横、たての和をすべて1にして!(今年 2017年 春日部共栄中学)

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図のような9つの空欄に0か1を記入して、

横およびたてに加えた和がすべて1になるような表は

何種類できますか?

全部作ってください。

3171608

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以下の6種類です。

6091


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針金が通る立方体は何個?(2015年 香蘭女学校中等科)

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図のように,立方体をすき間なく積み上げて直方体を作ります。

針金をAからBにまっすぐ突き刺すとき,針金が通過する立方体は何個ですか?

P503

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針金は図のように通っています。

Capture_2015_05_03_07_00_34_234

まず正面から見て、通っていない立方体を消していきます。

Capture_2015_05_03_07_02_02_78

右上1列と、左下1列です。

Capture_2015_05_03_07_04_17_625

次に、上から見て、通っていない立方体を消します。

Capture_2015_05_03_07_04_48_875

Capture_2015_05_03_07_06_55_359

次に、横から見て、通っていない立方体を消します。

Capture_2015_05_03_07_07_28_484

Capture_2015_05_03_07_08_18_328_2

8個の立方体が残りました。

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2999回転がした ときの和は?(2016年 埼玉栄中学)

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下の図1において、サイコロの3つの見える面の数の和は6となっています。

このサイコロ を図2のように右側に転がすと、

3つの見える面の数の和は7になります。

ただし、サイコロの向かい合う面の数の和は7となっています。

Bandicam_20160422_070957916


下のように、サイコロを図1の状態から手前に2回転がし、

続けて右に2回転がし、また手前に2回転がし、という作業をくり返します。

図1の状態から2999回転がした とき、3つの見える面の数の和はいくつですか?

Bandicam_20160422_071027530_2

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2回転がすと・・・

4222
和は14

4回転がすと・・・

4224


和は10

6回転がすと・・・

4226

和は12

8回転がすと・・・

4228

元に戻って、和は6

3000は8の倍数なので、

2999は8回の一つ前で、7回だから・・・

4227

和は11

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□にあてはまる文は?(2015年 頌栄女子学院中学)

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粂件を入力すると、1から100までの整数のうちで

条件に当てはまらない整数の個数を答えてくれるマシーンがあります。

例えば条件「10以上」と入力すると「9個」と答え、

条件「10の倍数」と入力すると「90個」と答えます。

条件「4で割り切れないか、または[------]」と入力したら

マシーンは「8個」と答え、

条件「4で割り切れずに、さらに[------]」と入力したら

マシーンは「33個」と答えました。[------]には同じ文が入ります。

[------]にあてはまる文は何でしょうか??

Ilm06_bc02006s

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1~100までの中にある4の倍数を調べてみましょう。

4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60

64、68、72、76、80、84、88、92、96、100・・・・・の25個

「4の倍数でさらに○○の倍数」で8個になるのは、

3の倍数と6の倍数と12の倍数がそれぞれ8個です。

「4の倍数、または○○の倍数」で25+□=33個になるのは、

3では多すぎ、12では25個以外にはありません。

6の倍数は25個に含まれる以外に、

6、18、30、42、54、66、78、90の8個があり、

25+8=33個になるので、

[6で割り切れない] が解答例ですが、他にもあるでしょうか???

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ピラミッドの影をなくすには?(2005年算数オリンピック、トライアル問題より)

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図のようなピラミッドの模型があります。底面は1辺20cmの正方形で、ピラミッドの高さは15cmです。底面の辺BCの延長上、BF=40cmの点Fの真上に光源Pがあります。ピラミッドの影をなくすにはPの高さhを何cm以上にすればよいですか。

2_2

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真上から見た図1より、ピラミッドの頂点Aの影が、

辺CD上にきたとき、初めて影がなくなります。

この点をGとします。

このとき、BCの真ん中の点をMとすると、

AM⊥BCで、

FC:MC=60cm:10cm=6:1

3_2 

頂点Aの真下の点をHとすると、

このときの様子を横から見たのが図2です。

FG:HG=FC:MC=6:1より、

△PFGは△AHGと相似で、相似比は6:1です。

したがって、PF=h=AH×6=15×6=90cm

90cm以上の高さが必要です。

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«オセロの駒の規則性は?(栄光学園中学 2015年改題)

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