速さと道のりの関係を調べる

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駅前からはじまる１本の道があります、A、B ２人は駅から、またＣは駅より何ｋｍか先の地点から、３人が同時に出発して同じ方向に走り出しました。駅から７km先の地点でBとＣが並びました｡駅から10km先の地点でＡとＣが並びました。また、駅から16.8km先の地点にＢが来たとき、Ｃは駅から14km先の地点にいました｡このとき、Ａは駅から何ｋｍ先の地点にいましたか｡ただし、３人ともそれぞれ一定の速さで走りました。

図解による解法例

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面積が等しいときのケース（2012年 日本女子大学附属中学）

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図は長方形と１/４の円を組み合わせたものです。
AとBの部分の面積が等しいとき、長方形の横の長さは何cmですか。
ただし、円周率は3.14とします。

 

考え方とこたえ

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正方形を折ったイメージをつかむ

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正方形の紙ＡＢＣＤがあります。ＡＢ＝30ｃｍ､ＢＣ＝30ｃｍです。
この紙を図のように折り重ねました。

（１）ＤＨの長さとＨＩの長さを求めなさい。

（２）五角形ＥＦＩＨＧの面積は何ｃ㎡ですか。

折もどすアニメーションと解説

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時計算の解き方

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イメージアニメーションと解法例

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正三角形の個数の数え方

図のように一辺が１ｃｍの正三角形を１段目に１つ、２段目に３つ、３段目に５つ…と作っていくとき、次の問いに答えなさい。

（１）１段目から１５段目までに、一辺が１ｃｍの正三角形が何個ありますか。

（２）５段目までに、大小の正三角形（一辺が１ｃｍ、２ｃｍ、３ｃｍ、４ｃｍ、５ｃｍの正三角形）は全部で何個ありますか。

数え方と答え

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円周上の３点の移動を考える

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Ｐ，Ｑ，Ｒの３点が，円周の長さが１８０cmの円０の円周上の１点Sから同時に同じ向きに出発し，円０の円周上を進み続けます。Ｐ，Ｑ，Ｒの速さは順に，秒速８ｃｍ，秒速７ｃｍ，秒速３ｃｍです。このとき，三角形ＰＱＲが２回目に正三角形になるのは，３点が出発してから何秒後のことですか。

考え方と解法例

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正六角形の周りを円が転がるイメージ

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円が転がるアニメーションと解法例

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正六角形の回転イメージをつかむ

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１辺の長さが１０ｃｍ、面積が２５９．８ｃ㎡である正六形ＡＢＣＤＥＦがある。この正六角形を図のように頂点Ａを中心とＬて６０度だけ回転させるとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は３．１４として計算し、結果は四捨五入して小数第１位まで求めなさい。

（１）初めの正六角形と回転させた正六角形とが重なる部分の面積を求めなさい。

（２）図の斜線部分（ア）の面積を求めなさい。

（３）頂点Ｂ，Ｄ，Ｆの動いたあとの長さの和を求めなさい。

アニメーションによる回転イメージと解法例

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つるかめ算の利用法

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長い階段の途中の同じ場所から､ＡとＢの２人がじゃんけん遊びをしました。勝った人は３段昇り、負けた人が１段降りることにして50回じゃんけんをしたところ、ＡはＢより４８段上にいました。引き分けは回数に入れないとすると、Ａは初めの場所より何段上または下にいますか。

アニメーションによる解説と解法例

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席次の推理法

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推理の順序と解法例

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重さを順に分けていく方法（日大豊山女子中 2004年 ）

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下の図は同じ荷物を積み重ねて5段目まで完成させたものです。荷物1個の重さは40kgで，上の荷物の重さは下の左右の荷物に半分ずつかかります。次の問に答えなさい。

（1） アの荷物には何kgの重さがかかりますか。

（2） イの荷物には何kgの重さがかかりますか。

重さの考え方と解法例

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転がる円の軌跡をイメージする（桜蔭中学 ２０１０年）

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下の図のように半径２ｃｍの円が６個あります。となり合う円はすべてぴったりとくっついているとします。周りにひもをたるまないようにかけました。このひもの長さを求めなさい。

イメージ図と答え

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大円に内接して転がる小円の様子（逗子開成中学 ２０１０年）

