並べ方の場合の数（巣鴨中学 2012年）

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下の図１のように、マッチ棒で ０から９ までの十種類の数字を作ることができます。たとえば 「８」 はマッチ棒をちょうど７本使って作ることができます。このとき次の問に答えなさい。ただし、答えが求められないときは 「なし」 と答えなさい。

（１）マッチ棒をちょうど１０本使って２ケタの整数は何種類作れますか。ただし、同じ数を２つ作ってもかまいません。

（２）マッチ棒をちょうど１０本使って３ケタの整数は何種類作れますか。ただし、同じ数を２つ作ってもかまいません。

（３）下の図２は、①、②、③にそれぞれマッチ棒をちょうど１０本ずつ使って作った計算式です。このとき、③に当てはまる最大の整数を求めなさい。ただし、①、②にはそれぞれ（１）で作った整数、③には（２）で作った整数が入ります。

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