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2013年9月

分母はいくつ?(青山学院中)

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約分すると4/9になる分数で、分母の数から分子の数を引くと105になる分数の分母はいくつ?

Cocolog_oekaki_2012_12_23_12_40

考え方と答え

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

面積比を求める基本(慶應義塾中等部 2012年)

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図のように、平行四辺形ABCDの辺BC上にBE:EC=2:1となる点Eをとり、AEとBDの交点をFとします。四角形FECDの面積と平行四辺形ABCDの面積の比を、最も簡単な整数の比で表すと何対何ですか。

1

図解と解法例

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同じ長さを見つける!(奈良学園中学 2011年)

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下の図は、辺の長さが同じ正五角形、正方形、正三角形からできています。赤線は、正三角形の頂点と正方形の頂点を結んでいます。図の中の角ア、イの大きさをそれぞれ求めなさい。

  

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参考イメージ図と解法例

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パターン分けの方法(筑波大学附属駒場中学 2013年)

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円の周上にある偶数個の点を,次の《きまり》にしたがって,2つずつ選んでまっすぐな線で結びます。

《きまり》

・円の周上にあるどの点も,必ず1回だけ選びます。

・円の中にあるどの線も,交わらないようにします。

たとえば,円の周上に①から④の4個の点があるとき,このような線の引き方は,下の図の2通りです。

1_2 

円の周上に次のように点があるとき,線の引き方はそれぞれ何通りありますか。

(1)①から⑥の6個の点があるとき

2

(2)①から⑧の6個の点があるとき

3

(3)①から⑩の10個の点があるとき

4

パターンのイメージ図と解法例

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扇形の回転イメージをつかむ!(麻布中学 2000年)

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半径3cm、中心角60度の扇形ABCの1辺が長方形に接しています。長方形のDEの長さは6cm、EFの長さは扇形ABCの弧の長さと等しくなっています。

     Pic_0777q

扇形がすべることなく長方形の周りを時計回りに移動して1周するとき、次の問に答えなさい。

(1)扇形が通った部分を図示しなさい。

(2)(1)で図示した部分の面積は、扇形ABCと三角形ABCの何個分の面積と等しくなるか答えなさい。

回転イメージ図と答え

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どの三角形を使うか→頻出問題(灘中学 2013年)

下の図は1辺の長さが12cmの正方形ABCDと、それぞれの辺を3等分する点を1つおきに結んでできる図形です。このとき斜線部分の八角形の面積は何c㎡ですか。

1

補助線入イメージ図と解法

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その年の数を使った問題は頻出!(武蔵中学 2011年)

2011を割ると1余る整数はいくつありますか?

そのうち小さいほうから7番目の数はいくつですか?

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解法例と答え

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毎年どこかの中学で出題される三角数の法則(栄東中学 2012年)

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○を図のように正三角形の形に並べたときの○の総数1,3, 6, 10,…を三角数といいます。このとき,次の問いに答えなさい。

1

(1)50番目の三角数はいくつですか。

(2)1番目から7番目までの三角数の和はいくつですか。必要であれば,下の図を参考にして考えて下さい。

2

(3)1番目から30番目までの三角数の和はいくつですか。

覚えておきたい法則と答え

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円周率が3より大きいことがわかる作図法(逗子開成中学 2009年)

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円周の長さを,その円の直径の長さで割って得られる値を円周率と呼びます。下の2つの円はどちらも半径が1の円です。【図①】は円が正方形にぴったりと納まっている図で,この図から円周率は4未満であることが分かります。これにならって,円周率が3より大きいことが分かるような【図②】を解答用紙に完成させなさい。
ただし,図は描いた意図がはっきり分かるようにていねいに描きなさい。そうすれば,定規やコンパスは使っても使わなくても構いません。

1

解説と作図

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線分図で考える旅人算(麻布中学 2013年)

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A君とB君がX地点を同時に出発して,Y地点までそれぞれ一定の速さで歩
き続けました。
C君は2人が出発して5分後にX地点を出発し,一定の速さで走り続けて2人を追いかけました。
C君は出発して5分後にB君に追いつき,その10分後にA君に追いつきました。

(1)A君,B君,C君の速さの比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

C君はA君に追いついて,すぐに来た道を同じ速さで引き返しました。

(2)次にC君がB君に出会うのは,C君がA君に追いついてから何分後ですか。

(3)C君はB君に出会って,すぐにまた同じ速さでY地点に向かったところ,A君
と同時にY地点に到着しました。
C君の走った道のりの合計が5kmのとき,X地点からY地点までの距離を求めなさい。

