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2015年2月

算数解法の極意!出た目で進むゲーム(青山学院中等部 2008年)

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下の図を使ってさいころ遊びをします。さいころをふって1か2の目が出たら右に1だけ進み、3か4の目が出たら、ななめ右上に1だけ進み、5か6の目がでたら上へ1だけ進むことにします。さいころをふっても進む道がない場合は、その場所に1回とどまります。この遊びはスタートからゴ-ルをめざします。

(1)まさお君は、スタートから一度もとどまることなく5回さいころをふってゴ-ルしました。このとき、さいころの目の合計で考えられる最大の数は(ア)、最小の数は(イ)です。

(2)まさお君とひろ子さんの2人で遊びました。まさお君がさいころを3回ふって到着した場所に、ひろ子さんは6回さいころをふって到着しました。その場所はAからWの中の(ウ)です。このとき、ひろ子さんのさいころの目の合計で考えられる最小の数は、まさお君のさいころの目の合計で考えられる最小の数の(エ)倍です。

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考え方と解法例はこちらに!

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算数解法の極意!マラソンコースの長さは?(関西学院中学 2010年)

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あるマラソンコースをA君は1周4分、B君は1周6分、T先生は5分で走ります。ある日、3人は同じ場所からA君、B君は同じ向きに、T先生は逆向きに走り始めました。T先生は、A君と4回目に出会ってから次にB君に出会うまでに400m走りました。このマラソンコースの1周の距離を求めなさい。

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算数解法の極意! 単位換算問題を!(芝浦工業大学柏中学 2010年)

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1/25000の縮図を2.5倍に拡大して2cmになる道のりを4分で歩きました。このときの速さは毎時何kmですか。

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算数解法の極意!2015年、浦和明の星女子中学の問題から、「面の数」はいくつ?

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図1のような立体があります。この立体のアからクの各頂点に,1,2,3,4,5,6,7,8の整数から,1個ずつ異なる整数をあてはめます。このとき,AからFまでのそれぞれの面において,4つの頂点にあてはめた整数の和を考えます。例えば,アに1,イに2,ウに3,エに4をあてはめたとき,Aの面の頂点にある整数の和は1+2+3+4=10となります。この和の10をAの「面の数」と言うことにします。
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(1)AからFまでの6つの面の「面の数」の合計を答えなさい。

(2)AからFまでの6つの面の「面の数」がすべて等しくなるように,アからクの各頂点に整数をあてはめました。このとき,アに7,イに1,工に2,キに5をあてはめていました。オとクにあてはめた整数を答えなさい。

(3)まず,アに1をあてはめてから,AからFまでの6つの面の「面の数」がすべて等しくなるように,イからクの各頂点に整数をあてはめました。その後,ア,イ,ウ,エにある整数を,それぞれイ,ウ,エ,アに移したところ,Bの「面の数」が20,Cの「面の数」が12となりました。移す前に,イからクの各頂点にあった整数をそれぞれ答えなさい。

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算数解法の極意!2015年、甲陽学院中学校(1日目) 長さと面積は?

図のような長方形ABCDがあり、Eは辺BCの真ん中の点で、

AB、BC、AEの長さがそれぞれ 8cm、12cm、10cmです。

この長方形を頂点Aの周りに回転して、

辺ABが直線AEと重なるようにしたものをAFGHとし、

辺CDと辺FGが交わる点をIとします。

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算数解法の極意!2015年(ラ・サール中学)面積比、長さ比問題より

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三角形PCDの面積は24.3c㎡です。

AP:BPを最も簡単な整数の比で答えなさい。

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算数解法の極意!灘中学(2015年)場合の数は?

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上の図のように、1辺の長さが 6cmの正方形の周上に、

A から L までの点が 2cmごとにあります。

これらの12個の点から 3個の点を選び、それらを頂点とする三角形を作ります。

三角形は全部で【 ア 】個作ることができ、

そのうち二等辺三角形は【 イ 】個です。

ただし、合同な三角形であっても、選んだ点が違えば別の三角形と考えます。

【 ア 】、【 イ 】に入る数を答えなさい。

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算数解法の極意!条件がたくさんある難問を解く!(雙葉中学 2012年)

下の図のように、A駅、B駅、C駅、D駅が並んでいます。A駅からD駅に向かって各駅停車と急行の2種類の電車が走っています。急行は途中のB駅とC駅には停車しません。各駅停車は10時に、急行は10時42分にA駅を出発します。各駅停車はB駅では1分停車し、C駅では停車中に急行に追い抜かれ、その2分後に発車します。そして急行より7分遅れてD駅に12時14分に着きます。急行の速さは各駅停車の1.5倍で、C-D駅間は18kmです。電車が駅を通過するのにかかる時間は考えないとき、次の問に答えなさい。

(1)急行の速さは時速何kmですか。

(2)各駅停車はC駅に着いてから何分何秒後に急行に追い抜かれますか。

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算数解法の極意!和と差から個数を考える!(学習院中等科 2010年)

3つの品物A,B,C の1つあたりの値段は、それぞれ194円、85円、70円 です。このとき、次の問に答えなさい。

(1)A,B,C を合わせて16個買ったところ、代金が1676円でした。それぞれ何個買ったか求めなさい。ただし、どの品物も必ず1個は買うものとします。

(2)A,B,C を合わせていくつか買ったところ、代金が2000円でした。A,B,C をそれぞれ何個買ったか求めなさい。ただし、どの品物も必ず1個は買うものとします。

