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2014年1月

調べ方の手順(早稲田中学 2013年)

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1から15までの15個の整数をすべてかけたとき、

下4ケタは いくつですか。

○△□????

Ilm18_ab05016s

調べ方と解法例

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参考イメージ図と解法例

条件整理の手順をつかもう!(桜蔭中学 2011年)

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赤いブロックと青いブロックがたくさんあり、このブロックを積み上げていきます。赤いブロックは高さ 6cm、重さ 7g で高さの調節ができます。赤いブロックの上に 20g 以上 40g未満のものをのせるときは高さを 5cm に、40g 以上のものをのせるときは高さを 3cm にします。青いブロックは4cm、重さ 4g で高さの調節はできません。このとき、次の問に答えなさい。

(1)ブロックを3個積み上げるとき、高さは何cm になりますか。考えられる高さをすべて答えなさい。

(2)ブロックを5個積み上げます。最も高さが高くなるのはどのような積み上げ方をしたときですか。

(3)ブロックを10個積み上げます。最も高さが高くなるように積み上げると、その高さは何cm になりますか。

Aka Ao

条件整理と解法例

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進む時計と遅れる時計の考え方(頌栄女子学院中学 2011年)

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1時間に2分の割合でおくれる時計A と、1時間に5分の割合で進む時計B があります。午後3時にこの2つの時計を合わせました。この日、時計A が午後9時46分を指しているとき、時計B は午後何時何分を指していますか。

Imagescatko8l9 Tokei

考え方と解法例

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参考イメージ図と解法例

台形の長さと面積の関係(桐朋中学 2006年)

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下の図のように、長方形ABCDを面積の等しい3つの部分に分けました。BE、DF の長さはそれぞれ 3cm、8cmです。

このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_3626q

(1)台形AEFDの周の長さは、台形EBCFの周の長さより何cm長いですか。

(2)CF の長さは何cmですか。

(3)GDの長さが4cmのとき、AGの長さは何cmですか。

考え方と解法例

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どんな規則で分数は並んでいるのか?(開智中学 2011年)

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次のように、1より小さく、もうこれ以上約分できない分数がある規則に従って並んでいます。

  Pic_2908q

 

(1)20番目の分数を答なさい。

(2)7/11 は初めから数えて何番目ですか。

(3)分子と分母の数の和が105である分数は何個出てきますか。

規則性と解法例

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参考イメージ図と解法例

動く歩道の速さと長さを考える!(徳島文理中学 2012年)

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入り口から最初の部屋まで【動く歩道】で移動するアトラクションがあります。じっと立ったままだと、この歩道に乗っている時間は18秒です。文理君が、この歩道を1秒間に2歩のペースで歩いたとき、歩道に乗っている時間は12秒でした。歩道の動く速さは一定で、文理君の1歩の幅は常に50cm とします。

(1)文理君が普通の道をこのペースで歩くと、12秒間で何m 歩きますか。

(2)この【動く歩道】は、6秒間で何m 動きますか。

(3)この【動く歩道】は、何m ありますか。

(4)1秒間に 3歩のペースで歩くと、【動く歩道】に乗っている時間は何秒になりますか。

Hodo

考え方と解法例

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数字を入れ替える操作の規則性と周期性(灘中学 2013年)

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8ケタの整数 12345678 に下のような操作を 100回 続けて行ってできる整数はいくつですか。

 

【操作】

左から 1,2,3,4,5,6,7,8 番目の数字をそれぞれ、

左から2,4,6,8,1,3,5,7 番目に移す。

つまり、ABCDEFGH をEAFBGCHD にする。

1回目は、12345678 → 51627384

規則性と解法例

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参考イメージ図と解法例

立体の等積移動!(青山学院中等部 2012年)

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図1のような容器があります。この容器の上の部分は三角柱、下の部分は四角柱でできていて、全体の高さは55cmです。この容器に1.8Lの水を入れたところ水面は図1のアのところになって、底面からの高さは20cmでした。次に、この容器を逆さまにしたところ、水面は図2のイのところになりました。アとイのずれが7cmのとき、この容器の四角柱の部分の高さは何cmですか。

1

考え方と解法例

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消去算のテクニック(東邦大学付属東邦中学 2006年)

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たてと横の長さがそれぞれ等しい同じ大きさの2つの長方形があります。その長方形は横の長さの方がたての長さより大きいとします。図1のように,2つの長方形の横をぴったり合わせてできる図形の周(太線部分)の長さは23cmです。図2のように2つの長方形のたてと横を合わせてできる図形の周(太禄部分)の長さは31cmです。

このとき,次の問いに答えなさい。

(1)この長方形のたてと横の長さの和は何cmですか。

(2)この長方形のたてと横の長さはそれぞれ何cmですか。

1_2 

考え方と解法例

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参考イメージ図と解法例

面積比と長さ比の関係をつかむ!(桜蔭中学 2013年)

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下の図は,長方形の土地を幅3mの道(斜鉛部分)で5つの長方形の土地に分けたものです。あ、い、う、え、お の部分の面積をそれぞれ あ、い、う、え、お とします。
あ:い:う:え:お
=1:2:3:4:5となるとき、え の部分の面積を求めなさい。

1_2

考え方と解法例

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つるかめ算を利用して解く和と差の問題(学習院中等科 2010年)

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3つの品物A,B,C の1つあたりの値段は、それぞれ194円、85円、70円 です。このとき、次の問に答えなさい。

