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2014年8月

量の関係を正確につかもう!(桜蔭中学 2014年)

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Aさんは、日曜日にバスと電車を乗りついで楽器を買いに行きました。

Aさんの自宅から楽器店までは、片道のバス料金が250円、

片道の電車賃が1190円かかります。

楽器店では、閉店セールを行っていたため、すべての楽器が半額でした。

しかし、平日に買うと、さらに3割引きになるということがわかりました。

定価が何円以上の楽器のとき、今日の楽器の代金より、

平日に出直した時の交通費と楽器代を合わせた金額の方が低くなりますか。

ただし、楽器の定価は100の倍数とします。

Girl307747_150

考え方と解法例はこちらに!

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できるだけ簡単な計算式で!(須磨学園中学 2011年)

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Pic_3922q

上の図は1辺10cmの立方体から、

底面が1辺7cm の正方形の直方体をくり抜いたものです。

この立体の表面積が 754c㎡ のとき、直方体の高さを求めなさい。

計算と解答例はこちらに!

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条件に合う2つの整数は?(西大和学園中学 2013年)

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2つの整数があります。

この2つの整数は、たすと 168 で、最小公倍数が 1001 です。

この2つの整数を答えなさい。

Mpsb1101cs

考え方の順序と解法例はこちらから!

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流水算の応用、速さの比を考える! (吉祥女子中学 2013年)

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川の上流にA町、中流にB町、下流にC町があります。A町からB町までの川の流れの速さは、B町からC町までの川の流れの速さの2倍です。静水上を一定の速さで進む船が、この川のA町とC町の間を往復しています。船がB町からC町へ進む速さと、C町からB町へ進む速さの比は 3 : 2です。次の文の【 ア 】~【 カ 】に当てはまる整数を答えなさい。

Cdm052s

(1)船が静水上を進む速さと、B町からC町までの川の流れの速さの比を最も簡単な整数の比で表すと【 ア 】 : 【 イ 】

(2)船がA町からB町へ進む速さと、B町からA町へ進む速さの比を最も簡単な整数の比で表すと【 ウ 】 : 【 エ 】

(3)A町とB町の間のキョリと、B町とC町の間のキョリが同じとき、船がA町とB町の間を往復するのにかかる時間と、B町とC町の間を往復するのにかかる時間の比を最も簡単な整数の比で表すと【 オ 】 : 【 カ 】

考え方と解法例はこちらに!

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速さの比を考える旅人算(ラ・サール中学 2008年)

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ある人が 3.2km離れた場所へ向かって歩きはじめました。4分の1だけ進んだところから速さを 5分の1減らして歩いたところ、予定より10分おくれて着きました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)速さを減らしたあとは、速さを減らす前と比べて、同じ距離を進むのにかかる時間は何倍になりますか。

(2)速さを減らしてから何分で着きましたか。

(3)はじめの速さは時速何kmですか。

Ilm19_aa01006s

考え方と解法例

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折り紙角度問題のイメージを頭に!(青山学院中等部 2014年)

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下の図1の三角形ABC を頂点B が辺AC の上にくるように折ったところ、図2のようになりました。次に、頂点A が辺DBの上にくるように折ったところ、図3のようになりました。このとき、アの角度を求めなさい。

Pic_3785q

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図解と解法例

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条件に合う2つの整数は?(西大和学園中学 2013年)

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2つの整数があります。

この2つの整数は、たすと 168 で、最小公倍数が 1001 です。

この2つの整数を答えなさい。

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植木算の応用問題(桜蔭中学 2014年)

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同じ大きさの小さい正方形の紙をはりあわせて大きい正方形を作ります。

小さい正方形の紙の1.辺の長さの1/8の長さをのりしろとして,

たて,よこ12枚ずつ,全部で144枚の小さい正方形の紙をはりあわせます。

大きい正方形の面積は小さい正方形の面積の何倍ですか。

Ca003cs_3

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はやく解くには、どう計算する?(早稲田中学 2014年)

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次の式を計算したとき、小数第7位の数はいくつになるでしょうか。

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計算と解法例はコチラ!

