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2014年3月

正三角形の半分の三角形は基本(慶應中等部 2014年)

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図のように、半径が18cmの半円を、まっすぐな線で2つの部分に分けました。色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

1_2

考え方と解法例

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参考イメージ図と解法例

は・じ・き関係の基本問題(桐朋中学 2008年)

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ある道のりを,はじめ時速15kmの速さで,次に時速12kmの速さで,最後に時速9kmの速さで走ったら,5時間40分かかりました。時速15km,時速12km,時速9kmの速さで走った道のりの比は1:2:3でした。走った道のりの合計は何kmでしたか。

Chra059s

考え方と解法例

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数え方の規則性を見つける!(清風南海中学 2009年)

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同じ大きさのご石と同じ長さの棒がたくさんあります。

これらを下の図のように規則的にならべていきます。

  Pic_1864q

このとき、次の問に答えなさい。

(1)図7では、ご石が何個使われていますか。

(2)図7では、棒は何本使われていますか。

(3)棒を840本使ったとき、何番目の図になりますか。

(4)使った棒とご石の数の差が2400のときは、何番目の図ですか。

規則性と解法例

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参考イメージ図と解法例

おうぎ形が回転する旅人算を考える! (海城中学 2007年)

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半径の長さが等しく、中心角が120°と90°の2つのおうぎ形があり、点Oを中心として図の矢印の向きに回転します。それぞれのおうぎ形は、点A,Bが重なった状態から回りはじめ、120°のおうぎ形は40秒間で1回転、90°のおうぎ形は60秒間で1回転します。

Pic_0730q

(1)回りはじめてから5分間で点AとBが回りはじめた点以外の場所で重なるのは何回ありますか。

(2)2つのおうぎ形が重なっている部分のおうぎ形の中心角をa°とします。回りはじめてからの時間と  a の関係を示すグラフを描きなさい。

考え方と解法例

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うるう年を考える日暦算(麻布中学 2013年)

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満月から次の満月まで 29.53日かかるものとします。ある【うるう年】の 9月30日が満月であるとき、次の満月を1回目として、100回目の満月となるのは何年後の何月何日ですか。ただし、【うるう年】は4年に1度、必ずあるものとします。

Mssc0108cs

日暦計算と解答

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参考イメージ図と解法例

年齢算+相当算の解き方(浦和明の星女子中学 2012年)

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秋子さんと弟の春夫君、お父さん、おじいさんの4人がそれぞれの年齢について、次のように話をしています。秋子さんは今何才ですか。

おじいさん「私は80代です。」

春夫君「僕の年齢はおじいさんの年齢のちょうど7分の1です。」

秋子さん「私と春夫とお父さんの年齢を足すと、おじいさんの年齢に等しくなります。」

お父さん「2年後に,私の年齢は秋子の年齢のちょうど3倍になります。」

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考え方と答え

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面積図で考える仕事算(洛星中学 2013年)

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下の図のような容器に,2つのじゃ口A,Bから水を入れます。容器が空の状態から,Aのみで水を入れると20分でいっぱいになり,A,B両方で水を入れると11分40秒でいっぱいになります。

1

(1)Bのみで水を入れると、何分でいっぱいになりますか。

次に,容器が空の状態からA,B両方で水を入れて,水面がQの
位置にきたときにBのじゃロを閉めてAのみで水を入れたところ,
水面の上がる速さは最初から最後まで変わらず,最初から16分でいっぱいになりました。

(2)RS:STを求めなさい。

(3)PQ:QRを求めなさい。

考え方と答え

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参考イメージ図と解法例

基本要素がたくさん詰まった面積問題(フェリス女学院中学 2006年)

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Pic_0999a_2

上の図は、3つの大きさの異なる正方形と1つの円を重ねたものです。それぞれの正方形の対角線の交点は円の中心と重なります。このとき次の問に答えなさい。

(1)青い正方形の面積を求めなさい。

(2)円の面積を求めなさい。

(3)緑の部分の面積を求めなさい。

図解と解法例

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条件整理と推理手順(麻布中学2002年)

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次の①~④が成り立つような5つの数の組をすべて求めなさい。

①5つの数はすべて異なる整数です。

②5つの数の平均は60です。

③大きい方の2つの数の和は、小さい方の3つの数の和に等しい。

④最大の数は、最小の数の5倍です。

条件整理と推理

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参考イメージ図と解法例

地道に計算して答えを見つける場合(横浜共立学園中学 2013年)

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100 を 1 以上 99 以下の 99種類の整数で割ったとき、

商は全部で何通りできますか。

ただし、商は整数のものだけを考えるものとします。

100÷(1~99)=○←何通り?

計算と解法例

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面積比と長さ比の関係をつかむ!(桜蔭中学 2013年)

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下の図は,長方形の土地を幅3mの道(斜鉛部分)で5つの長方形の土地に分けたものです。あ、い、う、え、お の部分の面積をそれぞれ あ、い、う、え、お とします。
あ:い:う:え:お
=1:2:3:4:5となるとき、え の部分の面積を求めなさい。

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考え方と解法例

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参考イメージ図と解法例

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