公立中高一貫校適性検査問題（東京都立小石川中等教育学校 ２０１１年）

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ひろしくんは，川原で拾った小石でお父さんとゲームをしています。それは，皿の上に置いた小石を２人で交互に取っていくゲームで，進め方のルールは次のとおりです。

ゲームの進め方のルール　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
①ひろしくんから先に小石を取り始める(ひろしくんが先手，お父さんが後手)。
②１回に取れる小石の数は５個までで，最低１個は必ず取る。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③最後に小石を取った方が勝ち。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

お父さん：皿が１枚で，最初にある小石の数が１個から５個まで の場合，先手は全部取れば必ず勝てるね。　　　　　　　　　　　　　
ひろしくん：最初にある小石の数が６個の場合は，先手は５個までしか取れないから，残りを後手が全部取ってしまえば，後手が必ず勝てるよ。　　　　　　　　　　　　
お父さん：そうだね。最初にある小石の数によって，先手が勝てるか，後手が勝てるかが決まるようだね。

[問題1]

(1)最初にある小石の数が10個とします。このとき，先手のひろしくんが最初に何個か取れば，後手のお父さんがどう取っても，先手のひろしくんが勝つことができます。ひろしくんは最初に何個取ればよいですか。　　　　　　　　　

(2)最初にある小石の数が６個の場合以外にも，先手のひろしくんがどう取っても，後手のお父さんが必ず勝つことができる場合があります。それは，最初にある小石の数が何個の場合ですか。その例を１つ答えなさい。

ひろしくん：皿を２枚にしてみたらどうなるかなあ。

お父さん：このときは，１回に取れるのは１つの皿からだけにしないと２つの皿に分けた意味がないので，そういうルールにしないといけないね。

ゲームの進め方のルール(追加)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④　１回に取れるのは１枚の皿からだけとする。

[問題２]

１枚の皿に10個ずつ，２皿で合計20個の小石を置きます。この場合は，先手がどう取っても，後手がうまく取れば，後手が必ず勝つことができます。後手はどのような取り方をすれば必ず勝つことができるか，その方法を説明しなさい。

ひろしくん：もう１枚，皿を増やして３枚の皿に分けたらどうなるかなあ。

お父さん：ルールは，これまでと同じ①～④で考えよう。この場合も，先手が勝てるか，後手が勝てるかは，最初の小石の分け方で決まるんだ。

[問題３]

20個の小石を３枚の皿に分けてゲームをします。

（１）先手がどう取っても，後手がうまく取れば，後手が必ず勝てるようにすることができます。そのためには，それぞれの皿の小石の数をどのようにすればよいですか。分け方の例を１つ挙げなさい。ただし，空の皿はないものとします。答えは，３枚の皿それぞれに置く小石の数を書きなさい。

（２）(1)のように分けたとき，後手が必ず勝つためにはどのような取り方をすればよいか説明しなさい。

[問題４]

あなたがこのゲームをするとします。ゲームをおもしろくするために，ゲームの進め方のルール①～④のうち１つを変えるとすれば，どのルールをどのように変えますか。また，あなたが，そのように変えた方がおもしろいと考える理由を書きなさい。

答えの例

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