洛南高校附属中学、最近の問題から（過去問解法集より）
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長さ、長さ比、面積
下の図のように、面積が１６ｃ㎡ の正方形ＡＢＣＤの各辺上に４点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ をとります。三角形ＡＢＰ，三角形ＣＱＰ，三角形ＤＲＱ，三角形ＡＳＲ の面積はすべて ２ｃ㎡ で、ＡＰとＲＳの交点をＴとします。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）ＡＳの長さを求めなさい。
（２）（ＡＴの長さ） ： （ＴＰの長さ） を最も簡単な整数の比で表しなさい。
（３）（ＲＴの長さ） ： （ＴＳの長さ） を最も簡単な整数の比で表しなさい。
（４）四角形ＰＱＲＴ の面積を求めなさい。
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