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2014年12月

算数解法の極意!□にあてはまるもっとも小さな数は?(攻玉社中学 2014年)

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「2014+□」という整数は7の倍数であり、

8で割ると2あまります。

□にあてはまる1以上のもっとも小さい整数はいくつですか?

Apa0107s

考え方と解法例はこちらで!

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算数解法の極意!グラフからわかることは?(女子学院中学 2014年)

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大きさと形が同じである2つの容器A,B に、それぞれ一定の割合で水を注いでいきます。下のグラフは、【水を注ぎ始めてからの時間(分)】と【Aの水面の高さからBの水面の高さを引いたもの(cm)】の関係を表しています。グラフを見て、下の文章の【 ア 】~【 キ 】にあてはまる数と、【 あ 】【 い 】にあてはまる容器名(A,B)を入れなさい。

  Pic_4036q

朝8時に空の容器A とB に、容器A は水面の高さが毎分【 ア 】mm、容器B は水面の高さが毎分【 イ 】mm上がるように、同時に水を注ぎ始めました。そして、8時【 ウ 】分に容器【 あ 】に水を注ぐのを止めました。それから、A とBの水面の高さがちょうど同じになった 8時【 エ 】分に、再び【 い 】に水を注ぎ始めたので、容器A は 9時【 オ 】分に、容器B は 9時【 カ 】分に満水になりました。この2つの容器の高さは【 キ 】cm です。

グラフの読み方と解答例はこちらに!

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あてはまる数は何個あるのかな?(早稲田中学 2014年)

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1からまでの整数の中に、

3で割っても4で割っても割り切れない整数がちょうど10個あります。

にあてはまる整数をすべて答えなさい。

Apf0107s_2

考え方と解法例はこちらから!

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間違ってできた食塩水の濃度は?(奈良学園登美ヶ丘中学 2011年)

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ビーカーに濃さが6%の食塩水が150g 入っています。

これに濃さが15%の食塩水を加えて、濃さが12%の食塩水を作ろうとしましたが、誤って濃さが15%ではなく9%の食塩水を入れてしまいました。

誤ってできた食塩水の濃さは何%ですか。

Sst055s

てんびん図による解法例はこちらに!

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算数解法の極意! 残ったカードの推理!(聖光学院中学 2014年)

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1から12までの番号札が1枚ずつ,全部で12枚あります。

5人がそれぞれ2枚ずつ番号札を取ったところ,

取った番号札に書かれた数の和は,4,.8,12,18,22でした。

このとき,残った2枚の番号札に書かれた数を答えなさい。

Toy3013s

推理と解法例

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算数解法の極意! 進み方は何通り?(海陽中等教育学校 2014年)

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Pic_4069q

上の図1のように正方形のマス目がたくさん並んでいます。 

左下のマス目から出発して、上下左右のマス目に1マスずつ移動していきます。

移動したマス目はぬりつぶし、一度通ったマス目は通らないことにします。 

たとえば、右→上と進むと、下の図2のようにぬりつぶされ、

また、下の図3のようにぬりつぶされる進み方は、

 右→上→左 、 上→右→下

の2通りがあります。

     Pic_4070q

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_4071q

(1)上の図4のようにぬりつぶされる進み方は何通りありますか。 

(2)上の図5のようにぬりつぶされる進み方は何通りありますか。

(3)左下も含めて 6マスぬしつぶすと、それがちょうど立方体の展開図になるような進み方があります。

このうち、はじめに右に進む進み方は 4通りあります。進み方をすべて描きなさい。

図解と解法例はこちらに!

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算数解法の極意!切断したときの体積比は?(海城中学 2014年)

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すべての辺の長さが 6cm である三角すいABCD において、

辺AC,AD をそれぞれ 3等分する点のうち、点C,D に近い方をそれぞれ点P,Q とします。

また、点R は辺AB,BC 上を動く点とします。ただし、点R は点A と点C には重なりません。

下の図のように、3つの点P,Q,R を通る平面で三角すいABCD を切ったときにできる2つの立体のうち、

点A を含む立体を【A】、点C を含む立体を【C】と表します。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_4065q

(1)点R が辺AB のちょうどまん中にあるとき、【A】と【C】の 体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2)点R が辺BC を3等分する点のうち、点C に近い方にあるとき、【A】と【C】の体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

図解と解法例はこちらで!

