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2015年9月

算数解法の極意!速さの比は?(2013年 聖光学院中学)

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A君は5km、B君は12km、C君は9kmを走りました。

3人の走った時間の合計は1時間45分で、

速さの比は(A君):(B君):(C君)=25:32:30でした。

A君の速さは毎時何kmですか。

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算数解法の極意!お金の交換比率は?(2013年の雙葉中学)

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海外旅行に行きました。

13万円の所持金を、できるだけドルに換えて、残りは円のまま持っていました。

最初に250ドルを使いました。

次に1000ドルをユ-ロに換えると、ちょうど768ユーロでした。

540ユーロを使い、使わなかったドルもユ-ロも円に換えると、

残りの所持金は全部で47284円でした。

1ユーロは何円でしたか。

お金を交換するときの比率は、旅行中は変わりません。

また、交換の手数料は考えません。

割り切れないときは小数第1位を四捨五入しましょう。

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算数解法の極意!濃度算(栄光学園中学 2013年)

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2%の食塩水が1000g入った水槽に,ある濃度の食塩水を注ぎ込んでいきます。

1秒あたりに注ぎ込む食塩水の量は一定で5gです。

このとき,水槽内の食塩水の濃度は,注ぎ始めてから3分20秒後に6%になりました。

注ぎ始めてから10分後には何%になりますか。

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算数解法の極意!和差算の応用問題(開成中学 2013年 第1問より)

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4個の数があります。

そのうち3つの和をとったところ、それぞれ180、194、206、215になりました。

はじめの4個の数のうち、最も大きい数はいくつですか?

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算数解法の極意!並べ方の場合の数は?(2013年 豊島岡女子学園中学)

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1,2,3の数字がそれぞれ書かれたカードかたくさんあります。この中から何枚かのカードを選んで,次の<規則>に従って左から1列に並べます。

<規則>
・1の数字の書かれたカードは続けて何枚でも並べることができる

・2または3の数字の書かれたカードは続けて並べることはできない

1

例えば,カードを5枚並べるときには,上の13112のような並べ方は<規則>にあてはまりますが,32122のように,3と2が続いて並んだり,2と2が続いて並んだりするのは<規則>にあてはまりません。
このとき,次の各間いに答えなさい。

(1)カードを3枚並べるとき,異なる並べ方は何通りありますか。

(2)カードを6枚並べるとき,異なる並べ方は何通りありますか。

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算数解法の極意!色のついた部分の面積は?(慶應中等部 2013年)

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図のような直角三角形ABCがあります。色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

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算数解法の極意!小屋への入り方は何通り?(武蔵中学 2013年)

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5匹のやぎA、B、C、D、Eがいて、

図のようなそれぞれのための小屋があります。

あるとき、5つの小屋にやぎが1匹ずつ入っていましたが、

自分の小屋にいたのは5匹のうち1匹だけでした。

5匹のやぎの、このような小屋への入り方は全部で何通りですか。

1

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解法の極意!線の引き方は何通り?(筑波大学附属駒場中学 2013年)

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円の周上にある偶数個の点を,次の《きまり》にしたがって,2つずつ選んでまっすぐな線で結びます。

《きまり》

・円の周上にあるどの点も,必ず1回だけ選びます。

・円の中にあるどの線も,交わらないようにします。

たとえば,円の周上に①から④の4個の点があるとき,このような線の引き方は,下の図の2通りです。

1_2


 

円の周上に次のように点があるとき,線の引き方はそれぞれ何通りありますか。

(1)①から⑥の6個の点があるとき

2

(2)①から⑧の6個の点があるとき

3

(3)①から⑩の10個の点があるとき

4

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解法の極意!いくら支払ったか?(女子学院中学 2013年)

1個150円のりんごと、1個180円のなしを全部で93個仕入れたら、

りんごとなしの仕入れ額の比は、8:9でした。

りんごは何個仕入れ、全部でいくら支払いましたか。

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算数解法の極意!斜線部の面積は?(麻布中学 2013年)

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半径が3cmの円の周上に点Aがあります。

点Aを中心として,この円を30°回転させてできる円が図のようにあります。

斜線部の面積を求めなさい。

3

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算数解法の極意!円Cの面積は?(開成中学 2013年)

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下の図1において,点X,Yはそれぞれ円C,Dの中心とします。

円Dの半径が4cmで,角Xの大きさが60゜のとき,円Cの面積を求めなさい。

ただし,円Cの半径は4cmより大きいものとします。

1

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算数解法の極意!円柱と立方体の積み木(滝中学 2012年)

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3つの立方体と2つの円柱を交互に積み重ねていったとき、

真上から見ると下の図のようになりました。

最も大きい立方体の1辺の長さを10cm、大きい方の円柱の高さを10cm とします。

このとき、次の問に答えなさい。

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(1)最も小さい立方体の1辺の長さを求めなさい。

(2)大きい方の円柱の体積は、最も小さい立方体の体積の何倍ですか。

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話題になった、2013年 灘中学 1日目、第1問の計算問題

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2013年の灘中学1日目の第1問の計算問題が話題になりました。

大学生でも15~30分くらいかかったとか???

最初の問題で、そんなに時間をかけたら後の問題ができませんよね!

