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2015年10月

速さと時間と道のり(桐朋中学 2012年)

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A君とB君は,それぞれP地点から12kmはなれたQ地点に行きました。A君は7時にP地点を出発し,時速6kmの速さで歩き,途中のR地点で10分間休み,R地点からは時速4kmの速さでQ地点まで歩きました。B君は8時にP地点を出発し,時速18kmの速さで自転車でQ地点まで行きました。B君がQ地点に到着してから50分後にA君はQ地点に到着しました。

(1)P地点からR地点までの道のりは何kmですか。答えだけでなく,途中の考え方を示す式や図などもかきなさい。

(2)B君がA君を追いこした時刻を求めなさい。

Ilm13_ac06005s_2 1

参考イメージ図と解法例

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3つに分けられた正方形(筑波大学附属中学 2012年)

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下の図のように,正方形ABCDを3つの図形に分けたとき,面積はそれぞれ,緑色が230c㎡,黄色が230c㎡,三角形BHCが69c㎡でした。
EGとBHが平行,FGとCHが平行であるとき,AEの長さは何cmになりますか。

1

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はね返る点の動きは?(久留米大学附設中学 図形の移動 2012年)

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下の図アのように1辺の長さが5cmの正三角形があります。点Pは頂点Aから出発し、最初に辺BCのBから2cmの点ではね返り、その後も正三角形の辺ではね返り続けて、頂点のどれかに到達すると止まります。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3222q

(1)点Pが3回目にはね返る点は辺AC上のAから何cmのところですか。

(2)点Pは正三角形の辺に何回はね返り、どの頂点で止まりますか。

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一筆書きの書き方は何通りあるか(フェリス女学院中学 場合の数 2005年)

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線からエンピツを離さずに、同じ線を1回しか通らないで形を描くことを一筆書きといいます。たとえば、下の図1を点A から始めて一筆書きする仕方は、左回りと右回りの2通りあります。

【ア】 図2を点Bから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

【イ】 図3を点Cから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

Pic_11601q_2


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だんご3兄弟の作り方は?→場合の数の基本問題(須磨学園中学 2010年)

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ピンク,白,緑の3個のだんごをくしにさして図のような3色だんごをつくります。それぞれのだんごには,あんこを入れたり入れなかったりすることができます。このときだんごは全部で何通り作ることができますか。ただし,ささっているだんごの順番がちがえばちがうものとします

1_2

場合の数の計算と答え

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覆面算と場合の数問題の解法(公文国際学園中等部 2011年)

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ある3けたの整数があります。

この3けたの整数ABCの一の位の数と百の位の数を入れ替えて、もう1つの3けたの整数CBAをつくります。

(1)もとの整数の一の位の数が6とわかっているとき、2つの整数の差を求めると、495になりました。

         もとの整数の百の位の数はいくつですか。

(2)2つの整数ABCとCBAをかけたら、答えの一の位の数字が5になりました。AとCの組み合わせは何通り考えられますか。

(3)2つの整数をかけたら、下の計算のように答えが115245になりました。十の位の数Bはいくつですか。

1


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相似と面積比(開成中学 2013年)

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下の図のように、1辺の長さが 2cm の正方形ABCD があり、

点E,Fはそれぞれ辺AB,BC を2等分する点です。

直線DFと直線AF の交点をG,直線BD と直線AF の交点をH とするとき次の面積を求めなさい。

Pic_3306q

(1)三角形HBF の面積

(2)四角形GEBH の面積

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重なった正六角形と正五角形の角度(奈良学園登美ヶ丘中学 2009年、早稲田中学 2010年)

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1辺の長さが等しい正五角形と正六角形を、

下の図のように1つの辺を重ねました。

このとき、アの角度は何度ですか。

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パズルのような魔方陣(海城中学 2013年)

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下の表の9つのらんには3から11までの整数が1つずつ入ります。

また矢印の先の数は,たて,横の3つの数をかけた数です。

①,②にあてはまる数を求めなさい。

10195


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グラフと変化、重さと長さの関係は?(青山学院中等部 2011年)

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下のグラフは、2種類の針金アとイの長さと重さの関係を表したものです。

Pic_2225q

(1)アとイの針金が同じ重さのとき、イはアより1.5 m 長くなりました。このとき、アとイの針金の重さは、それぞれ何 g ですか。

(2)アとイの針金が同じ長さのとき、重さの合計が9.1kg になりました。このとき、アとイの針金の長さは、それぞれ何 m ですか。

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生徒は全員で何人?(渋谷教育学園渋谷中学 2013年)相当算の解き方

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ある小学校の男子生徒の人数はは女子生徒の人数の6/7より8人多く、

女子生徒の人数は全体の人数の4/9より16人多くなっています。

生徒は全員で何人ですか。

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算数解法の極意!数字並びの規則性を考える問題(灘中学 2013年1日目)