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正三角形をしきつめた平面幾何を考える! (麻布中学 2014年)

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下の図は、平面を同じ大きさの正三角形でしきつめたものです。

また、下の図で表されるような位置に、点O,点X,点Y,直線XY があります。

Pic_3912q

点Y を中心にして、直線XY を反時計回りに 60度回転させたとき、

点X が移る先の点を Z とします。

(1)点 Z を図1に黒丸で書き入れなさい。

   また、書き入れた黒丸の近くに Z と書きなさい。

(2)角XOZ の大きさを答えなさい。

 

次に、下の図2のような正六角形ABCDEF の形をした紙を考え、

直線BD と直線CF の交点を I とします。

点A と点 I が重なるようにこの紙を折り、元にもどします。

すると、折り目は2つの辺 EF,AB と交わりました。

このとき、折り目と辺EF との交点をP,辺AB との交点をQ とするとき、

次の問に答えなさい。

   Pic_3913q

(3)EP と PF の長さの比、

   およびAQ とQB の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(4)四角形AQPF の面積は、正六角形ABCDEF の面積の何倍になりますか。

   分数で答えなさい。

 

  図解と解法例はこちらで!

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水を加えるとは?、蒸発させるとは?(白陵中学 2011年)

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濃度10%の食塩水100g が入ったビーカーA と、濃度1%の食塩水100g が入ったビーカーB があります。

A の食塩水10g をBに移した後、A には水10g を加え、B は加熱して10g の水を蒸発させるという作業を 2回くり返しました。

 

このとき、2つのビーカーに入っている食塩水の濃度の比を最も簡単な整数で表しなさい。( A : B = ・・・ )

Sst045s

考え方と解法例はこちら!

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立体をイメージする力!(灘中学 2014年 1日目)

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下の図は,1辺の長さが6cmの立方休です。四角すいE-ABCDを点A,F,Hを通る平面で切ったとき,この平面と辺BE,CE,DEとが交わる点をそれぞれI,J,Kとします。四角すいE-AIJKの体積は何立方cmですか。
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図解と解法例はこちらから!

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図形の移動と重なりの解き方(2014年 洛星中)

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下の図1のように、たての長さが 9cm、横の長さが 18cmの長方形PQRS と、底辺の長さが 22cmで、高さが 11cmの直角三角形ABC があります。長方形PQRS は動かさないで、三角形ABC を直線L にそって毎秒1cm の速さで右に移動させていきます。三角形ABC と長方形PQRS が重なっている部分の面積が初めて長方形PQRS の面積の半分になるとき、次の問に答えなさい。

Pic_3690q

(1)長方形の辺PQ よりも左にある三角形ABC の部分の面積を求めなさい。

(2)点C が点Q と重なってから何秒後ですか。

図解と解法例

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計算をすばやく正確に!(浦和明の星女子中学 2014年)

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図の斜線の部分の面積の和を,円周率を3.14として計算し、

答えは四捨五入して、上から3けたのがい数で求めなさい。

1

計算と答え

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量の関係を考える!(浦和明の星女子中学 2013年)

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直方体の形をした水そう A,Bがあり、この2つは形も大きさも同じです。Aには 40cmの高さまで水が入っていて、Bは空になっています。また、これらの水そうに入っている水の量を調節するための大きなバケツと小さなバケツがあります。AとBに入っている水の量を同じにするために、大きなバケツを使ってAからBへ 6回水を移したところ、A の水面の高さがB の水面の高さより 3.2cm低くなってしまいました。そこで、小さなバケツを使ってBからAに1回だけ水を移したところ、Aの水面の高さはBの水面の高さより 2.4cm高くなりました。このとき、次の問に答えなさい。

(1) (大きなバケツに入る水の量)と(小さなバケツに入る水の量)の比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2) Aに40cmの高さまで水が入っている状態から、大きなバケツと小さなバケツを使ってAからBへ何回か水を移し、AとBに入っている水の量をちょうど同じにするためには、それぞれのバケツで何回ずつ水を移せばよいですか。

Hse2074s Hse2074s

考え方と解法例

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頂点Aの軌跡はどんなイメージになるか?(大阪女学院中学 2008年)

