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2014年6月

考え方に一工夫(青山学院中等部 2012年)

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下の図形の面積を求めるのに、よしお君はDCの長さをまちがえて2cm短くしたため、面積が正しい面積より22㎡少なくなりました。さち子さんはEDの長さをまちがえて3cm長くしたため面積が正しい面積より15c㎡少なくなりました。正しい面積は何c㎡でしたか。

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考え方と解法例

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重さの組み合わせを考える手順(明星中学 2012年)

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上皿天びんがあり、1g、3g、6g の分銅がたくさんあります。分銅を天びんの一方の皿に乗せて重さをはかります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)1g、6g の分銅を1個ずつ、3gの分銅を2個を用意します。これら4個の分銅の中から1個以上を使ってはかれる重さは何種類ありますか。ただし、使わない分銅があってもよいものとします。

(2)どの分銅を何個用いてもよいものとして、15g のものをはかるとき、用いる分銅の組み合わせは何通りありますか。

Fur014s

考え方と解法例

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どんな増え方をするか?(須磨学園中学 2013年)

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下の図のように黒石と白石を一段ずつ交互に規則正しく並べていきます。このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_3598q

(1)8段目まで並べたとき、石の個数は全部で何個になりますか。

(2)10段目まで並べたとき、黒石と白石の個数の差は何個になりますか。

(3)黒石と白石の個数の差が 66個 になるのは、何段目まで並べたときですか。

増え方の規則性と解法例

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くり抜かれた立体の体積と表面積を求める!(城北中学 2011年)

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1辺6cmの立方体があります。それぞれの面には、下の図2のように、2cmごとに点線が引いてあります。この立方体の図で青い部分(正方形と直径2cmの円)を反対側までくり抜きました。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_2355q_2

(ア)この立体の体積を求めなさい。

(イ)この立体の表面積を求めなさい。

図解と解法例

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鏡に映った形を考える理科の問題(桜蔭中学 2005年 理科)

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鏡を利用したおもちゃである万華鏡(まんげきょう)について考えてみます。万華鏡は、下の図のように3枚の細長い鏡を正三角形になるように組み合わせたものです。

Pic_1743q

紙片を入れた反対側から万華鏡をのぞくと、下の図のように正三角形がすきまなくならんで見えます。下の図の中心にある正三角形の中に見える紙片は実物です。そのまわりの正三角形の中には、くり返し鏡で反射した紙片が見えますが、実物の紙片しか描かれていません。

Pic_1742q

このとき、次の問に答えなさい。

(1)万華鏡をのぞいた上の図のあ、い、うの正三角形はどのように見えますか。次のア~カから正しいものを選んで記号で答えなさい。

Pic_1744q

(2)あ、い、うの位置の紙片は、それぞれ鏡に何回反射して見えたものですか。

考え方と解法例

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カードの取り出し方(桐光学園中学 2010年)

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1から8までの数字が1つずつ書かれた赤いカードが8枚と,1から 8までの数字が1つずつ書かれた黒いカードが8枚あります。これら16枚のカードから1枚カードを取り出し,続けてもう1枚カードを取り出し,左から順に 並べます。並べたカードに書かれた2つの数の積を計算します。このとき,次の問いに答えなさい。

(1)積の一の位の数字が1となるカードの並べ方は何通りありますか。

(2)積の一の位の数字が2となるカードの並べ方は何通りありますか。

(3)積の一の位の数字が4となるカードの並べ方は何通りありますか。

D06 01

考え方と答えはこちらから!

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円の中の円周の公式はこのイメージで!

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緑部分の周りの長さは何cmですか?

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公式とイメージはこちらで!

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図形の場合の数の数え方(豊島岡女子学園中学 2010年)

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図のように、正三角形ABCのそれぞれの辺を3等分する点をD、E、F、G、H、Iとします。A~Iのうち、3点を結んで三角形を作るとき、次の問いに答えなさい。ただし、3点を結んで三角形ができないような結び方は考えないものとします。

(1)3点E、F、Iを結んでできる三角形の面積は正三角形ABCの面積の何倍ですか。

(2)3点をを結んでできる三角形のうち,正三角形ABCの面積の1/3となるものは何通りありまずか。

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イメージ図と答え

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すれ違う通過算の考え方は?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2010年)

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同じ速さで走っている長さ200mの電車と長さ160mの電車が、出会ってからはなれるまでに12秒かかった。電車の速さは時速何kmですか。


De200         De200_2

 

考え方と答えはこちらから!

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色部分を2等分にできますか?

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図のように、2つの長方形があります。

色のついた部分の面積を2等分する線を引いてください。

1_2

方法と解答例はこちらで!

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立体の魔方陣の解き方!(豊島岡女子学園中学 2006年)

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図のように、立方体の8つの頂点にボールを入れることができるよう にしました。ボールには、①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧ の8種類の数が書かれています。立方体の面に、面を囲む頂点に入れたボールの数の和を書くと図のようになりました。このとき、青い面に書くことのできる数 のうち、最も大きい数を答えなさい。

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考え方と答えはこちらで!

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参考イメージ図と解法例

点の移動と面積計算(明治大学付属明治中学 2009年)

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図のような3個の正六角形をくっつけた図形があり、三角形AEIの 面積は12c㎡です。3点P、Q、Rはそれぞれ六角ABCMKL、 RFGMCD、IJKMGHの周上を矢印の方向に一定の速さで動く点です。3点P、Q、Rは、それぞれ点A、E、Iを同時に出発し、6秒後に出発した点に もどります。このとき,次の各問いに答えなさい。

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(1)出発して1秒後の三角形PQRの面積は何c㎡ですか。

(2)出発して1.5秒後の三角形PQRの面積は何c㎡ですか。

(3)三角形PQRの面積が1/3c㎡となるのは出発してから何秒後ですか。

イメージ図と答え

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