透明になる立方体（立教新座中学 2011年）

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下の図１は、スイッチの入れ方によって透明になったり、不透明になったりする１辺１０ｃｍの立方体の装置を表しています。この装置を図２のように、たて、横、高さ６個ずつすき間なく積み重ねて立体を作ります。

この立体を机の上に置き、それぞれの立方体のスイッチの入れ方でいろいろな立体を表すものとします。このとき、次の問に答えなさい。

（１）下の図３のような立体を表すとき、透明な立方体は最低何個ありますか。また、最大何個ありますか。ただし、どの側面から見ても図３のような見取り図になるものとします。

（２）下の図４のように、８個の立方体以外をすべて透明にして、１辺２０ｃｍの立方体を表すものとします。このとき、図２の立体の中における図４の立方体の位置は全部で何通りありますか。

（３）上から見て下の図５のように見えるとき、透明な立方体は最低何個ありますか。

（４）どの方向から見ても図５のように見えるとき、透明な立方体は最低何個ありますか。

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