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三角形の3つの辺を3等分し，図のように直線をひきました。図の黄、緑、青の部分を合わせた面積と赤の面積の比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。
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下の図は、ある立体の展開図で、３つの●は半円の中心を表し、
点線は折り目を表しています。この立体の体積を求めなさい。
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次の計算をしてください。
１＋２＋３＋・・・＋９＋１０＋
３×１＋３×２＋３×３＋・・・＋３×９＋３×１０＋
５×１＋５×２＋５×３＋・・・＋５×９＋５×１０＋・・・＋
１７×１＋１７×２＋１７×３＋・・・＋１７×９＋１７×１０＋
１９×１＋１９×２＋１９×３＋・・・＋１９×９＋１９×１０＝
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１辺の長さが１ｃｍの立方体Ａ が２０個あります。この立方体Ａ２０個を、面と面がちょうど重なるように置いて、新しく立体Ｂ を作りこの立体Ｂ の表面に、底の面も含めて青色をぬります。下の図１は、作った立体Ｂ を真上から見た図で、図２は真正面から見た図です。
ただし、図１と図２から考えられる立体Ｂ は、青色をぬった面積ができるだけ大きくなるように作りました。このとき、次の問に答えなさい。
（１）図１には、積み重ねられている立方体Ａ の個数がいくつか書いてあります。図１に残りの数をすべて記入しなさい。
（２）積み上げた立体Ｂ を元の立方体Ａ にもどしました。このとき２０個の立方体Ａ で色がぬられている面の個数を答えなさい。
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下の図の三角形ABCで、点Ｐは辺BCを１：２に分ける点、点Ｒは辺ACを１：３に分ける点です。APとBRの交点をＱとすると、ＱはAPの真ん中の点になりました。
三角形QBPの面積を18ｃ㎡とすると、
（１）三角形RPCの面積は何ｃ㎡ですか。
（２）BQ:QRを最も簡単な整数の比で答えなさい。
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Ａ市からＢ市を通ってＣ市まで自動車で走ります。Ａ市からＢ市までは一般道路、Ｂ市からＣ市までは高速道路で、Ａ市からＣ市まで合計の道のりは６３４ｋｍです。一般道路を毎時４０ｋｍ、高速道路を毎時８０ｋｍで走り、８時間でＣ市に着く予定でしたが、高速道路を走っている途中から速さを毎時１００ｋｍに変えたため、７時間３０分でＣ市に着きました。高速道路の道のりは何ｋｍですか。また、毎時１００ｋｍで走った道のりは何ｋｍですか。
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面積が４０ｃ㎡の正方形があります。図の辺の上の点は各辺を３等分した点です。
このとき、図の斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか？
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下の図のように、
１辺の長さが ３ｃｍ の正方形 ９個と、直径 ６ｃｍ の円があります。
円の中心は１辺が ９ｃｍ の正方形の対角線が交わってできる点です。
（１）太線の長さを求めなさい。
（２）色の付いた部分の面積を求めなさい。
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立方体の形をした容器を傾けて固定し，水を注いだところ，
図１のようになりました。
さらに水を注ぐと図２のようになり，
このときの水の体積は立方体の体積の１１/１４倍でした。
図１の水の体積は立方体の体積の何倍ですか。
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下の図のように，直線L上にAB＝ACの二等辺三角形と台形があります。
図の位置から二等辺三角形が直線Lの上を矢印の方向に移動していきます。
台形は動きません。
（１）二等辺三角形が図の位置から７ｃｍ移動したとき，
二等辺三角形と台形の重なった部分の面積は何ｃ㎡ですか。
（２）二等辺三角形と台形の重なった部分の面積が
二等辺三角形の面積の１/４になるのは，
二等辺三角形が図の位置から何cm（①）移動したときと何cm（②）移動したときですか。
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下の図のように箱に入った植物があります。
箱には２重の扉があり，扉①は４分閉じて90秒開きます。
扉②は７分閉じて45秒開きます。
９時ちょうどに２つの扉か同時に開いたとすると，
10時までの１時間に植物がライトの光を浴びた時間を求めなさい。
ただし扉が開いたり，閉じたりする時間は考えないとします。
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図のようなAB＝AC＝10cm，BC＝6cmである二等辺三角形があります。辺AB上に点DをAD＝3cmとなるようにとり，図のように折ったところ，ACとDEが平行になりました。このときの点Bの行き先をFとします。
(1)ECの長さを求めなさい。
(2)GFの長さを求めなさい。
(3)AGの長さを求めなさい。
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正方形ＡＢＣＤ があり、下の図のように辺ＡＢ，ＢＣ上に、
（あ）と（い）の角度が等しくなるように点Ｅ，点Ｆ をとります。
また、辺ＢＣの延長上に点Ｇ をとると、ＤＧ＝１３ｃｍになりました。
ＤＥ＝１３ｃｍ、ＡＥ＝５ｃｍ のとき、ＦＣ の長さを求めなさい。
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下の図１は１辺が ９ｃｍ の立方体です。
下の図２は、この立方体をある平面で切り取った残りの立体をＡ，Ｂ，Ｃ の方向から見た図です。この切り取った残りの立体の体積を求めなさい。
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下の図１の立体は、１辺の長さが３ｃｍの立方体に、１辺の長さが１ｃｍの正方形の形をした穴をあけたものです。どの面も下の図２のような穴があいていて、その穴はそれぞれ反対側の面までまっすぐくり抜かれています。このとき、次の問に答えなさい。
（１）図１の立体の体積を求めなさい。
（２）図１の立体の表面積を求めなさい。
（３）図１の立体を３つの頂点Ａ，Ｂ，Ｃ を通る平面で切断してできる２つの立体のうち、頂点Ｄ を含む立体の体積を求めなさい。
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Ａ とＢ の２チームが対戦し、先に４回勝った方が優勝となる野球の試合があります。
（１） 引き分けが無い場合で、６回試合をしてＡ が優勝するときの勝ち負けを表すと、例えば下の表のようになります。
この例以外に、６回目の試合でＡ の優勝が決まるのは何通りありますか。
（２） 引き分けがある場合で、６回目の試合で優勝が決まるのは何通りありますか。
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下図の方眼紙は１マス２ｃｍで、曲線はすべて円の１/４になっているものを組み合わせています。色のついた部分の面積は合計何ｃ㎡ですか。円周率は３．１４とします。
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