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2013年1月

夾角30度の三角形の面積を求める

次の図ように正方形に1辺10cmの正三角形が内接しています。

影を付けた部分の面積を求めなさい。

1012_0301

参考イメージ図による解法

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グラフと表から条件を整理する

A管、B管2つの管でタンクに水を入れ、C管、D管2つの管ではそのタンクの外に水を出します。C管、D管から1分間に出る水の量の割合は1:3です。下の表は、管を開いた状態を○印で、閉じた状態を×印で表したものです。グラフはタンクの中の水の量の変化を表したものです。次の問いに答えなさい。

Zu1 Zu2

(1)A管,B管から1分間にそれぞれ何ℓの水を入れ,C管,D管から1分間にそれぞれ何ℓの水を外に出していますか。

(2)最後の5分間の水の量の変化を右上のグラフに表しなさい。

条件整理と答え

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等積移動の工夫

Monzu2

アニメーションによるイメージ解法

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仕事算を線分図で解く

A、B、C3人で働けば10日間で仕上がる仕事があります。 もし、Cが2日休めば、その分をAとB2人が1日多く働くか、またはB1人が4日多く働かなければ、この仕事は仕上がりません。

(1)Cが1人でこの仕事を仕上げるには、何日働けばよいですか。

(2)Aが1人でこの仕事を仕上げるには、何日働けばよいですか。

線分図による解法と答え

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おまけジュース問題の考え方

ある店でジュースを77本買いました。このジュースの空きびん5本は、この店でジュース2本に交換してもらえます。この交換を利用すると、ジュースは最大で何本飲めますか。

Ico137s Ico137s

アニメーション解説と解法

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値段の異なる重さの比を求める

3種類のコーヒーAとBとCがあります。1 0 0gの値段は、Aが600円、Bが500円、Cが400円です。これら3種類のコーヒーを混ぜて、1 0 0g が480円のコーヒーをつくります。Cは、Bの重さの2倍を使います。このとき、AとCのコーヒーの重さの割合を、できるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

1_2

単位換算と解法

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線分図によるニュートン算の解き方

水を満たした水そうに穴があります。今、水そうの水を10人では20時間でくみつくし、20人ならば12時間でくみつくします。それでは、この水そうを満水にして、そのままにしておいたら、何時間で水そうは空になりますか。

線分図による解説と解法

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速さの比の考え方

駅から博覧会場までの間に、行き帰り両方向同じ速さの「動く歩道」がとりつけられています。A君は駅からこの歩道の上を歩いて、B君は会場からこの歩道の上にのったまま歩かず、2人同時に動きはじめました。A君が84歩歩いたところで2人はすれ違い、さらに48歩歩いてA君は会場に着きました。その60秒後にB君は駅に着きました。A君の1歩の幅は70cmです。A君の歩く速さは毎分何mですか。また、この歩道の動く速さは毎分何mですか。

Sbsh0024

参考イメージ図による解法

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三角形の面積比の求め方

三角形ABCの辺ABをBの方へABの4倍だけのばした点をD、BCをCの方へBCの2倍だけのばした点をE、CAをAの方へCAの2倍だけのばした点をFとすると、三角形DEFの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。

Sankakuhi

参考イメージ図による解法

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過不足算を面積図を使って解く

折り紙が何枚かあります。子ども1人に5枚ずつ分けるとちょうど分けられますが、7枚ずつ分けると22枚不足することがわかりました。折り紙は何枚ありますか。

1_2

面積図による解法

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容器と仕切りのグラフを読む

1

グラフ解説と解法

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速さの異なる旅人算の解き方

学校から公園までの870mをA君とB君が一往復します。A君は毎分80mの速さで学校を出発し、B君はA君より3分おくれて毎分120mの速さで学校を出発して、それぞれ公園へ向かいました。2人は向かい合ってどこで出会いますか。公園からの距離を求めなさい。

9221

線分図による解説と解法

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平均点問題をてんびん図で解く

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てんびん図による解法と答え

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台形を移動したときの面積と長さ

上底8cm、下底14cmの台形ABCDを上のほうへずらしたものが、図の台形EFGHです。斜線部分の面積が39c㎡のとき、
次の問いに答えなさい。

(1)FBの長さを求めなさい。

(2)ABの長さを求めなさい。

Daikeido

参考イメージ図と解法

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差集め算の考え方

長さ100mのA、B2個の巻尺で、2地点間の距離をはかりました。 Aではかった結果は2550mで、Bではかった結果は2475 m でした。 この2つの巻尺には、少しくるいがあり、A、Bの長さをくらべたら、正しいものさしで3mの差がありました。

(1)A、Bの巻尺を、それぞれ正しいものさしではかると、何cm   のくるいがありますか。

(2)Aの巻尺ではかって、1000mの距離は、正しいものさしでは   かれば何mですか。

図解による解法

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正三角形の数え方

Mon1

イメージアニメーションによる解法

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面積図の使い方

ある商品を原価の4割増しの定価で1/4を売り、残りは定価の2割り引きで売ると、全体で何割何分の利益がありますか。

Snnac061s

面積図による考え方と答え

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相当算の考え方

A、B、Cの3人が合わせて4800円のお金を持っていました。ところが、Aは320円、Bは400円、Cは自分のお金の半分をそれぞれ使ったので、3人の残金の割合は5:3:2になりました。はじめ、A、B、C 3人の持っていたお金は、それぞれ何円ですか。

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考え方と解法

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道順の数え方

図のように、A、B、C、D、E、F、Gの7軒の家があり、どの家からも他の家に道路が通じています。いま、Aから出発して、他の6軒を一度ずつ訪問してAに帰-ってくることにします。ただし、1回の行き方で、同じ道は二度以上通らないとします。また、ある家から次の家までは、まっすぐ進むものとします。

(1)全部で何通りの行き方がありますか。

(2)道路BDを通る行き方は、何通りありますか。

(3)工事のため、BC、DE間の道路が不通になったとき、何通りの行き方がありますか。

Iedoro

数え方の手順と答え

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価格と量の比の考え方

A,B,C3種類の酒があり,1ℓにつき,Aは600円,Bは450円,Cは400円です。いま,AとBを5:3の割合で混ぜ,その酒にCを加えて,1ℓにつき500円の酒をつくるにはA,B,Cをどのような割合で混ぜればよいでしょうか。もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

Ilm04_fb02001sIlm04_fb02001s Ilm04_fb02001s

面積図による解法

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速さの比と追いつく旅人算の考え方

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追いつくアニメーションと解法

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3段つるかめ算の解き方

二輪車と三輪車と四輪車がそれぞれ何台かあります。車輪の数は全部で50輪あります。1台に1人ずつ乗ると、18人乗るのに2人分たりません。三輪車の台数は四輪車の台数よりも3台少ないといいます。二輪車と三輪車と四輪車はそれぞれ何台ありますか。

2 3_2 4

面積図による解法と答え

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既約分数を数える方法

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計算方法と答え

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