↓こんな問題なのですが・・・

1

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円の作図と面積(学習院女子中等科 2012年)

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下の図は、1辺の長さが 6cmの正三角形ABC で、3点D,E,Fは各辺のまん中の点です。この図に、A~F の各点を中心とする半径3cmの円を6個描きなさい。また、円が2つだけ重なる部分に色をぬり、その面積を求めなさい。ただし、重なる部分の面積を2倍する必要はありません。

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算数解法の極意!頂点はいくつありますか?(西大和学園中学 2013年)

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一辺の長さが1cmの正方形をならべ、長方形を作ります。次に、左上の頂点と、右下の頂点をむすんで、図のように直角三角形を作ります。直角三角形の内部と周上に、正方形の頂点がいくつあるのかを考えます。ただし、「内部」とは、辺の上の点はふくまず、「周上」とは、辺の上または頂点のことをあらわします。

例として、図1では内部に頂点はO個、周上に4個。また、図2では内部に頂点は1個、周上に6個あると数えることとします。

1

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)たてに5㎝、横に3㎝の長方形を作るとき、

①直角三角形の内部には正方形の頂点はいくつありますか。

②直角三角形の周上には正方形の頂点はいくつありますか。

(2)たてに12㎝、横に4㎝の長方形を作るとき、直角三角形の内部と周上には正方形の頂点は、あわせていくつありますか。

(3)たてに12㎝の長方形を作り、できた直角三角形の内部と周上にある(正方形の)頂点を数えると、あわせて61個ありました。このとき、この長方形の横の長さは何cmですか。整数で答えなさい。

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斜線部分の周りの長さと面積は?(ラ・サール中学 2013年)

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下図の三角形DECは、3辺の長さが5cm、12cm、13cmの直角三角形ABCを、頂点Cを中心として90゜回転したものです。斜線部分の周りの長さと面積を求めなさい。円周率は3.14とします。

1

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算数解法の極意!ABとADの長さの比は?(灘中学 2013年)

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図1の四角形 ABCDは長方形です。

この長方形の内部は,

図のようにいくつかの正方形だけですき間なく敷きつめることができます。

ABとADの長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

1

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算数解法の極意!何分でいっぱいになる?(洛星中学 2013年)

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下の図のような容器に,2つのじゃ口A,Bから水を入れます。容器が空の状態から,Aのみで水を入れると20分でいっぱいになり,A,B両方で水を入れると11分40秒でいっぱいになります。

1

(1)Bのみで水を入れると、何分でいっぱいになりますか。

次に,容器が空の状態からA,B両方で水を入れて,水面がQの
位置にきたときにBのじゃロを閉めてAのみで水を入れたところ,
水面の上がる速さは最初から最後まで変わらず,最初から16分でいっぱいになりました。

(2)RS:STを求めなさい。

(3)PQ:QRを求めなさい。

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ボールの入れ方は何通り?(渋谷教育学園幕張中学 2013年)

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ボールが3個と箱が5個あります。次の①、②のような条件で、箱にボールを入れるとき、それぞれの場合の入れ方は全部で何通りありますか。ただし、1つの箱にボールは3個まで入れることができるものとします。また、ボールはかならず、いずれかの箱に入れるものとします。

①ボールは、色や形が全て同じで、おたがいに区別できません。箱も、色や形がすべて同じで、おたがいに区別できません。

②ボールは、①と同じように区別できません。箱には、おたがいに区別できるように、下のように、A、B、C、D、Eと名前を書いておきます。

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算数解法の極意!小さい円1つの面積はは?(東大寺学園中学 2013年)

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図のように、大きい円の内部に小さい円6個がぴったりと入っています。色のついた部分の面積が30c㎡のとき、小さい円1つの面積は何c㎡になりますか。円周率は3.14とします。

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算数解法の極意!重なった斜線部分の面積は?(2013年 大阪星光学院中学)

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下の図は、たて3cm,横4cm,対角線の長さが5cmの2つの長方形を、

対角線が重なるように置いたものです。

2つの長方形が重なった斜線部分の面積は何c㎡ですか。

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ABとACの長さは?(灘中学 2013年)

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図1において、ABとACの長さを求めなさい。

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斜線部分の八角形の面積は?(灘中学 2013年)

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下の図は1辺の長さが12cmの正方形ABCDと、

それぞれの辺を3等分する点を1つおきに結んでできる図形です。

このとき斜線部分の八角形の面積は何c㎡ですか。

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箱に入れるボールの組み合わせ(麻布中学 2009年)

ボールが48個あります。これらのボールを以下の条件1,2にあてはまるように、5つの箱に入れることにします。

【条件1】 どの箱にもボールを5個以上入れる

【条件2】 どの2つの箱についても、入っているボールの数の公約数は、1だけです。

このとき、5つの箱に入っているボールの数の組をすべて答えなさい。答えは、箱に入っている数が小さいものから順に書きなさい。また、解答欄は8組ありますが、すべて使うとはかぎりません。

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割引券の使い方(早稲田大学高等学院中等部 2012年)

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ある商店には1回の買い物につき、次の2つの特典のうちどちらか一方のみが利用できる割引券があります。

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特典A→割引券を利用しなかった場合に支払うべき金額が10000円以上になると、その10%が割り引きされる。

特典B→同じ商品を5個以上買うと、5個につき100円割り引きされる。

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買い物客は、少しでも安く買えるように、どちらの特典を利用するか考えながら買い物をします。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)割引券を利用して価格が250円である商品を43個買う場合、お金はいくら必要ですか。

(2)ある商品を100個買ったとき、割引券の特典のどちらを利用しても支払う金額が同じになりました。この商品の価格はいくらですか。ただし、割引券を利用しなかった場合に支払うべき全額は10000円を超えていたとします。

(3)この商店には特売日があり、特売日には同じ商品を10個買うごとに、その商品がさらに1個もらえます。特売日にも割引券は利用できます。特売日に割引券を利用して価格が180円の商品を84個手に入れるためには、お金はいくら必要ですか。式を書いて求めなさい。

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基本的な問題です(駒場東邦中学 2009年)

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下の図はたて6cm、横10cmの長方形です。

斜線部分の面積を求めなさい。

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