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算数解法の極意!持っていたタイルの枚数は?(浦和明の星女子中学 2008年)

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Aさんは,たての長さlcm,横の長さ2cmの長方形の形をしたタイルを敷き詰めて,正方形の形に並べることにしました。例えば,18枚のタイルを並べると,下の図のようになります。Aさんがいま持っているタイルをすべて使うと,ある大きさの正方形の形に並べられますが,さらに30枚のタイルかあれば,その正方形より1辺の長さが2cm長い正方形の形に並べられます。持っているタイルは何枚でしょうか。

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図解と解法例はこちらに!

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