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2014年9月

どの玉が重い?軽い?(獨協埼玉中学 2010年)

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A,B,C,D,Eの5つの玉があり,その中に1つだけ重さの異なる玉があります。次の①~③の操作の結果から,どの玉が重さの異なる玉で,またそれが他の玉と比べて重いか軽いかを答えなさい。〔解答例 Cが重い〕

①A,Bをてんびんの左側にのせ,C,Dを右側にのせたら右側が下がった。

②A,Cをてんびんの左側にのせ,B,Dを右側にのせたら右側が下がった。

③B,Cをてんびんの左側にのせ,A,Eを右側にのせたら左側が下がった。

Fur014s


イメージと答え

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重なる部分の面積は?(田園調布学園中等部 2010年)

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図のような位置に2つの直角二等辺三角形があります。

この位置から2つの三角形がそれぞれ図の矢印の方向に

秒速1cmで移動していくとき、

はじめから2秒後に2つの三角形が重なっている部分の面積は

何c㎡になりますか。

2211

考え方と答え

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台形の移動と重なり(大阪星光学院中学 2014年)

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下の図において、三角形ABC は固定されており、台形DEFGは3点A,G,D が一直線上になるような位置にあります。台形DEFG はこの状態から毎秒1cmの速さで直線に沿って矢印の方向に動きます。このとき次の問に答えなさい。

 Pic_3757q

(1)2つの図形が重なり始めるのは何秒後ですか。

(2)台形が動き始めてから8秒後の2つの図形の重なった部分の面積を求めなさい。

(3)点F が点Bと重なるのは、台形が動きだしてから何秒後ですか。また、このとき2つの図形の重なった部分の面積を求めなさい。

図解と解法例

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円グラフの割合は?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2014年)

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下の表は、何人かの生徒に一番好きなくだものについて聞いた結果を表したものです。この結果を円グラフで表したとき、「ぶどう」の部分について、中心部分の角度は60°でした。表の合計らん(Aの部分)に入る数はい くつですか。

3

解法例はコチラ

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ちょっと難しい仕事算を解くには!(関西学院中学 2011年)

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AさんとB君が庭の草刈りをしました。A君さんが5分、次にB君が6分、また次にAさんが5分、次にB君が6分、というように交代で草刈りをします。草刈りを始めて、庭のちょうど半分の面積の草を刈るのに39分かかり、すべてを刈り終わるのに1時間16分かかりました。もし2人が初めから休まずに一緒に草を刈り続けるとするならば、庭の草をすべて刈り終えるのに何分かかるか求めなさい。

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考え方と解答例

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じゃんけんゲームの場合の数を数える!(雙葉中学 2014年)

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A,Bの2人が25段の階段の一番下からスタートして、ジャンケンで勝った方だけが移動するゲームをしました。あいこは考えません。グーで勝つと3段、チョキは4段、パーは5段移動します。移動したら1回と数えます。3回目を終えたとき、Aは下から9段目、Bは下から4段目にいました。6回目を終えたとき、下から12段目で初めて2人は並びました。その後、Aだけは一番上まで上っており始め、12回目を終えたときに下から23段目で、上ってきたBと並びました。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)3回目を終えたとき、Aはグー、チョキ、パーをそれぞれ何回出しましたか。

(2)4回目、5回目はBが勝ち、6回目はAが勝ちました。Bの4,5,6回目の出し方をすべて答えなさい。

(3)7回目から12回目までは、Aは3勝3敗でした。この6回でAはグー、チョキ、パーをそれぞれ何回出しましたか。考えられる場合を全て答えなさい。

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考え方と解法例

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グラフを書く名作問題にチャレンジ!(筑波大学付属中学 2009年)

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下の図の黄色部分は半径12cmの円を4等分したものです。
また、水色部分と白い部分は、
一辺が15cmの正三角形をアを中心にしきつめたものです。
黄色部分が、アを中心に、下の図の位置から、時計回りに2分間で一回転するとき、
黄色部分と水色部分とが重なる部分の面積の変化の様子を、
10秒後から60秒後まで、グラフに表しなさい。
ただし、円周率は3.1として計算しなさい。

1
2

考え方とグラフの作図はこちら!