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半径6cmの円があり、その中に1辺の長さが6cmの正三角形ABCがあります。いま、下の図のように、2つの頂点B,Cが円周上に重なるように置いてから、正三角形を円の内部ですべることなく元の位置にもどるまで転がします。 

  Pic_1423q

このとき、頂点Aの動いた長さを求めなさい。

軌跡と解法例

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考え方に一工夫が必要な面積問題(青山学院中等部 2012年)

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下の図形の面積を求めるのに、よしお君はDCの長さをまちがえて2cm短くしたため、面積が正しい面積より22㎡少なくなりました。さち子さんはEDの長さをまちがえて3cm長くしたため面積が正しい面積より15c㎡少なくなりました。正しい面積は何c㎡でしたか。

1

考え方と解法例

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積まれた立体の表面積を求めるには!(筑波大附属中学 2010年)

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1辺3cmの立方体を下の写真のように1cm間隔で積み上げて立体を作ります。積み上げられた立体が4段になったときのできる立体の表面積を求めなさい。

813

1cm間隔に並べた立方体    3段に積まれた立体

考え方と解法例はこちらに!

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計算方法の場合の数を考える!(2014年 麻布中学)

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決められた何種類かの整数を足し合わせて1つの整数を作る方法を考えます。

例えば,1,2,3のみを用いて5を作る方法は,

3+2,3+1+1,2+2+1,2+1+1+1,1+1+1+1+1

の5通り考えられます。ただし,足す順序が異なるだけのものは同じ方法とします。

2,3,5のみを用いて30を作る方法は全部で何通りありますか。

考え方と解法例

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最大公約数と和の関係を解く!(開成中学 2014年)

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3つの整数ア、イ、ウがあります。

アとイの最大公約数は21、イとウの最大公約数は35、

アとウの最大公約数は98です。

アとイとウの合計は1000以下です。

アとイとウはそれぞれいくつですか。

Ilm11_ad01029s

考え方と解法例

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グラフを描いてグラフを読む!(筑波大学附属駒場中学 2003年)

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容量が150L の水そうA と100L の水そうB があります。どちらの水そうにも、一定の速さで水を入れるポンプと、一定の速さで水を出すポンプがそれぞれついています。水を入れるポンプは、水そうが満水になると止まり、同時に水を出すポンプが動き出します。また、水を出すポンプは、水そうが空になると止まり、同時に水を入れるポンプが動き出します。このように、水を入れるポンプと水を出すポンプは交互に動きます。水そうが空のときにポンプを動かすと、A は10分で満水になり、さらに10分で空になります。また、Bは20分で満水になり、20分で空になります。午前9時には、どちらの水そうにも水が75L 入っていて、両方とも水を入れるポンプが動いていました。なお、午前9時50分から午前10時までは、両方の水そうの水を出すポンプは動きますが、水を入れるポンプは動きません。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)午前9時から午前10時10分までの、水そうA の時刻と水の量を表すグラフと、水そうB の時刻と水の量を表すグラフを下の図1に書きなさい。

 Pic_2700q

(2)午前10時をすぎてから、両方の水そうの水の量が初めて同じになる時刻を答えなさい。

(3)午前9時から午前11時までの間で、両方の水そうの水の量の合計が最も少なくなる時刻をすべて答えなさい。

グラフの描画と読解

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数字を入れ替える操作の規則性を考える!(灘中学 2013年)

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8ケタの整数 12345678 に

下のような操作を 100回 続けて行ってできる整数はいくつですか。

 

【操作】

左から 1,2,3,4,5,6,7,8 番目の数字をそれぞれ、

左から2,4,6,8,1,3,5,7 番目に移す。

つまり、ABCDEFGH をEAFBGCHD にする。

1回目は、12345678 → 51627384

規則性と解法例

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トンネルの長さは何m?(洗足学園中学 2014年)

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毎秒20mで走る長さ100mの普通列車Aと,毎秒26mで走る長さ220mの急行列車Bが同じ向きに走っています。AとBがあるトンネルに同時に入り始め,同時に列車全体がトンネルから出たとすると,このトンネルの長さは何mですか。

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考え方と解法例

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