中学入試算数６８分野別解法！

不思議な休憩室

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根気強さが試される、面白い問題（筑波大学附属駒場中学　2002年）

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ある数に対して、次のような操作を行います。

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その数が、

ア　：　１ケタのとき、その数に同じ数をかける

イ　：　２ケタのとき、

（十の位の数）×（十の位の数）

　　　　　　　　　＋（一の位の数）×（一の位の数）を計算する

ウ　：　３ケタのとき、

（百の位の数）×（百の位の数）

　　　　　　　　　＋（十の位の数）×（十の位の数）

　　　　　　　　　＋（一の位の数）×（一の位の数）を計算する

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上の操作を１回と数え、操作の結果できた数に対して、

この操作をくり返し行います。

たとえば、最初の数が「５」のとき、

１回目の操作　：　５×５＝２５

２回目の操作　：　２×２＋５×５＝２９

３回目の操作　：　２×２＋９×９＝８５

となります。このとき、次の問に答えなさい。

（１）最初の数が「４」のとき、１０回目の操作の結果を答えなさい。

（２）最初の数が「３」のとき、２００回目の操作の結果を答えなさい。

（３）最初の数が「２」から「９」までのいずれかの整数のとき、１回目から２００２回目までの操作の結果に出てくる２００２個の数の合計について考えます。この合計が最も小さくなるのは、最初の数がいくつのときですか。

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規則性と解法例

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2016年5月19日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, クイズ, パズル, 操作計算 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

連続した数の掛け算（筑波大学附属駒場中学　2012年）

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中学入試算数、よく出る問題はこれ！

１分で解ける算数

今年、２０１５年に出た中学入試算数問題！

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数

難問、奇問、名作にチャレンジ！

2015年12月18日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, 規則性, 周期性, クイズ, パズル, 操作計算 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

６８分野別解法！分数の操作計算　（慶應義塾普通部　2012年）

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ある真分数Ａの分子と分母を入れかえて、できた帯分数からその整数部分を引いた分数をＢとし、この操作をＡ → Ｂとします。

たとえば、２/７にこの操作をすると、２/７　→　１/２となります。

この操作を２回くり返すと、２/７　→　１/２　→　０　となります。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）５/８にこの操作を何回くり返すと０になりますか。

（２）この操作を２回くり返して、２/５となる真分数を、分母が小さい順に２つ求めなさい。

Pce022s

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中学入試算数、よく出る問題はこれ！

１分で解ける算数

今年、２０１５年に出た中学入試算数問題！

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数

難問、奇問、名作にチャレンジ！

2015年11月22日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, クイズ, パズル, 操作計算 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

筑波大学附属駒場中学、今年２０１５年の最初の操作計算問題から

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分母と分子がともに整数である真分数【分子が分母より小さい分数】に対し、

次のような操作を考えます。

その数の逆数が、

→[ア]帯分数で表せるとき、その帯分数の整数部分を消して、真分数にする。

→[イ]整数のときは、０にする。

この操作を１回とかぞえ、操作の結果できた数に対して、

この操作を０になるまでくり返し行います。

たとえば、最初の数が３/１０のときは、

１回目の操作の結果　→　１/３

２回目の操作の結果　→　０

このように、操作を２回行うと０になります。

（１）最初の数が７/２７のとき、操作を何回行うと０になりますか。

（２）７個の数１/８、２/８、３/８、４/８、５/８、６/８、７/８のうち、

　　　　０になるまでの操作の回数が最も多いのはどれですか｡

（３）ある真分数に操作をくり返し行ったところ、０になるまでに６回かかりました。

　　　最初の数として考えられるもののうち、分母が最も小さいものを答えなさい。

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2015年8月 5日 (水) 算数, 中学入試, クイズ, パズル, 操作計算 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

どこから推理を始めますか？（那須高原海城中学　２０１０年）

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８種類の文字Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈには，２，３，４，５，６，７，８，９のいずれかが入り，同じ文字には同じ数字が入り，８個の数字はすべていずれかの文字にあてはまります。下の３つの式をみたすように，それぞれの文字にあてはまる数字を答えなさい。

