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2015年1月

算数解法の極意!時間のかかりそうな計算ですが・・・(函館ラ・サール中学 2012年 )

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次の計算をしてください。

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計算の工夫と答え

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算数解法の極意!上手なポイントの使い方は?(浦和明の星女子中学 2014年)

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ある店で買い物をすると、現金で払った金額の5%がポイントとしてもらえます。ただし、金額の5%が小数になるときは、小数点以下を切り捨ててポイントにします。このポイントは次の日から1ポイント1円として使うことができます。星子さんは、この店のポイントを850ポイント持っていました。ある日、星子さんが9800円のデジタルカメラと1050円のカメラケースを買いに行ったところ、2日後に全てのポイントが使えなくなることを知りました。そこで、その日はデジタルカメラだけを買い、次の日にポイントだけでカメラケースを買い、ポイントを使いきることを考えました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)デジタルカメラを買うときに、ポイントを使わずに買ったときと、1ポイントだけ使って買ったとき、次回から使えるポイントは、それぞれ何ポイントになりますか。

(2)デジタルカメラを買うときに、使うポイントを1,2,3,…と増やしていくことを考えます。このとき、現金で払った金額の5%が、初めて小数点以下が切り捨てにならずにポイントとしてもらえるのは、何ポイント使うときですか。

(3)次の日にポイントだけでカメラケースを買い、ポイントを使いきるためには、星子さんは何ポイントを使ってデジタルカメラを買えばよいですか。

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考え方と解法例はこちらで!

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算数解法の極意!水を加える、蒸発させる(白陵中学 2011年)

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濃度10%の食塩水100g が入ったビーカーA と、濃度1%の食塩水100g が入ったビーカーB があります。

A の食塩水10g をBに移した後、A には水10g を加え、B は加熱して10g の水を蒸発させるという作業を 2回くり返しました。

 

このとき、2つのビーカーに入っている食塩水の濃度の比を最も簡単な整数で表しなさい。( A : B = ・・・ )

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考え方と解法例はこちら!

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算数解法の極意!画びょうはいくつ必要か?(淑徳与野中学 2014年)

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上の図は、正方形の紙を少し重ねながら、

1枚につき4個の画びょうで、横3枚、縦2段を壁にはりつけたものです。

同じ方法で、横10枚、縦5段をはりつけるとき、画びょうは何個必要ですか。 

考え方と解法例はこちらに!

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算数解法の極意!側面積の比は?(栄東中学東大選抜 2006年)

図のような体積の等しい2つの円柱A、Bがあり、高さの比は16:9です。このときA、Bの側面積の比を求めなさい。

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考え方と解法例

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伝説の名作問題→論理の極意(武蔵中学 2005年)

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生徒40人のクラスで希望者に花の種を,みな同数になるように配ることにしました。はじめ,希望者に配ったところ種は全部なくなりました。ところが,あとで希望者が3人増えたので配り直したところ,種は18粒余り,あと1粒ずつは配れませんでした。このとき先生は,「あと3人分はないけれども2人分はあるぞ」と言いました。はじめの希望者は何人だったでしょうか。

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考え方と解法例

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算数解法の極意!自転車の速さは?バスと出会うのは?(金蘭千里中学 2012年) 

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A地点とB地点の間の一本道をバスが時速60kmで往復していて、このバスはA地点、B地点に着くとすぐに来た道を引き返して走ります。

いま、午前10時にバスと自転車がA地点からB地点に向かって同時に出発し、50分後にバスと自転車はA地点からAB間のキョリの3分の1の地点で出会いました。このときを、バスと自転車が出会う1回目と数えることにします。

また、自転車は一定の速さで走るものとするとき、次の問に答えなさい。

(1)自転車の速さは時速何kmですか。

(2)2回目にバスと自転車が出会うのは午前何時何分ですか。

(3)3回目にバスと自転車が出会うのはA地点から何kmの地点ですか。

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考え方と解法例はこちらで!

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算数解法の極意! 面積の差は?(鎌倉女学院中学 2014年)

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下の図は正方形とおうぎ形を組み合わせたものです。

このとき、「あ」の面積と「い」の面積の差は何c㎡ですか。

円周率は3.14とします。

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解法例と答えはこちらに!

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算数解法の極意!2015年の海陽中等教育学校入試問題から、3□1□2□4□5=?

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下のように1から5までの5つの数を3、1、2、4、5の順に並べて計算式を作ります。

3□1□2□4□5=?

□には+、-、×、÷ がそれぞれ1度ずつ入ります。

(1)+、-、×、÷ がこの順番に入ったときの計算結果はいくつですか。

(2)計算結果が9/5になるような入れ方を1つ答えなさい。

(3)計算結果が9/2になるような入れ方をひとつ答えなさい。

(4)一番大きい数になるような入れ方を答えなさい。

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答えはこちらに!

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算数解法の極意! 体積比を求める!(灘中学 2013年 1日目)

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立方体の形をした容器を傾けて固定し,水を注いだところ,図1のようになりました。さらに水を注ぐと図2のようになり,このときの水の体積は立方体の体積の11/14でした。図1の水の体積は立方体の体積の何倍ですか。

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図解と解法例

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算数解法の極意!麻布中学、昨年の問題から(図形の回転移動 2014年)

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図1のような、たて3cm、横4cm、対角線5cmの長方形を1辺の長さ 7cmの正六角形に沿って、すべらないように転がします。図2の位置から矢印の方向に転がしていったところ、1周して元の位置にもどりました。このとき、点A の描いた曲線で囲まれた図形から正六角形を除いた部分の面積を求めなさい。

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図解と解法例

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算数解法の極意! 定価で販売したペンは何本?(海城中学 2014年)

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仕入れ値が1本1200円のペンを90本仕入れ,

定価を仕入れ値の180%で販売しました。

次の問いに答えなさい。ただし,消費税はかからないものとします。

(1)何本以上売れると利益を得ることができますか。

(2)定価で何本か版売しましたが,途中から定価の3割り引きで販売したところ,90本すべて売り切ることができ,利益は53352円になりました。定価で販売したペンは何本ですか。

考え方と解法例はこちらに!

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