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2013年5月

べん図の見方と読み方

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43人のクラスで、スポーツ好きな生徒が28人、音楽好きな生徒が21人います。両方とも好きな生徒は、もっとも多い場合で何人いますか。また、もっとも少ない場合で何人ですか。

Pic_0692a

べん図の見方と解法例

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円がころがる基本イメージをつかむ!

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たて6cm,横10cmの長方形と半径1cmの円があります。円が長方形の外側を転がって1周したときの円の中心が動いた長さと円が通った後の面積を求めなさい。

1_3

軌跡のイメージと答え

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年齢算+和差算の考え方

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太郎君の年令は次郎君の4/3倍です。お父さんの年令は太郎君の5/2倍です。12年後には、太郎君と次郎君の年令の和と、お父さんの年令は等しくなります。太郎君の今の年齢は何才ですか。

Oyako

考え方と解法例

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分数の最小公倍数の求め方

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2分の15(15/2)と3分の5(5/3)の最小公倍数を求めなさい。

Cd007cs

すだれ算を使う求め方

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線分図で解く損益算②

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仕入れ値に10%の利益を見込んで定価をつけましたが、定価の120円引きで売ったので、利益は仕入れ値の6%になりました。この品物の仕入れ値はいくらですか?

4

線分図の書き方と答え

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面積の切り分け法

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下図の影の部分の面積は何c㎡ですか?

1_4

イメージ参考図と解法例

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正方形の回転軌跡の求め方

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図は1辺6cmの正方形を、Oを中心に60゜回転させたものです。影の部分の面積は何c㎡ですか?

1_3

解法のキーポイント

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線分図でわかる相当算

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ある金額をA君、B君の2人で分けると、A君は全体の2/5より100円多く、B君は全体の2/3より500円少なくなりました。ある金額はいくらでしたか?

4271

線分図と解法例

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おうぎ形の面積比を求める方法

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下図のおうぎ形で、C、E、Gは半径OAを、H、F、Dは半径OBを4等分したものです。あ:い:う:えの面積比を求めなさい。

1

面積比の計算方法と答え

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半径がわからなくても、円の面積を求める方法

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図は1辺が4cmの正方形と、おうぎ形を組み合わせた図形です。

このおうぎ形の面積は何c㎡ですか?

1_2

面積の求め方と答え

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電車が見えなくなるパターンの考え方

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100mの電車が、長さ400mのトンネルにかくれて姿が見えない時間は15秒でした。この列車の速さは秒速何mですか?

1

考え方と答え

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計算しやすい図形にする方法

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図は正方形の内部に、1/4の円弧を書き込んだ図形です。

色のついた部分の面積は何c㎡ですか?

1_4

等積移動と解法例

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補助線の使い方

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図は半径が12cmの同じ半円を組み合わせた図形です。

色部分の面積は何c㎡ですか?

(赤丸は円の中心です)

1

補助線と解法例

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結んだ糸のイメージを見る

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下図の立体は,AB=8cm,BC=4cm,CG=6cmの直方体です。CとEを図のように糸で結び,この糸が最も短くなるようにします。糸が辺BFと交わる点をPとするとき,辺PFの長さは何cmになりますか。

1_3

展開イメージ図と解法例

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等積図形の利用法

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直角三角形ABCを図のように、Aを中心に△AB'C'の位置まで回転させました。黄色部分の面積は何c㎡ですか

1_2

イメージ図と解法例

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30゜、60゜、90゜の三角形の面積を求める方法

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下の二等辺三角形の面積は何c㎡ですか?

1_2

求積方法と答え

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差集め算の面積図利用法

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1個180円のりんごを何個か買う予定でしたが,1個120円のみかんに変更したところ,5個余分に買えました。

(1)180円のりんごは何個買う予定でしたか。

(2)みかん代はいくらでしたか。

Ilm23_ba02001sIlm04_ab13001s

面積図を利用した解法例

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面積比較の方法

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下の図は、長方形を何本かの線で区切ったもので、たて・横の線はそれぞれ長方形のたて・横の辺に平行です。それぞれの図について、斜線の部分の面積の比を、できるだけ簡単な比で表しなさい。比が定まらない場合は、「定まらない」と書きなさい。ただし、(3)でAB、BC、CDの長さはすべて等しくなっています。

Menbunzu

比較方法と解法例

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相似と等積移動の方法

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下の図で,A,B,Cは正方形の各辺のまん中の点です。斜線部分の面積は正方形の面積の何分のいくつですか。

Sojimen

方法と解法例

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ボールのはね上がる比の考え方

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同じ高さから落とすと、はね上がる高さの比が7:6であるボールA、Bがあります。ボールAは落ちた高さの5/6だけはね上がります。いま、高さのちがうところから、A、B2つのボールを落としたところ、3回目にはね上がった高さがA、Bとも同じでした。 BはAの何倍の高さから落としましたか。

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考え方と解法例

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表面積の大小イメージ

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表面積の大小イメージと計算

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席順の条件整理法

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A,B,C,D,E,F,G,Hの8人が図のような円形のテーブルに向かい,アからクまでの席について食事をしました。その席順について,それぞれの発言は次のようでした。

A:「Gは自分のとなりにいなかった。」
B:「Aの左どなりではなく,また正面でもなかった。」
C:「Aの正面ではなかった。」
D:「Fの正面の席だった。」
E:「Dのとなりの席だった。」
F:「Aの右どなりの席だった。」
G:「Dのとなりではなかった。」
H:「Fのとなりであった。」

これらの発言はすべて正しいものとして8人の席順を決め、記号で答えなさい。
ただし、Aはアの席とします。

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条件整理と推理

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比をそろえて解く技

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さとる君と道子さんがいただいたお年玉の金額の割合は4:3でしたが、2人の使った金額の割合が9:7でしたので、さとる君は1300円、道子さんは900円残りました。さとる君のいただいたお年玉は何円でしたか。

1_2

考え方と答え

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平均点を推理する方法

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A、B、C、D、Eの5人のテストの結果は、B1人が最高点で78点、D1人が最低点で63点でした。このとき、5人の平均点は次のどれになりますか。考えられるだけすべて記号で答えなさい。ただし、得点はいずれも100点満点で、整数で表されています。

①76.2点 ②66.8点  ③70.3点  ④64.8点  ⑤73.6点

Ilm07_aa02003s

推理と解法例

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面積を半分にする点のとり方

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一辺の長さが40cmの正方形ABCDの辺上に図のように点P、Q、Rがあります。いま、辺CD上に点Sをとって四角形PQRSの面積をもとの正方形の面積の1/2になるようにするには、点SをCから何cmのところにとればよいですか。

Menhanbun

図解と解答例

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