夾角30度の三角形の面積を求める

次の図ように正方形に1辺10cmの正三角形が内接しています。

影を付けた部分の面積を求めなさい。

参考イメージ図による解法

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グラフと表から条件を整理する

Ａ管、B管２つの管でタンクに水を入れ、C管、Ｄ管２つの管ではそのタンクの外に水を出します。Ｃ管、Ｄ管から１分間に出る水の量の割合は１：３です。下の表は、管を開いた状態を○印で、閉じた状態を×印で表したものです。グラフはタンクの中の水の量の変化を表したものです。次の問いに答えなさい。

（１）Ａ管，B管から１分間にそれぞれ何ℓの水を入れ，C管，Ｄ管から１分間にそれぞれ何ℓの水を外に出していますか。

（２）最後の５分間の水の量の変化を右上のグラフに表しなさい。

条件整理と答え

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等積移動の工夫

アニメーションによるイメージ解法

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仕事算を線分図で解く

Ａ、Ｂ、Ｃ３人で働けば10日間で仕上がる仕事があります。　もし、Ｃが２日休めば、その分をＡとＢ２人が１日多く働くか、またはＢ１人が４日多く働かなければ、この仕事は仕上がりません。

（１）Ｃが１人でこの仕事を仕上げるには、何日働けばよいですか。

（２）Ａが１人でこの仕事を仕上げるには、何日働けばよいですか。

線分図による解法と答え

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おまけジュース問題の考え方

ある店でジュースを77本買いました。このジュースの空きびん５本は、この店でジュース２本に交換してもらえます。この交換を利用すると、ジュースは最大で何本飲めますか。

アニメーション解説と解法

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値段の異なる重さの比を求める

３種類のコーヒーＡとＢとＣがあります。1 0 0ｇの値段は、Ａが600円、Ｂが500円、Ｃが400円です。これら３種類のコーヒーを混ぜて、1 0 0ｇ が480円のコーヒーをつくります。Ｃは、Ｂの重さの２倍を使います。このとき、ＡとＣのコーヒーの重さの割合を、できるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

単位換算と解法

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線分図によるニュートン算の解き方

水を満たした水そうに穴があります。今、水そうの水を10人では20時間でくみつくし、20人ならば12時間でくみつくします。それでは、この水そうを満水にして、そのままにしておいたら、何時間で水そうは空になりますか。

線分図による解説と解法

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速さの比の考え方

駅から博覧会場までの間に、行き帰り両方向同じ速さの「動く歩道」がとりつけられています。Ａ君は駅からこの歩道の上を歩いて、Ｂ君は会場からこの歩道の上にのったまま歩かず、２人同時に動きはじめました。Ａ君が84歩歩いたところで２人はすれ違い、さらに48歩歩いてＡ君は会場に着きました。その60秒後にＢ君は駅に着きました。Ａ君の１歩の幅は70ｃmです。Ａ君の歩く速さは毎分何ｍですか。また、この歩道の動く速さは毎分何ｍですか。

参考イメージ図による解法

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三角形の面積比の求め方

三角形ＡＢＣの辺ＡＢをＢの方へＡＢの４倍だけのばした点をＤ、ＢＣをＣの方へＢＣの２倍だけのばした点をＥ、ＣＡをＡの方へＣＡの２倍だけのばした点をＦとすると、三角形ＤＥＦの面積は三角形ＡＢＣの面積の何倍ですか。

参考イメージ図による解法

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過不足算を面積図を使って解く

折り紙が何枚かあります。子ども１人に５枚ずつ分けるとちょうど分けられますが、７枚ずつ分けると22枚不足することがわかりました。折り紙は何枚ありますか。

面積図による解法

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容器と仕切りのグラフを読む

グラフ解説と解法

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速さの異なる旅人算の解き方

学校から公園までの870ｍをＡ君とＢ君が一往復します。Ａ君は毎分80ｍの速さで学校を出発し、Ｂ君はＡ君より３分おくれて毎分120ｍの速さで学校を出発して、それぞれ公園へ向かいました。２人は向かい合ってどこで出会いますか。公園からの距離を求めなさい。

線分図による解説と解法

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平均点問題をてんびん図で解く

てんびん図による解法と答え

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台形を移動したときの面積と長さ

上底８ｃｍ、下底14ｃｍの台形ＡＢＣＤを上のほうへずらしたものが、図の台形EＦＧＨです。斜線部分の面積が３９ｃ㎡のとき、
次の問いに答えなさい。

（１）ＦＢの長さを求めなさい。

（２）ＡＢの長さを求めなさい。

参考イメージ図と解法

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差集め算の考え方

長さ100mのＡ、Ｂ２個の巻尺で、２地点間の距離をはかりました。　Ａではかった結果は2550mで、Ｂではかった結果は2475 m でした。　この２つの巻尺には、少しくるいがあり、Ａ、Ｂの長さをくらべたら、正しいものさしで３ｍの差がありました。

（１）Ａ、Ｂの巻尺を、それぞれ正しいものさしではかると、何ｃｍ　　　のくるいがありますか。

（２）Ａの巻尺ではかって、1000mの距離は、正しいものさしでは　　　かれば何ｍですか。

図解による解法

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正三角形の数え方

イメージアニメーションによる解法

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面積図の使い方

ある商品を原価の４割増しの定価で１/４を売り、残りは定価の２割り引きで売ると、全体で何割何分の利益がありますか。

面積図による考え方と答え

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相当算の考え方

Ａ､Ｂ､Ｃの3人が合わせて4800円のお金を持っていました。ところが､Ａは320円、Ｂは400円、Ｃは自分のお金の半分をそれぞれ使ったので､３人の残金の割合は5：3：2になりました。はじめ､Ａ､Ｂ､Ｃ　3人の持っていたお金は､それぞれ何円ですか。

考え方と解法

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道順の数え方

図のように、Ａ、B、Ｃ、Ｄ、E、Ｆ、Ｇの７軒の家があり、どの家からも他の家に道路が通じています。いま、Ａから出発して、他の６軒を一度ずつ訪問してＡに帰-ってくることにします。ただし、１回の行き方で、同じ道は二度以上通らないとします。また、ある家から次の家までは、まっすぐ進むものとします。

（１）全部で何通りの行き方がありますか。

（２）道路ＢＤを通る行き方は、何通りありますか。

（３）工事のため、ＢＣ、ＤE間の道路が不通になったとき、何通りの行き方がありますか。

数え方の手順と答え

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価格と量の比の考え方

Ａ，Ｂ，Ｃ３種類の酒があり，１ℓにつき，Ａは600円，Ｂは450円，Ｃは400円です。いま，ＡとＢを５：３の割合で混ぜ，その酒にＣを加えて，１ℓにつき500円の酒をつくるにはＡ，Ｂ，Ｃをどのような割合で混ぜればよいでしょうか。もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

面積図による解法

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速さの比と追いつく旅人算の考え方

追いつくアニメーションと解法

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３段つるかめ算の解き方

二輪車と三輪車と四輪車がそれぞれ何台かあります。車輪の数は全部で50輪あります。１台に１人ずつ乗ると、18人乗るのに２人分たりません。三輪車の台数は四輪車の台数よりも３台少ないといいます。二輪車と三輪車と四輪車はそれぞれ何台ありますか。

面積図による解法と答え

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既約分数を数える方法

計算方法と答え

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