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2013年3月

速さと道のりの関係を調べる

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駅前からはじまる1本の道があります、A、B 2人は駅から、またCは駅より何kmか先の地点から、3人が同時に出発して同じ方向に走り出しました。駅から7km先の地点でBとCが並びました。駅から10km先の地点でAとCが並びました。また、駅から16.8km先の地点にBが来たとき、Cは駅から14km先の地点にいました。このとき、Aは駅から何km先の地点にいましたか。ただし、3人ともそれぞれ一定の速さで走りました。

Ilm03_bb01006s

図解による解法例

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面積が等しいときのケース(2012年 日本女子大学附属中学)

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図は長方形と1/4の円を組み合わせたものです。
AとBの部分の面積が等しいとき、長方形の横の長さは何cmですか。
ただし、円周率は3.14とします。

1_2 

考え方とこたえ

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正方形を折ったイメージをつかむ

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正方形の紙ABCDがあります。AB=30cm、BC=30cmです。
この紙を図のように折り重ねました。

(1)DHの長さとHIの長さを求めなさい。

(2)五角形EFIHGの面積は何c㎡ですか。

Monzu1

折もどすアニメーションと解説

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時計算の解き方

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1

イメージアニメーションと解法例

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正三角形の個数の数え方

図のように一辺が1cmの正三角形を1段目に1つ、2段目に3つ、3段目に5つ…と作っていくとき、次の問いに答えなさい。

(1)1段目から15段目までに、一辺が1cmの正三角形が何個ありますか。

(2)5段目までに、大小の正三角形(一辺が1cm、2cm、3cm、4cm、5cmの正三角形)は全部で何個ありますか。

Zu1

数え方と答え

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円周上の3点の移動を考える

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P,Q,Rの3点が,円周の長さが180cmの円0の円周上の1点Sから同時に同じ向きに出発し,円0の円周上を進み続けます。P,Q,Rの速さは順に,秒速8cm,秒速7cm,秒速3cmです。このとき,三角形PQRが2回目に正三角形になるのは,3点が出発してから何秒後のことですか。

考え方と解法例

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正六角形の周りを円が転がるイメージ

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Enkoro

円が転がるアニメーションと解法例

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正六角形の回転イメージをつかむ

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1辺の長さが10cm、面積が259.8c㎡である正六形ABCDEFがある。この正六角形を図のように頂点Aを中心とLて60度だけ回転させるとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14として計算し、結果は四捨五入して小数第1位まで求めなさい。

(1)初めの正六角形と回転させた正六角形とが重なる部分の面積を求めなさい。

(2)図の斜線部分(ア)の面積を求めなさい。

(3)頂点B,D,Fの動いたあとの長さの和を求めなさい。

Monzu1

アニメーションによる回転イメージと解法例

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つるかめ算の利用法

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長い階段の途中の同じ場所から、AとBの2人がじゃんけん遊びをしました。勝った人は3段昇り、負けた人が1段降りることにして50回じゃんけんをしたところ、AはBより48段上にいました。引き分けは回数に入れないとすると、Aは初めの場所より何段上または下にいますか。

1_3

アニメーションによる解説と解法例

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席次の推理法

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1_3

推理の順序と解法例

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重さを順に分けていく方法(日大豊山女子中 2004年 )

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下の図は同じ荷物を積み重ねて5段目まで完成させたものです。荷物1個の重さは40kgで,上の荷物の重さは下の左右の荷物に半分ずつかかります。次の問に答えなさい。

0909_1001

(1) アの荷物には何kgの重さがかかりますか。

(2) イの荷物には何kgの重さがかかりますか。

重さの考え方と解法例

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転がる円の軌跡をイメージする(桜蔭中学 2010年)

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下の図のように半径2cmの円が6個あります。となり合う円はすべてぴったりとくっついているとします。周りにひもをたるまないようにかけました。このひもの長さを求めなさい。

1

イメージ図と答え

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大円に内接して転がる小円の様子(逗子開成中学 2010年)

