返し行ったところ、0になるまでに6回かかりました。

   最初の数として考えられるもののうち、分母が最も小さいものを答えなさい。

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2015年4月22日 (水)

どこから推理を始めますか?(那須高原海城中学 2010年)

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8種類の文字A,B,C,D,E,F,G,Hには,2,3,4,5,6,7,8,9のいずれかが入り,同じ文字には同じ数字が入り,8個の数字はすべていずれかの文字にあてはまります。下の3つの式をみたすように,それぞれの文字にあてはまる数字を答えなさい。

  A×B=C×D
  A×D=C×E
  C×(F-G)=G-H

Mpsb1101cs


推理と答え

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2015年4月13日 (月)

中学入試算数67分野別解法!6の箱に入っている玉? (浅野中学 2014年)

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1から6の番号のついた箱がそれぞれ1つずつあります。これらの箱の中に、AからF までの文字が書かれた玉を、はじめにA は1の箱に、Bは2の箱に、Cは3の箱に、Dは4の箱に、E は5の箱に、F は6の箱に1つずつ入れます。こららの箱の中の玉に対し、次の操作を行います。

【操作】

1から3の番号の箱の中の玉は、箱の番号を2倍した番号の箱へ移します。

4から6の番号の箱の中の玉は、13から箱の番号の2倍を引いた番号の箱へ移します。

この操作を3回くり返した後の、6の箱に入っている玉に書かれている文字を答えなさい。

Bo4

操作計算と解法例

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2015年3月22日 (日)

中学入試算数67分野別解法!筑波大学附属駒場中学、今年2015年の最初の操作計算問題から

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分母と分子がともに整数である真分数【分子が分母より小さい分数】に対し、

次のような操作を考えます。

その数の逆数が、

→[ア]帯分数で表せるとき、その帯分数の整数部分を消して、真分数にする。

→[イ]整数のときは、0にする。

この操作を1回とかぞえ、操作の結果できた数に対して、

この操作を0になるまでくり返し行います。

たとえば、最初の数が3/10のときは、

1回目の操作の結果 → 1/3

2回目の操作の結果 → 0

このように、操作を2回行うと0になります。
Ilm06_ca07058s
(1)最初の数が7/27のとき、操作を何回行うと0になりますか。

(2)7個の数1/8、2/8、3/8、4/8、5/8、6/8、7/8のうち、

    0になるまでの操作の回数が最も多いのはどれですか。

(3)ある真分数に操作をくり返し行ったところ、0になるまでに6回かかりました。

   最初の数として考えられるもののうち、分母が最も小さいものを答えなさい。

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2015年3月19日 (木)

中学入試算数67分野別解法!約束記号の捜査計算 (東大寺学園中学 2010年)

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整数A のなかに現れる 0 の個数をN(A)と表します。

たとえば、N(1000)=3、N(2010)=2 です。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)1から199までの整数のなかに現れる 0 の個数の和

   N(1)+N(2)+・・・+N(199) を求めなさい。

(2)1000から1999までの整数のなかに現れる 0 の個数の和

     N(1000)+N(1001)+・・・+N(1999) を求めなさい。

Student148613_150

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2015年3月10日 (火)

中学入試算数67分野別解法!不思議な数の規則性(立教池袋中学 2012年)

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下のように、4を順番に何回かかけた数を求めて、その数の下2ケタの数を考えます。このとき、次の問に答えなさい。

 

 1番目              4×4=   16

 2番目           4×4×4=   64

 3番目         4×4×4×4=  256

 4番目      4×4×4×4×4= 1024

 5番目    4×4×4×4×4×4= 4096

 6番目 4×4×4×4×4×4×4=16384

 

(1) 37番目の数の下2ケタの数はいくつですか

(2)1番目から55番目までの数の下2ケタの数だけすべてたすと、いくつになりますか。

規則性と解法例

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2014年6月29日 (日)

数の性質の規則性は?(学習院中等科 2012年)

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4ケタの整数があります。いま、この整数の千の位と十の位の数字を交換し、百の位と一の位の数字を交換した整数を考えます。ただし、交換してできた整数は4ケタの整数になるとは限りません。

たとえば、元の整数が 1203 のとき、交換してできる整数は 312になると考えます。

元の整数と数字を交換してできる整数の和を考えるとき、次の問に答えなさい。

(1)この和は、常にある整数の倍数になります。この整数を答えなさい。

(2)この和が 15857 になりました。もとの整数として考えられる数の中で、最も大きい数を答えなさい。

(3)この和が 5ケタ の整数の中で最も小さい数になりました。元の整数として考えられる数の中で最も大きい数を答えなさい。

Pce022s

規則性と解法例

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