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透明になる立方体(立教新座中学 2011年)

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下の図1は、スイッチの入れ方によって透明になったり、不透明になったりする1辺10cmの立方体の装置を表しています。この装置を図2のように、たて、横、高さ6個ずつすき間なく積み重ねて立体を作ります。

Pic_2690q

この立体を机の上に置き、それぞれの立方体のスイッチの入れ方でいろいろな立体を表すものとします。このとき、次の問に答えなさい。

(1)下の図3のような立体を表すとき、透明な立方体は最低何個ありますか。また、最大何個ありますか。ただし、どの側面から見ても図3のような見取り図になるものとします。

Pic_2691q

(2)下の図4のように、8個の立方体以外をすべて透明にして、1辺20cmの立方体を表すものとします。このとき、図2の立体の中における図4の立方体の位置は全部で何通りありますか。

Pic_2692q

(3)上から見て下の図5のように見えるとき、透明な立方体は最低何個ありますか。

Pic_2693q

(4)どの方向から見ても図5のように見えるとき、透明な立方体は最低何個ありますか。

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