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考え方と解法例

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算数解法の極意!このエスカレーター、何段?(芝中学 2014年)

乗ったまま30秒で上まで上がれるエスカレーターを

1段ずつ歩いて上がったところ、

21段上がって上につきました。かかった時間は16秒でした。

このエスカレータ一は全部で何段でしょうか。

Ilm01_bb01171s

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算数解法の極意!直角三角形が増える規則性は?(筑波大学附属駒場中学 2005年)

直角三角形を次のような操作で、いくつかの直角三角形に分割していきます。

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ア:直角三角形の1つの辺を選び、そのまん中に印をつける。

イ:つけた印と直角三角形の頂点を線で結ぶ。

ウ:つけた印から直角三角形の他の辺に垂直な線を引く。

ただし、選んだ辺が2つの直角三角形の辺になっているときは

その2つの三角形両方にイ・ウの操作を行う。

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上の操作を1回と数え、下の図の三角形ABCを分割してできた直角三角形に

この操作を何回もくり返していきます。

たとえば、1回目の操作を行うと、図1、図2のように、

4個、3個の直角三角形に分割されます。

また、図1に対して2回目の操作を行うと、

たとえば、図3、図4のように8個、10個の直角三角形に分割されます。

さらに3回目の操作を行うと、

たとえば図5、図6のように10個、13個の直角三角形に分割されます。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2746q

(1)操作を3回行ったとき、直角三角形ABCのそれぞれの辺に印が1つずつありました。

直角三角形ABCは何個の直角三角形に分割されますか。

考えられる個数をすべて答えなさい。

(2)操作を10回行ったとき、直角三角形ABCの辺上にある印は 1個だけでした。

直角三角形ABCは最も多くて何個の直角三角形に分割されますか。

また、最も少なくて何個の直角三角形に分割されますか。

(3)操作を50回行ったとき、辺AC上にある印は10個でした。

直角三角形ABCは、最も多くて何個の直角三角形に分割されますか。

また、最も少なくて何個の直角三角形に分割 されますか。

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算数解法の極意!できた整数の和は?(神戸海星女子学院中学 2012年)

1,2,3,4 のいずれかの数字を使って4ケタの整数を作ります。

同じ数字を何度使ってもかまいません。次の問に答えなさい。

(1)整数は全部で何個できますか。

(2)できたすべての整数の一の位の数の和を求めなさい。

(3)できたすべての整数の和を求めなさい。

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算数解法の極意! 約束記号の捜査計算 (東大寺学園中学 2010年)

整数A のなかに現れる 0 の個数をN(A)と表します。

たとえば、N(1000)=3、N(2010)=2 です。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)1から199までの整数のなかに現れる 0 の個数の和

   N(1)+N(2)+・・・+N(199) を求めなさい。

(2)1000から1999までの整数のなかに現れる 0 の個数の和

     N(1000)+N(1001)+・・・+N(1999) を求めなさい。

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算数解法の極意!2人の手の出し方は?(神奈川大学附属中学 2013年)

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AさんとB君がアメをそれぞれ10個ずつ持っています。

2人はジャンケンをして、グーで勝つとアメを4個、チョキで勝つとアメを3個、

パーで勝つとアメを2個相手からもらうゲームをします。

どちらかのアメの個数がもう一人のアメの個数の3倍以上になった時点で、

アメを多く持っている方を勝者としてゲームは終了します。

ただし、ゲーム中に、あいこは一度もないものとして、次の問に答えなさい。

(1)2回目のゲームでAさんが勝者として終了するとき、2人の手の出し方は全部で何通りありますか。

(2)3回目のゲームで終了するとき、2人の手の出し方は何通りありますか。

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算数解法の極意!作業は何日かかる?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2014年)

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ある工場現場に 3本のクレーンA,B,C があります。

3本のクレーンをすべて使うと、ちょうど8日間で、

BとCの2本のクレーンだけを使うと、ちょうど12日間で、

Cのクレーンだけを使うと、ちょうど36日間で、

それぞれ全体の作業を終わらせることができます。

工事は毎日行うものとして、次の問に答えなさい。

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(1)クレーンA だけを使うと、作業を始めてから何日目で全体の作業を終わらせることができますか。 

(2)クレーンA だけをちょうど5日間使い、残りをクレーンBとCの2本だけを使って作業をしました。作業を始めてから何日目で全体の作業を終わらせることができますか。

(3)A,B,C のクレーンから1日ごとにどれか1本だけを選んで作業をしたところ、全部でちょうど21日間で全体の作業を終わらせることができました。Bを使用した日数がAを使用 した日数の2倍のとき、Bを使用した日数は何日ですか。

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算数解法の極意! 旅人算の応用問題(2014年 麻布中学)

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線路にそって自転車で時速12kmで走っているたかし君は,上り電車には6分40秒おきに追いぬかれ,下り電車とは2分48秒おきにすれ違います。上り電車と下り電車はすべて同じ速さです。また,上り電車と下り電車はそれぞれ等間隔で走っており,その間隔の比は上りと下りで5:3です。電車の速さは時速何kmですか。ただし,電車の長さは考えないものとします。

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