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台形を半分に分けたらどうなるか?(女子学院中学 2013年)

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図のような台形ABCDがあります。

1

(1)Aを通る直線を引いて台形の面積を半分に分けます。

この直線が辺BCと交わる点をEとすると、BEの長さは何cmですか。

(2)Bを通る直線を引いて台形の面積を半分に分けます。

この直線が辺CDと交わる点をFとすると、CFの長さは何cmですか。

考え方と解法例はこちらで!

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0の上手な使い方が決め手!(中学受験算数 数の性質)

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1から8000までの数のうち、1が使われている個数を求めようと思います。

次の問いに答えなさい。

(1)一の位に使われている1は何個ですか。

(2)十の位に使われている1は何個ですか。

(3)百の位に使われている1は何個ですか。

(4)千の位に使われている1は何個ですか。

(5)1は全部で何個使われていますか。

 

考え方と解法例はこちらで!

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長方形タイルの敷き詰め方は何通り? (灘中学 2014年)

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2辺の長さが 10cm、20cm の長方形のタイルがたくさんあります。これらのタイルで長方形の壁をすき間がないようにしきつめます。たとえば、縦 30cm、横 20cm の壁の場合、タイルのしきつめ方は、

    Pic_3905q

のように、全部で 3通り あります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)縦 30cm、横 40cm の壁の場合、タイルのしきつめ方は全部で何通りありますか。

(2)縦 30cm、横 60cm の壁の場合、タイルのしきつめ方は全部で何通りありますか。

考えかたと解法例はこちらで!

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数字とアルファベットの並べ方は何通り?(フェリス女学院中学 2014年)

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次の【約束1】、【約束2】をまもって、0から9までの10種類の数字と何種類かのアルファベットを合わせた中から3種類を横一列に並べます。

【約束1】 同じ数字やアルファベットをくりかえし使ってもよいです。

【約束2】 数字だけを3個並べたり、アルファベットだけを3個並べたりしてはいけません。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)アルファベットがA,B,C の3種類のとき、並べかたは何通りありますか。 

(2)アルファベットが< ア >種類のとき、並べかたは5000通り以上あります。

< ア >にあてはまる数のうち最も小さい数を求めなさい。

Cb003cs

考え方と解法例はこちらに!

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円柱と立方体のイメージをつかむ!(滝中学 2012年)

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3つの立方体と2つの円柱を交互に積み重ねていったとき、真上から見ると下の図のようになりました。最も大きい立方体の1辺の長さを10cm、大きい方の円柱の高さを10cm とします。

このとき、次の問に答えなさい。

       Pic_3084q

(1)最も小さい立方体の1辺の長さを求めなさい。

(2)大きい方の円柱の体積は、最も小さい立方体の体積の何倍ですか。

参考イメージ図と答え

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速さの比をグラフで読む!(芝中学 2013年)

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P君は坂道をA地点から上り、Q君は同じ坂道をB地点から下ります。P君の下る速さはP君の上る速さの2倍です。また、Q君の下る速さはP君の上る速さの3倍です。下のグラフはP君とQ君のこの坂道の上り下りの関係を表したものです。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3869q

(1)Q君の上る速さは、P君の上る速さの何倍ですか。

(2)グラフのC地点は、P君とQ君が4回目に出会った地点です。AC と CB の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

考え方と解法例はこちらで!

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支払い比率の相当算(女子学院中学)

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A、B、Cの兄弟3人で、あるゲーム機を買うことにしました。

Aはゲーム機の値段の1/2より500円少ない金額を、Bは残りの3/4より300円多い金額を払いました。Cは2人が払った残りの4/5しか払えなかったので、最後に残った300円をAが払いました。

ゲーム機の値段はいくらだったのでしょうか。

また、A、B、C3人はそれぞれいくら支払ったのでしょうか。

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考え方と解法例

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つるかめ算で解く仕事算(浅野中学 2013年)

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A君が1人ですれば12日間かかり、

B君が1人ですれば18日間かかる仕事があります。

この仕事を、はじめの何日かをA君が1人でして、

その後をA君とB君の2人でしたら、全部で10日間かかりました。

このとき、B君が仕事をしたのは何日間ですか。

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考え方と解法例はこちらから!

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台形から長さを考える!(中央大学附属横浜中学 2014年)

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考え方と解法例はこちらで!

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