算数解法の極意！直角三角形が増える規則性は？（筑波大学附属駒場中学 2005年）

直角三角形を次のような操作で、いくつかの直角三角形に分割していきます。

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ア：直角三角形の１つの辺を選び、そのまん中に印をつける。

イ：つけた印と直角三角形の頂点を線で結ぶ。

ウ：つけた印から直角三角形の他の辺に垂直な線を引く。

ただし、選んだ辺が２つの直角三角形の辺になっているときは

その２つの三角形両方にイ・ウの操作を行う。

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上の操作を１回と数え、下の図の三角形ＡＢＣを分割してできた直角三角形に、

この操作を何回もくり返していきます。

たとえば、１回目の操作を行うと、図１、図２のように、

４個、３個の直角三角形に分割されます。

また、図１に対して２回目の操作を行うと、

たとえば、図３、図４のように８個、１０個の直角三角形に分割されます。

さらに３回目の操作を行うと、

たとえば図５、図６のように１０個、１３個の直角三角形に分割されます。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）操作を３回行ったとき、直角三角形ＡＢＣのそれぞれの辺に印が１つずつありました。

直角三角形ＡＢＣは何個の直角三角形に分割されますか。

考えられる個数をすべて答えなさい。

（２）操作を１０回行ったとき、直角三角形ＡＢＣの辺上にある印は １個だけでした。

直角三角形ＡＢＣは最も多くて何個の直角三角形に分割されますか。

また、最も少なくて何個の直角三角形に分割されますか。

（３）操作を５０回行ったとき、辺ＡＣ上にある印は１０個でした。

直角三角形ＡＢＣは、最も多くて何個の直角三角形に分割されますか。

また、最も少なくて何個の直角三角形に分割 されますか。

考え方と解法例はこちらに！

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