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2015年12月

場合の数を数える解法2例(神戸女学院中学 2012年)

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箱の中に1から7までの数字が書かれたカードが1枚ずつ入っています。この箱の中からカードを1枚ずつ順に取り出し、取り出したカードに書かれた数の和が3の倍数になったときに終了することにします。もし1枚目が3の倍数ならば、そこで終了です。ただし、取り出したカードは元にもどさないものとします。このとき次の問に答えなさい。

01 02 03 04 05 06 07

(1)2枚取り出して終了するようなカードの取り出し方は何通りありますか。

(2)3枚取り出して終了するようなカードの取り出し方は何通りありますか。

考え方と解法2例

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おうぎ形面積の基本問題(東海中学 2010年)

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図1のように,1辺2cmの正方形の中に半径lcmの円がかかれています。図2のように,この模様を,正方形の頂点と円の中心が重なるように横に4個ならべたとき,色をつけた部分の面積を求めなさい。

1

イメージ図解と答え

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走った道のりの合計は?(桐朋中学 2008年)

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ある道のりを,はじめ時速15kmの速さで,次に時速12kmの速さで,

最後に時速9kmの速さで走ったら,5時間40分かかりました。

時速15km,時速12km,時速9kmの速さで走った道のりの比は1:2:3でした。

走った道のりの合計は何kmでしたか。

Chra059s

考え方と解法例

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面積図で解く過不足算の基本問題(慶應義塾湘南藤沢中等部 2011年)

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りんごを箱につめるのに、

1箱に5個ずつつめると4個余り、

1箱に12個ずつつめると、

7個しか入らない箱が1箱と、空の箱が8個箱ができます。

りんごの個数はいくつですか。

Ilm23_ba02001s

面積図による解法例

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多くの学校で出題された正6角形の分割問題(田園調布学園中等部 2009年)

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図のように正六角形ABCDEFの頂点を結んで2つの正三角形をつくったところ、斜線部分の面積が10c㎡でした。このとき次の問いに答えなさい。

(1)正三角形ACEの面積は何c㎡ですか。

(2)正六角形ABCDEFの面積は何c㎡ですか。

1

正六角形の分割イメージと答え

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パズルのような速さ問題(神奈川大学附属中学 2011年)

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Aさん,Bさん,Cさんの3人は,学校を8時30分に出発して,次のような歩き方で10kmはなれた公園に向かいます。

Aさんは,時速4.8kmで休みなく歩きます。

Bさんは,時速5kmの速さで45分歩いて3分休みます。

Cさんは,時速6kmの速さで30分歩いて8分休みます。

だれが,何時何分に,一番早く公園に着きますか。

4141

時間計算と答え

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これもよく出題される基本問題です(春日部共栄中学 2009年)

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次の図の四角形ABCDは、1辺が10cmの正方形です。

図の斜線部分のアの面積とイの面積が等しいとき、辺BEの長さを求めなさい。

1


図解と解法例はこちらに!

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数え方の規則性を見つける(清風南海中学 2009年)

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同じ大きさのご石と同じ長さの棒がたくさんあります。

これらを下の図のように規則的にならべていきます。

  Pic_1864q

このとき、次の問に答えなさい。

(1)図7では、ご石が何個使われていますか。

(2)図7では、棒は何本使われていますか。

(3)棒を840本使ったとき、何番目の図になりますか。

(4)使った棒とご石の数の差が2400のときは、何番目の図ですか。

規則性と解法例

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カードゲームの推理→数の性質(立教女学院中学 2009年)

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1、2、3、4、5、6、7、8、9の9枚のカードをAさん、Bさん、Cさん、Dさんの4人に2枚ずつ配布し、それぞれのカードの数字を当てるゲームをしました。Aさん、Bさん、C.さん、Dさんの4人の発言は以下のようでした。

