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2015年8月

アとイにあてはまる数は?(浦和明の星女子中学 2013年)

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1辺の長さが24cmの正方形の紙を、図1のように同じ形をした4つの紙に切り分けました。これら4つの紙を、図2のように大きな正方形ができるようにおきかえたところ,斜線の部分のような1辺の長さが10cmの正方形のすきまができました。

①図2の[ア]にあてはまる数を答えなさい。

②図1の[イ]にあてはまる数を答えなさい。

図1               図2

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正方形の回転(鎌倉女学院中学 2011年)

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下の図は、正方形ABCDを、頂点Cを中心として時計回りに1回転させたときに、頂点A,Bが動いてできた円です。図の青い部分の面積が50.24c㎡ のとき、次の問に答えなさい。

Pic_2384q

(1)正方形ABCD の1辺の長さは何cmですか。

(2)頂点A が動いてできた円の面積を求めなさい。

(3)正方形ABCD が90°回転したとき、辺ABが通過した部分の面積を求めなさい。

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食塩水の濃度は?(灘中学 2012年)

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濃度が a %の食塩水A が入っているビーカーに、食塩水B を加えてよくかき混ぜると、濃度が c %の食塩水C ができました。このとき、食塩水C は食塩水A に比べて、全体の重さが8%増え、含まれている食塩の重さが20%増えました。また、濃度については c = a + 0.5 となりました。このとき次の問に答えなさい。

(1)食塩水B の濃度は食塩水A の濃度の何倍ですか。

(2)食塩水B の濃度は何%ですか。

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切り取られた部分は?(淑徳与野中学 2009年)

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正方形の折り紙を下図のように折って、斜線部分を切り落とします。広げたときに、切り落とされた部分を黒く塗りなさい。

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三角錐の体積は?(城北中学 2012年)

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図の様な長方形ABCDがあり,PとQはAB,DCの真ん中の点です。この長方形から三角形QDRと三角形QCSを切り取り五角形ARQSBを作ります。この五角形をPR,RS,SPで折って組み立てると三角すいが出来ました。このとき,出来た三角すいの体積は何立方cmですか。
ただし,三角すいの体積は,(底面積)×(高さ)×1/3で求めることができます。

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和差算と流水算(公文国際学園中等部 2010年)

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ある川の上流のA地点から下流のB地点までは6kmです。太郎君の乗ったボートがA地点からB地点までを往復するのにかかる時間は4.5時間で、上りと下りにかかる時間の差は1.5時間です。上りにかかる時間は( ① )時間です。また、太郎君の乗ったボートがA地点からB地点に向かって出発すると同時に、次郎君の乗ったボートがB地点からA地点|こ向かって出発すると、A地点とB地点の真ん中で出会います。次細君の乗ったボートがA地点からB地点まで下るときのボートの速さは時速( ② )kmです。

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どう計算しますか?(市川中学 2012年)

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図の正方形ABCDで、斜線部分の面積は何c㎡ですか。

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取ったカードの推理(神奈川大学附属中学 2010年)

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1から13までの整数をひとつずつ書いた13枚のカードがあります。A,B,C,Dの4人が,この中から1枚ずつ取り出したところ,(ア)~(ウ)であることがわかりました。

(ア)Aが取ったカードの数は,Bが取ったカードの数の3倍である。

(イ)Aが取ったカードの数と,Cが取ったカードの数の差は4である。

(ウ)Cが取ったカードの数は,Aが取ったカードの数とDが取ったカードの数の平均である。

このとき,4人が取ったカードの数の合計はいくつですか。考えられるすべての場合を答えなさい。

Toy3013s


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透明になる立方体(立教新座中学 2011年)

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下の図1は、スイッチの入れ方によって透明になったり、不透明になったりする1辺10cmの立方体の装置を表しています。この装置を図2のように、たて、横、高さ6個ずつすき間なく積み重ねて立体を作ります。

Pic_2690q

この立体を机の上に置き、それぞれの立方体のスイッチの入れ方でいろいろな立体を表すものとします。このとき、次の問に答えなさい。

(1)下の図3のような立体を表すとき、透明な立方体は最低何個ありますか。また、最大何個ありますか。ただし、どの側面から見ても図3のような見取り図になるものとします。

Pic_2691q

(2)下の図4のように、8個の立方体以外をすべて透明にして、1辺20cmの立方体を表すものとします。このとき、図2の立体の中における図4の立方体の位置は全部で何通りありますか。

Pic_2692q

(3)上から見て下の図5のように見えるとき、透明な立方体は最低何個ありますか。

Pic_2693q

(4)どの方向から見ても図5のように見えるとき、透明な立方体は最低何個ありますか。

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速さの比を使う旅人算(開智中学 2009年)

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弟は、家から駅までの片道を30分で歩き、姉はその往復を48分で歩きます。ある日、弟が家を出て駅に向かいましたが、その20分後に忘れ物に気がついて、来た道を戻りました。家にいた姉は、弟が出発してから15分後に弟の忘れ物に気がついて、その忘れ物を届けるために駅に向かい、その途中で、もどってくる弟と出会いました。

(1)弟と姉の速さの比は、何対何ですか。

(2)弟が忘れ物に気がついてから何分後に二人は出会いましたか。

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長さと面積は?(成蹊中学 2011年)

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図1のように、三角形ABCとABを直径とする半円が2点P、Qで交わっています。辺ACのうちAPの部分の長さは6cmです。

(1)BとPを直線で結んだとき、BPの長さは何cmですか?

