速さの比を考える旅人算（この中学ではこんな算数問題が！）ラ・サール中学 2008年

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ある人が ３．２ｋｍ離れた場所へ向かって歩きはじめました。４分の１だけ進んだところから速さを ５分の１減らして歩いたところ、予定より１０分おくれて着きました。このとき、次の問に答えなさい。

（１）速さを減らしたあとは、速さを減らす前と比べて、同じ距離を進むのにかかる時間は何倍になりますか。

（２）速さを減らしてから何分で着きましたか。

（３）はじめの速さは時速何ｋｍですか。

ラ・サール中学の過去問集

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（１）速さは、前と比べると ４/５ になるので、

かかる時間は逆数の ５/４倍＝１．２５倍 になります。

たとえば、時速５ｋｍだったのが、時速４ｋｍになると、

５と４の最小公倍数の２０ｋｍを移動するのにかかる時間は、

５ｋｍの場合、４時間、４ｋｍの場合、５時間になり、

かかる時間は、５÷４＝１．２５倍 です。

（２）この人の移動の様子をグラフに表すと、

下の図１のようになります。

４分の１だけ進んだあと、速さを５分の１減らしたので、

はじめの速さを⑤、その後の速さを④と表せ、

（１）より、かかる時間の比は、元の速さでは【４】、

減らした速さでは【５】と表せます。

　　　　

図１のグラフより、時間の差１０分＝【１】にあたるので、

速さを減らしてから【５】の時間で目的地に着いているので

５×１０＝５０分で着いたことが分かります。

（３）はじめの速さは、【４】＝４０分で２．４ｋｍ進むので、

時速３．６ｋｍ とわかります。