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たくさんのマス目に、ある規則に従って 1から400 までの整数を書き入れていきます。1回目は下の図1のように書き入れました。それを消して、2回目は下の図2のように書き入れました。整数が2回とも書き入れられたマス目は全部で何個ありますか。

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時間と速さの基本問題(吉祥女子中学 2009年)

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2人の兄弟が午前8時に家を出発して、5.4kmはなれた駅に、兄は徒歩で、弟は父の運転するオートバイで向かいました。父は午前8時9分に弟を駅に送り届けると、家に向かいました。父はその途中で歩いていた兄に出会ったので、兄をオートバイに乗せ、再び駅に向かったところ、午前8時23分に着きました。兄の歩く速さは分速何mですか。

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算数解法の極意!正方形内の小さな円(浅野中学 2010年)

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[図2]のように、大きな円の内側にちょうどぴったり入る正方形があり、

その正方形の内側にちょうどぴったり入る、大きさが同じ4つの小さな円かあります。

このとき、大きな円の面積は、小さな円1つの面積の何倍になっているかを求めなさい。

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図形選びの基本問題(栄光学園中学 2013年)

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図1のように,円周上に8つの点が等間隔に並んでいます。

この8つの点の中から3つ選んで結んだときにできる三角形の形は何種類ありますか。

ただし,回転したり裏返したりして,ぴったり重なる三角形は同じ種類と考えます。

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基礎的な知識が問われる良問(駒場東邦中学 2013年)

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1辺の長さが12cmの正方形ABCDがあり,図1のようにBを中心とする半径BDの円と直線BCの延長線との交点をEとします。BEを二等分する点をMとするときBを中心とする半径BMの円をかき、BA,BDとの交点をそれぞれF,Gとします。このとき,次の各問に答えなさい。
ただし,円周率は3.14とします。

1

(1)図1の斜線部の面積を求めなさい。

(2)Gを通りABに垂直な直線とABとの交点をHとするとき、GHの長さを求めなさい。

(3)ABを直径とする円をかくとき,図2の斜細部の面積を求めなさい。

2

解法例はスライドショーで!

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算数解法の極意!正六角形の面積比を考える! (麻布中学 2009年)

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Seiro1

正六角形ABCDEFの辺ABを2等分し、辺CDを4等分します。

このとき、図の四角形BCNMと六角形AMNDEFの面積比を

最も簡単な整数比で答えなさい。

親子で考えた解法例はこれ↓

(→矢印をクリックするとページが進みます)

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論理パズル(四天王寺中学 2012年)

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下の(ア)、(イ)に登場するA,B,C は火星人か金星人のどちらかです。火星人の男性は常に本当のことを言い、女性は常にうそをつきます。金星人の女性は常に本当のことを言い、男性は常にうそをつきます。このとき、次の文の□にあてはまる語句を答えなさい。

(ア)A に「あなたは金星人ですか」とたずねたところ、「いいえ」と答え、「あなたは女性ですか」とたずねたところ、「はい」と答えました。

A は【□星人】で、性別は【□性】です。

(イ)B は「Cは金星人です」と言い、C は「Bは火星人です」と言いました。また、Bは「Cは男性です」と言い、C は「Bは女性です」と言いました。

B は【□星人】で、性別は【□性】です。

C は【□星人】で、性別は【□性】です。

Imge110s

考え方と解法例はこちらに!

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算数解法の極意!旅人算の応用問題(麻布中学 2013年)

A君とB君がX地点を同時に出発して,Y地点までそれぞれ一定の速さで歩
き続けました。
C君は2人が出発して5分後にX地点を出発し,一定の速さで走り続けて2人を追いかけました。
C君は出発して5分後にB君に追いつき,その10分後にA君に追いつきました。

(1)A君,B君,C君の速さの比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

C君はA君に追いついて,すぐに来た道を同じ速さで引き返しました。

(2)次にC君がB君に出会うのは,C君がA君に追いついてから何分後ですか。

(3)C君はB君に出会って,すぐにまた同じ速さでY地点に向かったところ,A君
と同時にY地点に到着しました。
C君の走った道のりの合計が5kmのとき,X地点からY地点までの距離を求めなさい。

1

図解と解法例はこちらに!

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下の図のように正方形ABCD があります。

点E は辺AB のまん中の点で、

点F は辺BC のまん中の点で、

点H は辺DA のまん中の点です。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3284q_2

(1)この図の中に正方形は何個ありますか。

(2)この図の中に直角二等辺三角形は何個ありますか。

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算数解法の極意!数の性質→約数と倍数から推理(桜蔭中学 2013年)

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異なる4つの整数があり,小さい順にA,B,C,Dとします。

これらから2つずつとってかけあわせた数を小さい順に並べると

108 ,126 ,162 ,168 ,216 ,252となります。

このとき,4つの整数A,B,C,Dはいくつですか。

Apa0107s

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