1

考え方と解法例

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等しい部分を置き換えて考える!(ラ・サール中学 2008年)

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三角形ABCは正三角形です。円は3つとも半径が3cmです。

斜線部分の周の長さと、面積をそれぞれ求めなさい。

ただし、円周率は3.14とします。

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イメージ図と解法例

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出題頻度の高い正6角形の分割問題(田園調布学園中等部 2009年)

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図のように正六角形ABCDEFの頂点を結んで2つの正三角形をつくったところ、斜線部分の面積が10c㎡でした。このとき次の問いに答えなさい。

(1)正三角形ACEの面積は何c㎡ですか。

(2)正六角形ABCDEFの面積は何c㎡ですか。

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正六角形の分割イメージと答え

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反射問題の作図法(本郷中学 2012年)

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図のような1辺の長さが30cmの正三角形ABCがあります。PB=10cmである点Pから発射された球は辺に当たると、図のように反射し、点Cに到達して止まります。このときのCQの長さは何cmですか。

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イメージ参考図と答え

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直角三角形の合同条件は?(市川中学 2010年)

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正方形ABCD があり、下の図のように辺AB,BC上に、(あ)と(い)の角度が等しくなるように点E,点F をとります。また、辺BCの延長上に点G をとると、DG=13cmになりました。DE=13cm、AE=5cm のとき、FC の長さを求めなさい。

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イメージ参考図と解法例

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点の移動の考え方

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図のような、たて30m、よこ120mの長方形の土地ABCDがあり、高いへいで囲まれています。甲は毎秒6m、乙は毎秒5mの速さで同時にAを出発し、A→B→C→D→A→・・・・・・の順に、へいにそってまわり続けます。乙が最初の1周をするまでの間に、乙から甲が見えなくなっていた時間の合計は何秒間ですか。

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イメージ図解と答え

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玉数を推理する手順

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大小2種類の玉が全部で31個あります。大1個の重さは36g、
小1個の重さは24gです。31個の玉を、A、B、C3つの箱に分
けて入れました。入れ方については、次のことがわかっています。
 ・Aの箱には大の玉だけが入っている。
 ・Bの箱には小の玉だけが入っている。
 ・Cの箱には大と小の玉がまざって入っている。
 ・どの箱の玉の重さも同じである。
(1)1つの箱に入っている玉の重さは何gですか。
(2)大、小の玉はそれぞれ何個ずつありますか。

2

推理手順と答え

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比を統一して比較する方法

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図のような平行四辺形ABCDでE,F,GはADの4等分,点H,I,J,K,LはBCの6等分点です。三角形PEDの面積は平行四辺形ABCDの面積の何倍ですか。

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イメージ図と答え

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切り取った折り紙の開き方

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図Aのように正方形の紙を8つに重ねて折りました。その紙の一部分を図のように切り取りとって元のように広げたとき、できる図形はどれですか。

Orikiri

Orikirikai

イメージ図と答え

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線分図を使った相当算の解き方

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AとBの2人が持っていたお金の比は4:7でした。Aは200円を使い、Bは100円をもらったためにお金の比は1:2になりました。Aが最初持っていたお金は何円ですか。

427

線分図と答え

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量が変化していくグラフの読み方

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長さが20cmのせんこうAと長さが30cmのせんこうBがあります。両方のせんこうに同時に火をつけ、火をつけてからの時間と、せんこうの残りの長さとの関係を調べました。下の図はその様子を表したグラフです。A、B両方のせんこうの残りの長さが等しくなるのは、火をつけてから何分何秒後ですか。

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考え方と答え

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ダイヤグラムの読み方

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下のグラフは、A駅とB駅の間を往復する列車の運行の様子を表したものです。まさ子さんは、線路に沿った道を、A駅を1時30分に出発しB駅まで時速4kmで歩きます。B駅に着くまでに、列車に出会ったり、追い抜かれたりするのは何回ですか。

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作図と答え

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相当算、和差算の解き方と注意点!

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A、B、C3人の持っているお金の合計は3800円で、Bのお金はCのお金より200円多く、もしAのお金の15%をCにわたすとCのお金はBのお金よりも40円多くなります。3人の持っているお金はそれぞれ何円ですか。

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考え方と間違いやすい点

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