慶應中等部でよく出題される問題はコレ！

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慶應中等部では最近の傾向として、平面図形問題が３題ほど出題されています。円や正方形を組み合わせ、同じ面積がどことどこか、それを見つけて解く問題が多く出題されています。ここでは、そんな２例を紹介します。

おうぎ形と正方形（慶應中等部　２０１１年）

一辺10cmの正方形ＡＢＣＤがあります。Ｃを中心として、半径10cmの円をかき、対角線ＡＣとの交点をＥとし、ＥＣを直径とする円をかくと図２のようになりました。このとき、斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。

 

イメージ図と答え

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等積変形（慶應義塾中等部　2009年）

長方形ＡＢＣＤがあり、ＡＢ、ＣＤをそれぞれ直径とする円を図のように描いたとき、２つの青色の面積の和が黄色の面積と等しくなりました。

ＡＢ＝１６ｃｍのとき、ＡＤの長さは何ｃｍになりますか？

「有名中学入試問題集に出てた今年の問題」

「黄色の半分が青一個分と同じってことだろ」

「いい線いってる」

「でも次がわからない」

「図形を半分にして・・・」

「これだと青＝黄だ」

「だから半円＝長方形でしょ」

「えっ？」

「わかりにくかったらこの↓イメージを見て」

長方形が半円に変わる様子

半円が長方形に変わる様子

「そうか」

↓

「あるいは・・・」

↓

「もう、ここからはわかる」

「半分にした長方形をABFEとしてみると、どうなる？」

「８×８×３．１４÷２で半円の面積を出して・・・」

「ちょっとまって。計算の工夫をするの。

８×８×３．１４÷２＝AE×１６

８×８×３．１４÷２＝AE×２×８

８×３．１４÷２＝AE×２

AE×２は求めるADでしょ」

「おお、AD=４×３．１４か

１２．５６ｃｍ！」

「３．１４の計算は最後まで残しておく方がいい場合が多いの」

「すぐ計算しちゃう」

時間がかかるわけだ・・・