A:私のカードは、2枚とも偶数でした。

B:私のカードは、大きい数を小さい数でわったとき、あまりが1になりました。

C:私のカードは、2枚を足したとき、2けたの偶数になり、大きい数から小さい数をひいたとき、小さい数と同じになりました。

D:私のカ-ドは、2枚をかけたとき、1けたの数になり、2枚を足したとき、2けたの数になりました。

このとき、次の□にあてはまる数や記号を入れてください。

(1)Aさんのカードは□と□です。

(2)2枚とも奇数であるのは□さんと□さんです。

(3)2枚のカードを足したときの数が最も大きかったのは□さんです。

(4)Dさんのカードは□と□です。

(5)あまった1枚のカードは□です。

1212

考え方と解法例はこちらに!

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立体図形の切り口とイメージ(ラ・サール中学 2013年)

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下の図のような直方体があります。点Mは辺AE のまん中の点です。この直方体を、まず3点A,C,F を通る平面で切り、切ってできる2つの立体のうち、点B を含む方を取り除きます。次に、残った立体を点Mを通り、底面EFGHに平行な平面で切ります。このとき次の問に答えなさい。ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ)÷3 です。

Pic_3374q

(1)点E を含む方の立体の体積を求めなさい。

(2)点D を含む方の立体について、

 (ア)辺の数と面の数は、それぞれいくつですか。

 (イ)体積を求めなさい。

図解と解法例はこちらに!

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ボール取りの論理問題(公文国際学園中等部 2009年)

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A、B、C、D、Eの5人が、

50個あったボールを全員が1人1回ずつ次のようにとりました。

Aは、1番目に7個とりました。

Bは、自分の順番になったときに、残っていたうちの1/2をとりました。

Dは、はじめにあった個数の1/10をとりました。

Eは、自分の順番になったときに、残っていたうちの2/3をとりました。

この5人がある順番でボールをとったところ、すべてなくなりました。

2番目には誰が、何個とりましたか。

Gum11_sy01023s

考え方と解法例はこちらに!

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頻出問題です! 斜線部の面積の求め方は?

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第10回算数オリンピック、ファイナルより→難問に挑戦!

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長方形ABCDがあり、図のようにこの長方形の外側に点Eをとり、

各頂点と直線で結び、ADとEBの交わる点をFとします。

△黄が18c㎡、四角形緑が50c㎡、△水色が8c㎡のとき、△灰色は何c㎡ですか。

1


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ちょっと変わった通過算です。(吉祥女子中学 2012年)

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生徒が一列に並んで歩いています。先頭の生徒から一番後ろの生徒までの長さは 100m です。先生が、その列の先頭から一番後ろまで走ったところ、20秒かかりました。そのあと、一番後ろから先頭まで走ったところ、40秒かかりました。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)先生の走る速さは、毎分何mですか。

(2)この列が、長さ80mの橋を渡り始めてから、渡り終わるまでにかかる時間は何分何秒ですか。

44

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毎年どこかの中学で出題される定番問題(慶應義塾中等部 2013年)

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図のような1辺が3cmの正方形ABCDがあります。

点P、Q、R、Sはそれぞれ正方形の辺の上にある点で、

AP=BQ=CR=DS=1cmです。

色のついた部分の面積は何c㎡ですか?

1

図解と解法例はこちらに!

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数の並びの規則性問題(高槻中学 2013年)

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正五角形を下の図1のように1番目、2番目、・・・ と1列に並べます。次に、ある規則にしたがって各頂点に数を配置します。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3365q

(1)101番目の正五角形で、下の図2の<ア>の頂点に配置されている数を答えなさい。

             Pic_3366q

(2)997 という数は、何番目の正五角形に配置されていますか。また、その位置は、下の図3のA,B,C,D,E のうちどこにありますか。記号を答えなさい。

             Pic_3367q

(3)各五角形に配置されている数の平均を考えます。たとえば、1番目の正五角形に配置されている数の平均は、

(1+2+3+4+5)÷5=3 なので、3 になります。

平均が初めて 2013 以上になるのは何番目の正五角形からか答えなさい。

図解と解法例はこちらに!

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