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下の図1は、半径4cmの固定された大円の内側に、半径1cmの小円板が1点でくっついている図です。この小円板を、大円の内側に沿ってすべらないように転がします。転がし方は、図1の位置を出発し、反時計周りに図2、図3の位置を順に経由して図4の位置に至るまでとします。図1から図4における小円板の位置は、大円を時計に見立てたときの短針の位置で、順に3時、12時、7時半、3時とします。また、小円板には直径の1つに矢印がかかれており、出発時は図1のように水平に左を向いています。ただし、図2から図4ではこの矢印を省略してあります。このとき次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

3

(1)図1から図2に行くまでに、小円板が転がった大円の周上の道のりを答えなさい。

(2)図2、図3、図4における小円板の矢印の向きを、解答用紙の小円板の上に書き込みなさい。

アニメーションイメージとこたえ

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ピタゴラスの定理、小学生バージョン

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2つの長方形ABCDとEBFCが図のように重なっています。長方形ABCDの面積が10cm2のとき、長方形EBFCの面積は何cm2になりますか。

1_7    

参考イメージ図と解法例

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光の反射の特徴をと回数を考える(甲陽学院中 2004年)

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図1のように、正三角形ABCの頂点Aから出た光が、まず辺BC上の点Dではねかえり、以後正三角形の辺にぶつかるたびにはねかえり続けて、正三角形の頂点に到達したときに止まるものとします。
ただし、光が辺にぶつかると図2の(あ)と(い)の角度が等しくるようにはねかえります。

(1) 点Dが辺BCを3等分する点のうちの頂点Bに近い方の点であるとき、何回はねかえって、どの頂点で止まりますか。

(2) 点Dが辺BCを4等分する点のうちの頂点Bに一番近い点であるとき、何回はねかえって、どの頂点で止まりますか。

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光が進むイメージと解法例

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運行表の利用方法

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下のグラフは,A駅とB駅を往復するバスの運行を表したものです。甲君は10時にA駅を出発し,毎時9.6kmの速さでバスと同じ道をB駅に向かいました。途中,B駅10時発A駅行きのバスに出会い,その後A駅で折りかえしてきたバスに10時25分に追いぬかれました。

(1)甲君は、A駅から何kmの所でバスに追いぬかれましたか。

(2)このバスの時速は何kmですか。

Zu1

利用法と解法例

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ぬり分け方の方法

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解説と解法例

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影の面積を相似で考える

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下の図のように、高さ2m、長さ12mの長方形の壁が立っています。その前方8mのところに6mの高さの電柱が立っています。電柱の先端についている電燈の光で壁の影ABCDができています。次の問いに答えなさい。

(1)A D、 CDはそれぞれ何mですか。

(2)影の面積はいくらですか。

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図解と解法例

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道順と行き方の数え方

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数え方のイメージと解法例

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消去算の解き方

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大,中,小3種類の品物があります。大3個の値段は,中4個と小5個の値段の合計と同じで,大3個,中2個,小1個の値段の合計は4200円,中2個,小3個の値段の合計は1600円となります。大中小おのおの1個の値段はいくらですか。

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イメージ図による解法例

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三角形の面積比の求め方

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図のように、三角形ABCの辺ABを5等分、辺BCを5等分、辺CAを5等分して、それぞれの辺上の1点を結んで、斜線で表した三角形を作ります。このとき、三角形ABCの面積と、斜線部分の面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

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イメージ図解による解法例

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点の移動の考え方

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1_2

考え方と解法例

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複雑な道順の数え方(灘中学 2006年1日目)

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下の図は,1辺の長さが3cmの正六角形,正方形,正三角形を組み合わせて作ったものです。これらの辺を通って,アからイまで行くときの最短距離は何cmですか。また。その最短コースは全部で何通りありますか。

1_4 

道順の数え方と解法例

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素因数分解の活用法

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1+2+3+4+・・・+□

というように、1からある数までたしたところ、132の倍数になりました。□にあてはまる一番小さい数を求めなさい。

さがし方と解法例

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場合の数、和の法則と積の法則

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上のA地点からB地点に行く行き方は何通りありますか?

1_2

下のA地点からC地点に行く行き方は何通りありますか?

法則と解答

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