得点合計の組み合わせを考える（早稲田中学 2006年）

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Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人でゲームをしました。１回のゲームについて勝者が１人だけ決まったときは、その勝者の得点を３点とし、他の２人の得点を０点とします。それ以外の場合は引き分けとし、３人の得点をそれぞれ１点とします。ゲームを２０回したとき、次の問に答えなさい。

（１）Ａ君、Ｂ君の得点の合計がそれぞれ２９点、１４点でした。このときＣ君の得点の合計は何点ですか。

（２）Ａ君の得点の合計が３１点だった場合、Ｂ君の得点の合計は何通り考えられますか。

（３）引き分けが６回あり、得点の合計は３人とも異なり、多い順にＡ君、Ｂ君、Ｃ君となりました。Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の得点の合計の組み合わせは何通り考えられますか。

考え方と解法例

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参考イメージ図と解法例