　　Ａ×Ｂ＝Ｃ×Ｄ
　　Ａ×Ｄ＝Ｃ×Ｅ
　　Ｃ×（Ｆ－Ｇ）＝Ｇ－Ｈ

推理と答え

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2015年4月22日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, クイズ, パズル, 虫食い算, 操作計算 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

中学入試算数６７分野別解法！６の箱に入っている玉？　（浅野中学　2014年）

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１から６の番号のついた箱がそれぞれ１つずつあります。これらの箱の中に、ＡからＦまでの文字が書かれた玉を、はじめにＡは１の箱に、Ｂは２の箱に、Ｃは３の箱に、Ｄは４の箱に、Ｅは５の箱に、Ｆは６の箱に１つずつ入れます。こららの箱の中の玉に対し、次の操作を行います。

【操作】

１から３の番号の箱の中の玉は、箱の番号を２倍した番号の箱へ移します。

４から６の番号の箱の中の玉は、１３から箱の番号の２倍を引いた番号の箱へ移します。

この操作を３回くり返した後の、６の箱に入っている玉に書かれている文字を答えなさい。

Bo4

操作計算と解法例

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2015年4月13日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, クイズ, パズル, 操作計算 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

中学入試算数６７分野別解法！筑波大学附属駒場中学、今年２０１５年の最初の操作計算問題から

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分母と分子がともに整数である真分数【分子が分母より小さい分数】に対し、

次のような操作を考えます。

その数の逆数が、

→[ア]帯分数で表せるとき、その帯分数の整数部分を消して、真分数にする。

→[イ]整数のときは、０にする。

この操作を１回とかぞえ、操作の結果できた数に対して、

この操作を０になるまでくり返し行います。

たとえば、最初の数が３/１０のときは、

１回目の操作の結果　→　１/３

２回目の操作の結果　→　０

このように、操作を２回行うと０になります。

（１）最初の数が７/２７のとき、操作を何回行うと０になりますか。

（２）７個の数１/８、２/８、３/８、４/８、５/８、６/８、７/８のうち、

　　　　０になるまでの操作の回数が最も多いのはどれですか｡

（３）ある真分数に操作をくり返し行ったところ、０になるまでに６回かかりました。

　　　最初の数として考えられるもののうち、分母が最も小さいものを答えなさい。

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2015年3月22日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, クイズ, パズル, 操作計算 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

中学入試算数６７分野別解法！約束記号の捜査計算　（東大寺学園中学　2010年）

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整数Ａのなかに現れる０の個数をＮ（Ａ）と表します。

たとえば、Ｎ（１０００）＝３、Ｎ（２０１０）＝２です。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）１から１９９までの整数のなかに現れる０の個数の和

　　 Ｎ（１）＋Ｎ（２）＋・・・＋Ｎ（１９９）を求めなさい。

（２）１０００から１９９９までの整数のなかに現れる０の個数の和

Ｎ（１０００）＋Ｎ（１００１）＋・・・＋Ｎ（１９９９）を求めなさい。

Student148613_150

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2015年3月19日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 算数, 中学入試, クイズ, パズル, 操作計算 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

中学入試算数６７分野別解法！不思議な数の規則性（立教池袋中学　2012年）

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下のように、４を順番に何回かかけた数を求めて、その数の下２ケタの数を考えます。このとき、次の問に答えなさい。

　１番目　　　　　　　　　　　　　４×４＝　　　１６

　２番目　　　　　　　　　　　４×４×４＝　　　６４

　３番目　　　　　　　　４×４×４×４＝　　２５６

　４番目　　　　　　４×４×４×４×４＝　１０２４

　５番目　　　４×４×４×４×４×４＝　４０９６

　６番目　４×４×４×４×４×４×４＝１６３８４

（１）３７番目の数の下２ケタの数はいくつですか

（２）１番目から５５番目までの数の下２ケタの数だけすべてたすと、いくつになりますか。

規則性と解法例

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