(2)半円の面積は何c㎡ですか?

(3)斜線部分の面積は何c㎡ですか?

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台形内の三角形の面積(女子学院中学 2012年)

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台形ABCDの対角線BD上に、点Eを、ADとECが平行になるようにとりました。三角形「あ」と三角形「い」の面積を求めなさい。

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計算の操作と規則性(本郷中学 2012年)

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ある数 a の整数部分を< a >と書くことにします。

例えば <3.14>=3となります。これについて次の問いに答えなさい。

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長方形を折る(東邦大学付属東邦中学 2012年)

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図のように,横の長さが36cmの長方形ABCDを点線BE,DFを折り目として折ると,対角線BD上で2つの点AとCが重なり合いました。このとき,次の問いに答えなさい。

(1)辺ABと対角線BDの長さの比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

(2)図の中の角アの大きさを求めなさい。

(3)AEの長さを求めなさい。

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道順の数え方の基本(フェリス女学院中学 2003年)

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下の図のように正方形をいくつか組み合わせて図形を作りました。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_1818q_2

(1)図の点Bから点Cへ最短ルートで行く方法は何通りありますか。

(2)図の点Aから点Cへ最短ルートで行く方法は何通りありますか。

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カッコが入る計算(晃華学園中学 2009年)

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次の[  ]に当てはまる数を入れなさい。ただし,同じ文字の[  ]には同じ数が入り,[ ウ ]には複数の数が入ります。

6+5×8-4÷2という式は計算すると[ ア ]になりますが,例えば,6+5×(8-4÷2)のように,かっこを1つ入れると計算の答えは[ イ ]になります。この例のように,6+5×8-4÷2の式にかっこを1つだけ入れて計算の答えが[ ア ]以外の数になるのは,この例もふくめて何通りか考えられますが,それらの計算の答えを[ イ ]もふくめてすべてあげると[ ウ ]となります。

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立方体の積み木(開成中学 2002年) 

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体積1立方cmの立方体を机の上に積み上げて立体を作りました。この立体を真上、正面、側面から見ると、下の図のようになりました。このとき、考えられる立体の体積のうち、最も小さいときの体積を答えなさい。

Pic_1652q

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面積比の基本問題です(学習院中等科 2009年)

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次の各図において、円の内側にある図形をA、円の外側にある図形をBとします。それぞれの図について、Aの面積はBの面積の何倍であるか求めなさい。

(1)

A…正方形
B…正方形

1

(2)

A…正方形
B…正三角形

2

(3)

A…正三角形
B…正三角形から上部を切り取った図形

3

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色のついた部分の面積は?(お茶の水女子大附属中学 2005年)

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図1のように、半径6cmの円の円周上に正方形ABCDの各頂点があります。

正方形の各辺を折り目として、円を折り返すと図2のようになります。

図2の色のついた部分の面積を答えなさい。

Pic_0375

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三角形EFHの面積は?(海陽中等教育学校(特別給費)2013年)

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三角形ABCは正三角形で,D,EとG,Hはそれぞれ辺ABとCAを三等分する点,Fは辺BCを二等分する点です。三角形ABCの面積を10c㎡としたとき,三角形EFHの面積を求めなさい。割り切れないときは分数で答えること。

1

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毎年どこかの中学で出題される三角数の法則(栄東中学 2012年)

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○を図のように正三角形の形に並べたときの○の総数1,3, 6, 10,…を三角数といいます。このとき,次の問いに答えなさい。

1

(1)50番目の三角数はいくつですか。

(2)1番目から7番目までの三角数の和はいくつですか。必要であれば,下の図を参考にして考えて下さい。

2

(3)1番目から30番目までの三角数の和はいくつですか。

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旅人算+和差算(暁星中学 2012年)

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一周4.2kmの池の周りの道があります。A地点からN君が時計回りに、B地点からS君が反時計回りに同時刻に出発しました。N君とS君は12分後に初めて出会い、それから更に30分後にまた出会いました。また、A地点からN君が時計回りに、B地点からS君も時計回りに同時刻に出発したら84分後に出会いました。N君とS君はそれぞれ一定の速さで歩いているとして、次の各問いに答えなさい。

(1)N君とS君が12分後に初めて出会ったとき、2人の歩いた距離の合計を求めなさい。

(2)N君とS君の歩く速さをそれぞれ求めなさい。

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算数解法の極意!合わせていくつあった?(横浜共立学園中学 2010年)

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みかんとりんごを子どもたちに分けます。みかんはりんごより7個多くあります。みかんを1人5個、りんごを1人3個ずつ分けたところ、みかんがちょうどなくなり、りんごは15個残りました。最初に、みかんとりんごは合わせて何個ありましたか。

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