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2013年12月

知っておくと役に立つ計算の法則!(豊島岡女子学園中学 2007年)

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下の例のように、同じ奇数を2回かけると、必ず連続する2つの整数をそれぞれ2回かけた数の差になります。

 (例)

 3×3=9=5×5-4×4

 5×5=25=13×13-12×12

 11×11=121=61×61-60×60

このとき、下の(ア)にあてはまる数を答えなさい。

 29×29=(ア)×(ア)-(イ)×(イ)

法則と答え

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参考イメージ図と解法例

和差算入りの年齢算を解く!(東邦大学付属東邦中学 2011年)

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現在、太郎君の家族は太郎君、父、母、妹の4人で、4人の年令の和は104才です。そして、母と太郎君の年令の差は28才で、太郎君と母の年令の和は,妹と父の年令の和と同じです。3年後には、父の年令は太郎君の3倍になります。このとき,次の問いに答えなさい。

①現在、太郎君は何才ですか。

②現在、妹は何才ですか。

2202

考え方と解法例

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べん図を使うと解きやすい問題(開成中学 2005年)

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40人の生徒に対して、問題A,B の2題によるテストを行いました。得点は、2題とも正解ならば10点、A,B のどちらか1題だけが正解ならば5点、どちらも不正解ならば0点としました。その結果について、次のことがわかっています。

(ア)40人の平均点は、ちょうど6点でした。

(イ)得点が0点と5点の生徒は、合わせて30人いました。

(ウ)問題A が正解だった生徒の人数は、問題B が正解だった生徒の人数の2倍でした。

このとき、問題A が正解で、問題B が不正解だった生徒は何人か求めなさい。

Ilm07_aa02003s

考え方と解法例

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参考イメージ図と解法例

トラック競争の原理を考える!(筑波大学附属駒場中学 2001年)

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下の図のように、半円部分と50mの直線部分でできた走路があります。この走路は、第1コースが1周200mで、第2コースが1周206mになっています。

Pic_2756q

A君、B君、C君はこの走路を、図の矢印の向きに、それぞれ一定の速さで走ります。A君が100m走る間にB君が80m走るとき、次の問に答えなさい。

(1)A君が図のアの位置から第1コースを、B君がアより前方の位置から第2コースを、同時に走り始めたとき、B君がちょうど100m走ったところでA君に追いつかれました。B君が走り始めた位置はアより何 m 前方ですか。

(2)図のアの位置から、A君は第1コースを、B君は第2コースを、同時に走り始めて何周もまわると、A君はB君を何度も追いぬきます。2度目に追いぬくのは、A君が何周目を走っているときですか。

(3)図のアの位置から、A君は第1コースを、C君は第2コースを、同時に走り始めて、A君が1周する間にC君を追いぬくことがありました。C君が100m走る間にA君が何 m 走っているか考えるとき、そのキョリとして考えられるもののうち、メートルの単位で考えて、最も小さい整数を答えなさい。

考え方と解法例

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和差算+流水算の解き方(公文国際学園中等部 2010年)

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ある川の上流のA地点から下流のB地点までは6kmです。太郎君の乗ったボートがA地点からB地点までを往復するのにかかる時間は4.5時間で、上りと下りにかかる時間の差は1.5時間です。上りにかかる時間は( ① )時間です。また、太郎君の乗ったボートがA地点からB地点に向かって出発すると同時に、次郎君の乗ったボートがB地点からA地点|こ向かって出発すると、A地点とB地点の真ん中で出会います。次細君の乗ったボートがA地点からB地点まで下るときのボートの速さは時速( ② )kmです。

1

解法と答え

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参考イメージ図と解法例

数え方の規則性を見つける!(清風南海中学 2009年)

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同じ大きさのご石と同じ長さの棒がたくさんあります。

これらを下の図のように規則的にならべていきます。

  Pic_1864q

このとき、次の問に答えなさい。

(1)図7では、ご石が何個使われていますか。

(2)図7では、棒は何本使われていますか。

(3)棒を840本使ったとき、何番目の図になりますか。

(4)使った棒とご石の数の差が2400のときは、何番目の図ですか。

規則性と解法例

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足し算をしないで解く計算法(海城中学 2012年)

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次の計算をしなさい。

{( 2009+2010+2011 )+( 2013+2014+2015 )}÷2012

Bo3

計算の工夫と解法例

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参考イメージ図と解法例

点の移動と面積関係をグラフで解く!(洗足学園中学 2011年)

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図のような図形「あ」があります。点Pは一定の速さで,点Bを出発点として点Aまで,図形「あ」の周上を,B→C→D→E→F→Aの順に移動します。下のグラフは,点Pの出発してからの時間と三角形PABの面積の関係を表しています。このとき,次の問いに答えなさい。

(1)グラフの「ア」にあてはまる数はいくつですか?

