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2014年10月

算数解法の極意!何故そうなるのか、その理由は?(駒場東邦中学 2006年)

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下の図の三角形ABC は、角Aの大きさが30度、

辺BCの長さが10cmで、その面積は92c㎡ です。

辺BC,CA,ABの上にある点をそれぞれX,Y,Z とします。

また、点X の辺AB,AC に関して線対称となる点をそれぞれP,Q とします。

このとき、次の問に答えなさい。

            Pic_3159q

(1)三角形XYZの周の長さは、

     4点P,Z,Y,Qを結ぶ折れ線の長さに等しくなります。

     その理由を説明しなさい。

(2)三角形APQはどのような三角形になりますか。

    その理由も説明しなさい。

(3)三角形XYZの周の長さが最も短くなるように、

     点X,Y,Z の位置を決めたとき、その長さを求めなさい。

作図と考え方はこちらに!

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算数解法の極意!約数の和はいくつ?(横浜共立学園中学 2012年)

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A は0でない整数とし、<A>はAの約数の和を表すものとします。

たとえば、<8>=1+2+4+8=15 です。

(1)<16>-<25>を求めなさい。

(2)<A>=24 となるA は全部で 3個あります。すべて答えなさい。

Hpsd1201cs_2

考え方と解法例はこちらに!

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いちばん小さい答えはいくつ?(攻玉社中学 2014年)

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次のア、イ、ウに、それぞれ+、×、÷の記号を入れて計算をします。

+、×、÷の記号はそれぞれ1回ずつ使います。

5 ア 4 イ 3 ウ 2 =

+、×、÷ の入れ方を変えて答えの大小を比べたときに、

もっとも小さいときの答えはいくつですか。

Student148613_150

解答例はこちらに!

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算数解法の極意!面積比を考える視点(中央大学附属中学 2010年)

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長方形を下の図のように2本の直線で区切ったところ、

Aの部分とBの部分の面積の比が3:2となりました。

このとき、Cの部分とDの部分の面積の比をもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

1_2

考え方と解法例はこちらに!

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点の移動とグラフ作成(開成中学 2008年)

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1辺の長さが10cm の正方形ABCD があります。下の図のE,F,G,H は正方形の各辺のまん中の点であり、OはEFとGH が交わった点です。点Pは点Aから秒速1cmで、

 

 A → E → O → F → C → G → O → H → A

 

と移動します。また、点Qは点P と同時に点Aを出発して正方形ABCD の周上を点Pより速い一定の速さで時計回りに周ります。このとき、次の問に答えなさい。

     Pic_3893q_3

(1)点Pが正方形ABCD の周上を動いている間の移動の様子を下の図2のグラフに書きなさい。ただし、点Pが正方形ABCD の周上を動いていない時間は何も書きこんではいけません。

Pic_3894q

(2)点Qは出発してから2周目にCF上の点Cから1cmの地点で点Pと初めて重なりました。点Qの速さは秒速何cm ですか。また、点Pと点Qが出発してから2回目に重なるのは、どの地点ですか。 (どの辺上の、どの点から何cm)

考え方と解法例はこちらに!

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周期性を見つけよう!、(2014年 筑波大学附属駒場中学)

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次のように4けたの数が並んでいます。

     1番目の数 1111

     2番目の数 5432

     3番目の数 9753

     4番目の数 3074

これらの数の一の位は,

1から1ずつ増えていく数1,2,3,4,…の一の位の数です。

十の位は,

1から2ずつ増えていく数1,3,5,7,…の一の位の数です。

百の位は,

1から3ずつ増えていく数1,4,7,10,…の一の位の数です。

千の位は,

1から4ずつ増えていく数1,5,9,13,…の一の位の数です。

(ア)100番目の数を答えなさい。

(イ)1番目から100番目までの数のうち,6の倍数は何個ありますか。

規則性と解法例

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分数の操作計算 (慶應義塾普通部 2012年)

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ある真分数A の分子と分母を入れかえて、できた帯分数からその整数部分を引いた分数をBとし、この操作を A → B とします。

たとえば、2/7 にこの操作をすると、2/7 → 1/2 となります。

この操作を2回くり返すと、2/7 → 1/2 → 0 となります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)5/8 にこの操作を何回くり返すと 0 になりますか。

(2)この操作を2回くり返して、2/5 となる真分数を、分母が小さい順に2つ求めなさい。

Pce022s

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消去算で解く円の面積の和(白百合学園中学)

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AB=20cm、AC=28cm、角Aが90°の直角三角形があります。

大小2種類の円を右の図のように描いたところ、

全ての円の中心は辺AB、AC上にあり、頂点A,B,Cも円の中心になりました。

このとき、図の円の面積の和を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

1_4

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割引券の使い方(早稲田大学高等学院中等部 2012年)

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ある商店には1回の買い物につき、次の2つの特典のうちどちらか一方のみが利用できる割引券があります。

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特典A→割引券を利用しなかった場合に支払うべき金額が10000円以上になると、その10%が割り引きされる。

特典B→同じ商品を5個以上買うと、5個につき100円割り引きされる。

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買い物客は、少しでも安く買えるように、どちらの特典を利用するか考えながら買い物をします。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)割引券を利用して価格が250円である商品を43個買う場合、お金はいくら必要ですか。

(2)ある商品を100個買ったとき、割引券の特典のどちらを利用しても支払う金額が同じになりました。この商品の価格はいくらですか。ただし、割引券を利用しなかった場合に支払うべき全額は10000円を超えていたとします。

(3)この商店には特売日があり、特売日には同じ商品を10個買うごとに、その商品がさらに1個もらえます。特売日にも割引券は利用できます。特売日に割引券を利用して価格が180円の商品を84個手に入れるためには、お金はいくら必要ですか。式を書いて求めなさい。

1

比較計算と答え

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折ってまた開いたときの面積は?(甲陽学院中学 2010年)

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下の図のような、

ABの長さが12cm、ADの長さが48cmの長方形の紙ABCDを、

頂点Bと頂点Dが重なるように折り、元通り開きました。

折り目の線をEF とするとき、四角形BFDEの面積を求めなさい。

Pic_3949q

図解と解法例はこちらに!

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この角度、何度になりますか?(明星中学 2010年)

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四角形ABCDは正方形です。

図のアの角度は何度ですか。

Pic_3988q

考え方と解法例はこちらに!

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面白い問題ですが、これも食塩水と同じ濃度算!(田園調布学園中等部 2014年)

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金製品の品質を表すのに「○○金」という表示が使われます。「24金」の製品は100%が金でできています。例えば「18金」の製品は18/24が金でできているということになります。「14金」の製品12グラムと「9金」の製品3グラムをとかして混ぜたものを使うと、「何金」の製品ができますか。

Ilm06_ca07058s

考え方と解法例

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ぬり分け方の場合の数は? (甲南中学 2010年)

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下の図のように、円の中に三角形があり、アからエの4つの部分に分けられています。

これらの4つの部分を赤、青、黄の3色のクレヨンを用いて、同じ色がとなりあわないように、ぬり分けます。

このとき、次の問に答えなさい。イ、ウ、エはそれぞれ大きさが異なるものとします。

     Pic_3932q

(1)3色の中から2色を使ってぬり分けると、何通りのぬり方がありますか。

(2)3色すべての色を使ってぬり分けると、何通りのぬり方がありますか。

考え方と解法例はこちらから!

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