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算数解法の極意!プールのニュートン算(奈良学園登美ヶ丘中学 2009年)

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プールに常に一定の割合で水道管から水を入れており、満水になった水は一定の割合であふれ出ています。この状態でプールの水をすべてくみ上げるには、ポンプ3台を使うと24時間かかり、ポンプ8台を使うと4時間かかります。このとき、次の問に答えなさい。ただし、どのポンプも一定時間に水をくみ上げる量は同じものとします。

(1)水を入れる割合はポンプ何台分ですか。

(2)この状態で、満水のプールの水をポンプ6台を使ってくみ上げると何時間かかりますか。

Ilm03_ab03029s

考え方と解法例

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算数解法の極意!論理と検証(巣鴨中学 2012年)

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ある小学校では、学年における1クラスの人数とクラス数を【1クラス35人をこえないように、できるだけ少ないクラス数にする】と決めています。たとえば、学年の児童の人数が35人であれば1クラスですが、36人であれば2クラスになります。また、各クラスの人数の差が1人以下になるようにします。この小学校の6年生が4クラスあるとき、次の問に答えなさい。

(1)6年生の児童の人数は何人以上何人以下と考えられますか。

(2)6年生の男子の人数は4の倍数だったので、各クラスの男子の人数を同じにしました。また、6年生の女子の人数は男子の人数より5人少ない人数でした。男子の1クラスあたりの人数は、何人以上何人以下と考えられますか。

(3)(2)のとき、6年生の各クラス内で、次のように班分けをしました。

(ア) 1つの班の人数は4人または5人です。

(イ) 1つの班は、男子のみまたは女子のみです。

このとき、4つのクラスで男子4人の班と女子4人の班の合計は最大で何班できると考えられますか。

Pog007s

考え方と解法例

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算数解法の極意!地球全体の森林面積は?(青山学院中等部 2014年)

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日本の面積は約37.8万k㎡ですが、そのうちの約67%が森林です。

地球全体の森林面積にしめる日本の森林面積の割合を

円グラフで表すと、中心角が2°になります。

地球全体の森林面積は約何万k㎡ですか。

(笞えは上から3桁の概数で表してください)

Nat011s

計算と答えはこちらで!

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1と3と5が入っている数字の個数は?(頌栄女子学院中学 2014年)

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1、3、5、10、11、12、13、・・・・、73、75、81、83、・・・・、134、135、136、・・・・

というように、1、3、5のいずれかの数字が入っている整数を小さい順に並べました。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)2桁の整数は全部で何個ありますか。

(2)201は1から数えて何番目に出てくる整数ですか。

(3)1から数えて2014番目に出てくる整数は何ですか。

Apf0107s_2

数え方と解法例はコチラ!

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算数解法の極意!オリンピックの輪を塗り分けるには!(渋谷教育学園幕張中学 2005年)

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オリンピックのマークは、青色、黄色、黒色、緑色、赤色の5色で描かれています。同じ形のマークを自分のペンを使って描いてみることにしましたが、赤色のペンがありませんでした。そこで、赤色以外の4色のペンで描くことにしました。いま、下の図のように、まん中の輪を黒色で描いたあと、以下のようなことを考えました。各問に答えなさい。

Pic_3888q

(1)青色と黄色の2色だけで残りの輪を描くとき、全部で何通りできますか。ただし、どちらか1色だけで描くことはしません。

(2)黒色以外の3色(青色、黄色、緑色)すべてを使って残りの輪を描くとき、同じ色の輪が交わることのないようにするには全部で何通り考えられますか。

(3)残りの輪を黒色を含む3色で描くことにした場合、(2)と同じように同じ色の輪が交わることのないようにするには全部で何通り考えられますか。

考え方と解法例はこちらから!

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算数解法の極意!何キロカロリーを消費した?(田園調布学園中等部 2014年)

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Kさんは、最初はゆっくり歩き、途中から早歩きをし、

最後にまた最初と同じ速さで歩いたところ、

歩数と消費エネルギーの変化の様子はグラフのようになりました。

(「キロカロリー」とは、消費するエネルギーの単位です。)

このとき、旱歩きをすると1歩につき何キロカロリーを消費しますか。

1

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算数解法の極意!三角形ADEの面積は?(東京学芸大学附属竹早中学 2014年)

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図の三角形ABCは、角Cの大きさが90°の直角二等辺三角形です。

三角形DBEは、角Eの大きさが90°の直角二等辺三角形です。

辺AB=10cm、三角形DBEの面積が9/4c㎡とき、

三角形ADEの面積を求めなさい。

1

考え方と解法例はこちらで!

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算数解法の極意!ひもを3つに切ると・・・(奈良学園登美ヶ丘中学 2011年)

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1本のひもをA,B,C の3つの部分に切り分けます。

Aの長さをBの長さの2倍にし、

Cの長さをAとBの長さの平均よりも8cm長くすると、

Cの長さはBの長さより23cm長くなります。

このとき、Cの長さを求めなさい。

Ilm20_ab06001sOrti076s

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