点の移動と三角形の面積（聖光学院中学 2005年）

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難問レベル

１辺の長さが１０ｃｍの正方形ＡＢＣＤがあります。３点Ｐ，Ｑ，Ｒが下の図１のように、それぞれ頂点Ａ，Ｂ，Ｃを出発して、正方形の辺上を反時計回りに進んで行きます。辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ上では毎秒１ｃｍの速さで、辺ＤＡ上では毎秒２ｃｍの速さで進みます。

　　　　　　

（１）１２３秒後の三角形ＰＱＲの面積は何ｃ㎡ですか。

（１）のイメージ参考図と答え

（２）点Ｐ，Ｑ，Ｒが下の図２のような位置にきたとき、台形ＰＲＣＤの面積が３０ｃ㎡ になりました。このとき、三角形ＰＱＲの面積は何ｃ㎡ですか。

　　　　　　

（２）のイメージ参考図と答え

（３）点Ｐ，Ｑ，Ｒのどれもが頂点に重ならないとき、三角形ＰＱＲの面積は正方形ＡＢＣＤの面積の半分より必ず小さくなります。このことを下の図３の場合について説明してください。ただし、点Ｑから辺ＡＤに対して平行な直線を引き、辺ＤＣとの交点をＳとするときにできる四角形ＰＱＲＳを用いてください。

　　　　　　

（３）のイメージ参考図と答え

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