(2)点Pの速さは毎秒何cmですか?

(3)グラフの「イ」にあてはまる数はいくつですか?

1

グラフの読み方と答え

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消去算は小学生版方程式(海城中学 2010年)

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ある中学校の1年生を男子6人で1班、女子8人で1班に分けると、男女で班の数が同じになり、1人も余りませんでした。また、男子7人で1班、女子9人で1班に分けると、男女で班の数が同じになり、男子は1人も余らず、女子は4人余りました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

(2)男子と女子で1班の人数を同じにしたところ、女子の班の数が男子の班の数より2班多くなり、1人も余りませんでした。このとき、1班の人数は何人ですか。

Ilm22_bc04025s

考え方と解法例

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参考イメージ図と解法例

極限値の考え方、小学生バージョン(山手学院中学 2010年)

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119/75、115/73、111/71、・・・のように、順番に分母からは2を引いて、分子からは4を引いて分数を作ります。このとき、次の問に答えなさい。

(1)10番目の分数を答えなさい。

(2) 1に等しくなるのは何番目ですか。

(3)次に、119/75、123/77、127/79、・・・ のように、分母には順番に2を加え、分子には4を加えて分数を作ります。

「この分数は【 ア 】に近づいていきますが、【 ア 】より大きくなることはありません。」

【 ア 】にあてはまる整数はいくつですか。

考え方と解法例

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ややこしい問題を解く手順!(大阪星光学院中学 2013年)

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次の文章の【   】にあてはまる数を入れ、

高いか安いかを選んでください。

「定価の10%引きの10%引き」の価格は、「定価の20%引き」の

価格よりも、定価の 【 ア 】% だけ 【 高い ・ 安い 】。

また、「税込み価格から5%引き」の価格は、「税抜き価格」よりも

税抜き価格の 【 イ 】% だけ 【 高い ・ 安い 】。

ただし、消費税は5%とします。

計算と解答例

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参考イメージ図と解法例

的当てゲームの数え方(桐光学園中学 2011年)

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的に球を当てると球の当たった的が落ちるゲームがあります。糸でつながっている的は、その上にある的に球が当たると上の的といっしょに落ちる仕掛けになっています。ただし、球は必ず1つの的に当たることとします。たとえば、下の図1では、すべての的を落とす方法は、A,B の順に当てる方法と、Bに当てる方法の2通りがあります。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3106q

(1)図2では、すべての的を落とす方法は何通りありますか。

(2)図3では、すべての的を落とす方法は何通りありますか。

(3)図4では、すべての的を落とす方法は何通りありますか。

数え方と解法例

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読みかえて考える問題(頌栄女子学院中学 2013年)

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11を加えると7で割り切れ、7を加えると11で割り切れる数で、

500に一番近い数を答えなさい。

(○+11)÷7=□

(○+7)÷11=△

500に一番近い→○=???

考え方の手順と答え

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参考イメージ図と解法例

操作計算と規則性の考え方(本郷中学 2012年)

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ある数 a の整数部分を< a >と書くことにします。

例えば <3.14>=3となります。これについて次の問いに答えなさい。

1

計算の操作と考え方

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図形移動の頻出問題のイメージをつかむ!(巣鴨中学 2011年)

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下の図は1辺の長さが8cmの正方形ABCD の辺CD上に点E を CE=6cm、BE=10cm となるように取った図です。三角形BCE を頂点B を中心にして、反時計回りに 60°回転したとき、辺CE の通過した部分の面積を求めなさい。

        Pic_3429q

回転イメージ図形と解法例

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参考イメージ図と解法例

歩数と速さの重要な基本を押さえる!(芝中学 2013年)

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A君が4歩進む間にB君は5歩進み、A君が9歩で進む道のりをB君は10歩で進みます。このとき、A君とB君の進む速さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

720

考え方と解法例

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六角形の分割方法(灘中学 2004年)