(1)A,B,C を合わせて16個買ったところ、代金が1676円でした。それぞれ何個買ったか求めなさい。ただし、どの品物も必ず1個は買うものとします。

(2)A,B,C を合わせていくつか買ったところ、代金が2000円でした。A,B,C をそれぞれ何個買ったか求めなさい。ただし、どの品物も必ず1個は買うものとします。

Ilm16_aa04003s

考え方と解法例

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参考イメージ図と解法例

計算の基本的な性質を押さえる!(公文国際学園中等部 2011年)

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ある3けたの整数があります。この3けたの整数ABCの一の位の数と百の位の数を入れ替えて、もう1つの3けたの整数CBAをつくります。

(1)もとの整数の一の位の数が6とわかっているとき、2つの整数の差を求めると、495になりました。もとの整数の百の位の数はいくつですか。

(2)2つの整数ABCとCBAをかけたら、答えの一の位の数字が5になりました。AとCの組み合わせは何通り考えられますか。

(3)2つの整数をかけたら、下の計算のように答えが115245になりました。十の位の数Bはいくつですか。

1

計算の性質と解法例

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魔方陣の解き方(栄東中学 2010年)

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下の図で、それぞれの○には、1~15のいずれかの数字が入り、同じ数字は1度しか入りません。図のたて、横、右ななめ、左ななめの数字の和は、それぞれ等しいとき、図の「ア」に入ることができる数字をすべて足すといくらになるか答えなさい。

   Pic_1208q_2 

考え方と答え

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参考イメージ図と解法例

読んだページ数の比例関係(立教新座中学 2012年)

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太郎君は,260ページある小説を買いました。読み進めるうちにだんだんと面白くなり,2日目には1日目の1.5倍のページ数,3日目には2日目の1.5倍のページ数,4日目には3日目の1.5倍のページ数を読んだら,ちょうど読み終わりました。太郎君は1日目に何ページ読みましたか。

1

考え方と答え

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等分線の書き込まれた数の比較法(滝中学 2010年)

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下の図のように1本のひもがあります。そのひもを2等分する1ヶ所に「2」を書きこみ,次に3等分する2ヶ所に「3」を書きこみます。次にひもを4等分するところに「4」を書きこみますが,すでに2等分されているちょうど真ん中の点には「2」が書きこまれているため,それ以外の4等分するところに「4」を書きこみます。つまり,「4」を書きこむ場所は2ヶ所で,数を重ねて書きこむことはありません。同様にして,ひもに「5」,「6」,「7」,「8」,・・・と数を順に「16」まで書きこんでいきます。

(1)6等分したとき,「6」を書きこんだ場所は何ケ所ですか。

(2)8等分したとき,「8」を書きこんだ場所は何ケ所ですか。

(3)8等分までしたとき,左から数えて6番目と9番目の数はそれぞれいくつですか。

(4)16等分までしたとき,いくつかの数は6ケ所に書きこまれました。それらの数をすべて答えてください。

1

分数と答え

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参考イメージ図と解法例

連続した数の掛け算による場合の数(洛南高校附属中学 2006年)

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数字の2,3,5だけを使って

できる4けたの整数を小さいものから並べた数の列 

2222,2223,・・・,5555 について考えます。

(1)全部で何個ありますか。

(2)50番目の数は何ですか。

(3)8の倍数は何個ありますか。

(4)全部の数をかけると、1の位から0が何個連続して並びますか。

考え方と解法例

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素数と約数の数え方(中央大学附属横浜中学 2010年)

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整数 2010 について、次の問に答えなさい。

(1)2 や 3 のように、1 とその数自身以外に約数を持たない1以外の整数を素数といいます。2010 を素数だけのかけ算で表すと、何個の素数のかけ算になりますか。

(2)2010 の約数は全部で何個ありますか。

(3)2010 にできるだけ小さい整数をかけて、17956 の倍数にするには、いくつをかければよいですか。

2010=□×△×・・・・・

約数の見つけ方と解法例

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参考イメージ図と解法例

底面積が違うのにどう比較するのか?(明治大学付属明治中学 2011年)

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2つの円柱形の容器A,Bがあり,Aには高さ18cm,Bには高さ6cmまで水が入っています。Aに入っている水の3/8をBに移したところ,AとBの水の高さは同じになりました。このとき,最初に入っていたAとBの水の量を最も簡単な整数の比で表すと,(ア):(イ)です。

図解と解法例

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お金の交換比率の考え方(2013年 雙葉中学)

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海外旅行に行きました。13万円の所持金を、できるだけドルに換えて、残りは円のまま持っていました。最初に250ドルを使いました。次に1000ドルをユ-ロに換えると、ちょうど768ユーロでした。 540ユーロを使い、使わなかったドルもユ-ロも円に換えると、残りの所持金は全部で47284円でした。1ユーロは何円でしたか。お金を交換するときの比率は、旅行中は変わりません。また、交換の手数料は考えません。割り切れないときは小数第1位を四捨五入しましょう。

Ilm07_aa09011s

線分図による整理と解法例

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参考イメージ図と解法例

規則性のある植木算の解き方(弘学館中学 2010年)

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1辺が 2cm の正方形を下の図のように、1辺の長さが 1cm の正方形の部分が重なるようにはり合わせます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)下の図1、図2のように、正方形を2枚はり合わせたときと、3枚はり合わせたときの図形の周の長さを求めなさい。

  Pic_3533q

(2)正方形を100枚はり合わせたときの周の長さを求めなさい。

(3)何枚かはり合わせたとき、周の長さが 1000cm となりました。このとき、何枚正方形をはり合わせましたか。

規則性と解法例

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