中学別の過去問解法集

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開成中学、近年の入試問題と解法例

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正方形はいくつ入る?(開成中学 算数入試問題 平面図形)

影の作図と面積(開成中学 2008年 算数入試問題)

円と正三角形(開成中学 2005年 算数入試問題 平面図形)

今年の問題(開成中学 2011年)

図形の回転(ある難関中学の19年度入試問題)

切断面の形(2001 開成中学 受験算数問題より)

展開図からの分割と面積 (開成中学 受験算数問題 2006年)

カードを規則的に取り除く問題(開成中学 受験算数問題 2009年 )

カードを規則的に取り除く問題、昨日のつづき(開成中学 受験算数問題 2009年 )

1~10になる?(開成中学 受験算数問題 2004年)

高度な計算問題(開成中学 2011年)

つるかめカブトムシ算(開成中学 受験算数問題)

パズルに用いる図形の個数(開成中学 算数入試問題 2010年)

速さと道のり(開成中学 2006年算数入試問題)

面積比(開成中学 算数入試問題 立体図形)

ニュートン算(開成中学 2011年)

2012年度の開成中学算数問題(開成中学 2012年)

約束記号計算の難問(開成中学 2012年)

立体図形の切り口(開成中学 2004年)

今年、2013年の開成中学の問題(開成中学 2013年)

和差算の応用問題(開成中学 2013年 第1問より)

今年、2013年の問題→相似と面積比(開成中学 2013年)

1/12になる分母の組み合わせ(開成中学 2010年)

べん図を使うと解きやすい問題(開成中学 2005年)

3つの点の旅人算(開成中学 2007年)

速さの比、時間の比(開成中学 2013年)

今年、2014年の開成中学の問題から(おうぎ形の角度と面積)

今年、2014年の開成中学の問題から(立体図形と投影図)

開成中学、今年の最初の問題→約数と倍数(2014年)

時計算の難問!(開成中学 2014年)

点の移動とグラフ(開成中学 2008年)

遅れる時計と進む時計の時計算(開成中学 2005年)

長さ比と体積比は?(開成中学 過年度)

立体魔方陣とその展開図(開成中学 2014年)

移動する点の規則性は?(開成中学 2008年) 

2015年、開成中学の面積問題から

2015年(開成中学)立体図形問題から

このような整数Aは?(開成中学 2013年)

分数の操作計算(2015年 開成中学 1番の問題より)

四捨五入の場合の数(開成中学 2013年)

決まった操作による移動(今年、2016年 開成中学)

重なった3つの円(今年、2016年 開成中学)

仕事と賃金の関係は?(今年、2016年 開成中学)

Xは何cm?(今年、2017年 開成中学)

すれ違うまでにかかった時間は?(今年 2017年 開成中学)

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この図形の規則性は?(今年 2017年 開成中学)

図1は、正方形で分割された長方形です。

ただし、正方形の中の数は

その正方形の1辺 の長さ (単位は cm) を表しています。

Bandicam_20170430_090833425

この分割された長方形から、以下のような手順にしたがって、

点を矢印つきの線 (以下では、この線を「矢印」ということにします)で

結んだ図形 (図4)を作り ます。

最後にできたこの図形 (図4) を

「長方形の分割を表す経路」ということにします。

【「長方形の分割を表す経路」を作る手順】

①図1のそれぞれの縦線の真ん中に点をとり、

  図2のように左にある点から順にA、B、C、・・・ と名前をつけます。

Zu2

②各正方形について、左の辺を含む縦線の真ん中の点から

  右の辺を含む縦線の真ん中の点へ向かう矢印をかき、

  その近くにその正方形の中の数を移します。(図3)
Zu3

③もとの長方形、正方形の辺の線をすべて消します。(図4)
Zu4

  矢印の近くに記入した数を「矢印に対応する数」ということにします。

(1)矢印に対応する数の間にはいくつかの法則があります。

  その1つは、1つの点に注目したとき、

  その点に入ってくる矢印に対応する数の和と、

  その点から出ていく矢印に対応する数の和は必ず等しくなることです。

  例えば図4で、点Cに入ってくる矢印B→C、A→Cに対応する数の和 3+16と、

  点Cから出ていく矢印C→D、C→Eに対応する数の和7+12は

  ともに19になります。

  この理由を表した文は、次の (い)、(ろ)のどちらですか?

(い)1つの縦線と辺が重なっているすべての正方形について、

  その縦線の左側にある正方形の中の数の合計と

  右側にある正方形の中の数の合計が等しいから。

(ろ)1つの横線と辺が重なっているすべての正方形について、

  その横線の上側にある正方形の中の数の合計と

  下側にある正方形の中の数の合計が等しいから。


次に、図1とは別の、正方形で分割された長方形を考えます。

同じ手順にしたがってその長方形の分割を表す経路を作ると、

図5のようになりました。この図について、以下の問いに答えなさい。

Zu5_2

(2)空らんア~カ はそれぞれ矢印に対応する数を表しています。

  これらの空らんに当てはまる数を答えなさい。

(3)図5におけるもとの長方形の縦、横の長さを答えなさい。

(4)下のの長方形は(3)で縦、横の長さを求めたもとの長方形を表しています。

  この長方形に図5で表された正方形による分割をかきこみ、

  それぞれの正方形の中にその1辺の長さを表す数を書きなさい。

4301

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