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Pic_0732q_2

上の図の六角形の向かい合った辺は3組とも平行で、3組それぞれについて、短い辺と長い辺の長さの比が1:3 となっています。色のついた部分の面積は、六角形の面積の何倍か答えなさい。

図解と解法例

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参考イメージ図と解法例

角度を求めるための作図方法(横須賀学院中学 2011年)

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下の図のように、三角形ABCの内部に、ADの長さ=BDの長さとなるような点D があります。このとき角アの大きさを求めなさい。

Pic_2802q_2

 

工夫した解法例

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方陣算の規則性を利用して解く!(カリタス女子中学 2010年)

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下の図1は、大きな正方形のたてと横をそれぞれ 4つに区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものです。

        Pic_3466q

下の図2は、同じように大きな正方形のたてと横をそれぞれ区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものの一部を表したものです。

図2の一番下の段が、大きな正方形の中でも一番下の段になっている部分になっています。このとき、次の問に答えなさい。

        Pic_3467q

(1)図2のとき、大きな正方形のたてと横を何個に区切っていますか。

(2)図2のアはいくつですか。

推理と解法例

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参考イメージ図と解法例

周期性を図で考える!(雙葉中学 2013年)

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千羽鶴をA,B,C の3人で折りました。3人が鶴を折る速さは常に一定で、10分間にAさんは5羽、Bさんは8羽、Cさんは11羽です。最初は 3人で 4時間20分折りました。その後は、A,B,C,A,B,C,A,・・・ の順に交代で1人50分ずつ休み、残りの2人で折り続けました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)最初の4時間20分で何羽折りましたか。

(2)最後に鶴を折り終わったのは、だれですか。また、それは折り始めてから何時間何分後ですか。

Ilm10_cg07005s

考え方と解法例

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条件に合う場合の調べ方(開成中学 2010年)

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1

となる整数△と□の組をすべて求めなさい。

ただし、□は△以上であるとします。

考え方と解法例

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参考イメージ図と解法例

複雑な旅人算をグラフで解く!(筑波大学附属駒場中学 2008年)

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学校から公園までの道の途中に、A地点とB地点がこの順にあります。花子さんは、午前9時に徒歩で学校を出発し、公園に向かいました。途中、A地点で7分間、B地点で12分間休みました。太郎君は、午前9時20分に自転車で学校を出発し、途中休まずに公園に行き、そこで7分間休んだ後、学校に向けて公園を出発しました。この間、午前9時28分にA地点の手前のP地点で、太郎君は花子さんを追い抜きました。また、太郎君は公園を出発してから10分後にB地点を通過し、そのときちょうど花子さんがB地点に着きました。

このとき、次の問に答えなさい。ただし、花子さんの歩く速さと太郎君の自転車の速さは、それぞれ一定であるものとします。

(1)太郎君の速さは花子さんの速さの何倍ですか。

(2)P地点とB地点の間の距離は、B地点と公園の間の距離の何倍ですか。

(3)花子さんが公園に着いたのは午前何時何分ですか。

Ilm13_ac06005s Clpe030s

グラフとイメージ図による解説と答え

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勝敗表を作り方(四天王寺中学 2009年)

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A,B,C,D,E,F の6人がテニスの試合を行いました。試合は総当たり戦(どの人も他のすべての人と1試合ずつ対戦すること)で、結果について次のことがわかっています。

Aは3勝2敗だった。

Bは5勝0敗だった。

Cは3勝2敗だった。

Fは2勝3敗だった。

EはCに勝った。

このことから、F はだれとだれに勝ちましたか。

Ilm13_ab03001s

勝敗表と解答例

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参考イメージ図と解法例

立方体を2回切断するイメージを見る!(ラ・サール中学 2013年)

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下の図のような直方体があります。点Mは辺AE のまん中の点です。この直方体を、まず3点A,C,F を通る平面で切り、切ってできる2つの立体のうち、点B を含む方を取り除きます。次に、残った立体を点Mを通り、底面EFGHに平行な平面で切ります。このとき次の問に答えなさい。ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ)÷3 です。

  Pic_3374q

(1)点E を含む方の立体の体積を求めなさい。

(2)点D を含む方の立体について、

 (ア)辺の数と面の数は、それぞれいくつですか。

 (イ)体積を求めなさい。

切断イメージと解法例

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