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2015年11月

三角形の面積比は?(1992年 白百合学園中学)

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三角形の3つの辺を3等分し,図のように直線をひきました。図の黄、緑、青の部分を合わせた面積と赤の面積の比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

1

参考イメージ図と解法例

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どんな立体になるでしょうか?(早稲田実業学校中等部 2008年)

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下の図は、ある立体の展開図で、3つの●は半円の中心を表し、

点線は折り目を表しています。この立体の体積を求めなさい。

Pic_2471q

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ガウス算とは?(晃華学園中学 2010年)

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次の計算をしてください。

1212


1+2+3+・・・+9+10+

3×1+3×2+3×3+・・・+3×9+3×10+

5×1+5×2+5×3+・・・+5×9+5×10+・・・+

17×1+17×2+17×3+・・・+17×9+17×10+

19×1+19×2+19×3+・・・+19×9+19×10=

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立方体の積み木に色を塗る(渋谷教育学園幕張中学 2012年)

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1辺の長さが1cmの立方体A が20個あります。この立方体A20個を、面と面がちょうど重なるように置いて、新しく立体B を作りこの立体B の表面に、底の面も含めて青色をぬります。下の図1は、作った立体B を真上から見た図で、図2は真正面から見た図です。

 Pic_2825q

ただし、図1と図2から考えられる立体B は、青色をぬった面積ができるだけ大きくなるように作りました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)図1には、積み重ねられている立方体A の個数がいくつか書いてあります。図1に残りの数をすべて記入しなさい。

(2)積み上げた立体B を元の立方体A にもどしました。このとき20個の立方体A で色がぬられている面の個数を答えなさい。

イメージ参考図による解法例

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面積比、長さ比の基本問題(学習院中等科 2011年)

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下の図の三角形ABCで、点Pは辺BCを1:2に分ける点、点Rは辺ACを1:3に分ける点です。APとBRの交点をQとすると、QはAPの真ん中の点になりました。

三角形QBPの面積を18c㎡とすると、

(1)三角形RPCの面積は何c㎡ですか。

(2)BQ:QRを最も簡単な整数の比で答えなさい。

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時間と速さの問題のようですが・・・実はつるかめ算(武蔵中学 2013年)

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A市からB市を通ってC市まで自動車で走ります。A市からB市までは一般道路、B市からC市までは高速道路で、A市からC市まで合計の道のりは634kmです。一般道路を毎時40km、高速道路を毎時80kmで走り、8時間でC市に着く予定でしたが、高速道路を走っている途中から速さを毎時100kmに変えたため、7時間30分でC市に着きました。高速道路の道のりは何kmですか。また、毎時100kmで走った道のりは何kmですか。

Bandicam_20151120_102746559


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よく出題される面積問題(城北中学 2012年)

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面積が40c㎡の正方形があります。図の辺の上の点は各辺を3等分した点です。

このとき、図の斜線部分の面積は何c㎡ですか?

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長さと面積は(フェリス女学院中学 2013年)

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下の図のように、

1辺の長さが 3cm の正方形 9個と、直径 6cm の円があります。

円の中心は1辺が 9cm の正方形の対角線が交わってできる点です。

 Pic_3351q

(1)太線の長さを求めなさい。

(2)色の付いた部分の面積を求めなさい。

イメージ図解と解法例

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立体図形のイメージ問題(灘中学 2013年1日目より)

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立方体の形をした容器を傾けて固定し,水を注いだところ,

図1のようになりました。

さらに水を注ぐと図2のようになり,

このときの水の体積は立方体の体積の11/14倍でした。

図1の水の体積は立方体の体積の何倍ですか。

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図形の移動と重なり(横浜共立学園中学 2009年)

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下の図のように,直線L上にAB=ACの二等辺三角形と台形があります。

図の位置から二等辺三角形が直線Lの上を矢印の方向に移動していきます。

台形は動きません。

(1)二等辺三角形が図の位置から7cm移動したとき,

二等辺三角形と台形の重なった部分の面積は何c㎡ですか。

(2)二等辺三角形と台形の重なった部分の面積が

二等辺三角形の面積の1/4になるのは,

二等辺三角形が図の位置から何cm(①)移動したときと何cm(②)移動したときですか。

1_2

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周期性の重なりを求める(江戸川学園取手中学 2011年)

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下の図のように箱に入った植物があります。

箱には2重の扉があり,扉①は4分閉じて90秒開きます。

扉②は7分閉じて45秒開きます。

9時ちょうどに2つの扉か同時に開いたとすると,

10時までの1時間に植物がライトの光を浴びた時間を求めなさい。

ただし扉が開いたり,閉じたりする時間は考えないとします。

1

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立方体の積み木の投影図(鴎友学園女子中学 2009年)

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角度と相似と長さの基本問題(洛星中学 2010年)

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図のようなAB=AC=10cm,BC=6cmである二等辺三角形があります。辺AB上に点DをAD=3cmとなるようにとり,図のように折ったところ,ACとDEが平行になりました。このときの点Bの行き先をFとします。

(1)ECの長さを求めなさい。

(2)GFの長さを求めなさい。

(3)AGの長さを求めなさい。

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直角三角形の合同条件((市川中学 2010年)

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正方形ABCD があり、下の図のように辺AB,BC上に、

(あ)と(い)の角度が等しくなるように点E,点F をとります。

また、辺BCの延長上に点G をとると、DG=13cmになりました。

DE=13cm、AE=5cm のとき、FC の長さを求めなさい。

Pic_2289q

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使い方をマスターしたいてんびん図(洗足学園中学 2011年)

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知っておきたい立体の体積の計算方法(芝中学 2012年)

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下の図1は1辺が 9cm の立方体です。

Pic_3062q

下の図2は、この立方体をある平面で切り取った残りの立体をA,B,C の方向から見た図です。この切り取った残りの立体の体積を求めなさい。

Pic_3063q

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くりぬかれた立体の空間イメージ(金蘭千里中学 2010年)

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下の図1の立体は、1辺の長さが3cmの立方体に、1辺の長さが1cmの正方形の形をした穴をあけたものです。どの面も下の図2のような穴があいていて、その穴はそれぞれ反対側の面までまっすぐくり抜かれています。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2599q

(1)図1の立体の体積を求めなさい。

(2)図1の立体の表面積を求めなさい。

(3)図1の立体を3つの頂点A,B,C を通る平面で切断してできる2つの立体のうち、頂点D を含む立体の体積を求めなさい。

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優勝する場合の数は?(慶應義塾普通部 2012年)

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A とB の2チームが対戦し、先に4回勝った方が優勝となる野球の試合があります。

(1) 引き分けが無い場合で、6回試合をしてA が優勝するときの勝ち負けを表すと、例えば下の表のようになります。

Pic_3217q

この例以外に、6回目の試合でA の優勝が決まるのは何通りありますか。

(2) 引き分けがある場合で、6回目の試合で優勝が決まるのは何通りありますか。

Ilm2007_01_0630s

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数列問題の規則性は?(渋谷教育学園幕張中学 2013年)

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方眼紙の中の花の面積(東洋英和女学院中学 2009年)

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下図の方眼紙は1マス2cmで、曲線はすべて円の1/4になっているものを組み合わせています。色のついた部分の面積は合計何c㎡ですか。円周率は3.14とします。

1

図解と解法例はこちらに!

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今年、2015年に出た中学入試算数問題!

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