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下の図１は、半径４ｃｍの固定された大円の内側に、半径１ｃｍの小円板が１点でくっついている図です。この小円板を、大円の内側に沿ってすべらないように転がします。転がし方は、図１の位置を出発し、反時計周りに図２、図３の位置を順に経由して図４の位置に至るまでとします。図１から図４における小円板の位置は、大円を時計に見立てたときの短針の位置で、順に３時、１２時、７時半、３時とします。また、小円板には直径の１つに矢印がかかれており、出発時は図１のように水平に左を向いています。ただし、図２から図４ではこの矢印を省略してあります。このとき次の問いに答えなさい。ただし、円周率は３．１４とします。

（１）図１から図２に行くまでに、小円板が転がった大円の周上の道のりを答えなさい。

（２）図２、図３、図４における小円板の矢印の向きを、解答用紙の小円板の上に書き込みなさい。

アニメーションイメージとこたえ

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ピタゴラスの定理、小学生バージョン

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2つの長方形ABCDとEBFCが図のように重なっています。長方形ABCDの面積が10cm²のとき、長方形EBFCの面積は何cm²になりますか。

    

参考イメージ図と解法例

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光の反射の特徴をと回数を考える（甲陽学院中 2004年）

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図1のように、正三角形ABCの頂点Aから出た光が、まず辺BC上の点Dではねかえり、以後正三角形の辺にぶつかるたびにはねかえり続けて、正三角形の頂点に到達したときに止まるものとします。
ただし、光が辺にぶつかると図2の(あ)と(い)の角度が等しくるようにはねかえります。

（1） 点Dが辺BCを3等分する点のうちの頂点Bに近い方の点であるとき、何回はねかえって、どの頂点で止まりますか。

（2） 点Dが辺BCを4等分する点のうちの頂点Bに一番近い点であるとき、何回はねかえって、どの頂点で止まりますか。

光が進むイメージと解法例

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運行表の利用方法

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下のグラフは，Ａ駅とB駅を往復するバスの運行を表したものです。甲君は10時にＡ駅を出発し，毎時9.6kmの速さでバスと同じ道をＢ駅に向かいました。途中，B駅10時発Ａ駅行きのバスに出会い，その後Ａ駅で折りかえしてきたバスに10時25分に追いぬかれました。

（１）甲君は、Ａ駅から何kmの所でバスに追いぬかれましたか。

（２）このバスの時速は何kmですか。

利用法と解法例

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ぬり分け方の方法

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解説と解法例

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影の面積を相似で考える

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下の図のように、高さ２ｍ、長さ１２ｍの長方形の壁が立っています。その前方８ｍのところに６ｍの高さの電柱が立っています。電柱の先端についている電燈の光で壁の影ＡＢＣＤができています。次の問いに答えなさい。

（１）Ａ Ｄ、 ＣＤはそれぞれ何ｍですか。

（２）影の面積はいくらですか。

図解と解法例

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道順と行き方の数え方

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数え方のイメージと解法例

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消去算の解き方

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大，中，小３種類の品物があります。大３個の値段は，中４個と小５個の値段の合計と同じで，大３個，中２個，小１個の値段の合計は4200円，中２個，小３個の値段の合計は1600円となります。大中小おのおの１個の値段はいくらですか。

イメージ図による解法例

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三角形の面積比の求め方

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図のように、三角形ＡＢＣの辺ＡＢを５等分、辺ＢＣを５等分、辺ＣＡを５等分して、それぞれの辺上の１点を結んで、斜線で表した三角形を作ります。このとき、三角形ＡＢＣの面積と、斜線部分の面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

イメージ図解による解法例

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点の移動の考え方

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考え方と解法例

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複雑な道順の数え方（灘中学 ２００６年１日目）

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下の図は，1辺の長さが3cmの正六角形，正方形，正三角形を組み合わせて作ったものです。これらの辺を通って，アからイまで行くときの最短距離は何cmですか。また。その最短コースは全部で何通りありますか。

 

道順の数え方と解法例

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素因数分解の活用法

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1＋2＋3＋4＋・・・＋□

というように、1からある数までたしたところ、132の倍数になりました。□にあてはまる一番小さい数を求めなさい。

さがし方と解法例

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場合の数、和の法則と積の法則

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上のA地点からB地点に行く行き方は何通りありますか？

下のA地点からC地点に行く行き方は何通りありますか？

法則と解答

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