算数解法の極意！

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おうぎ形面積の基本問題（東海中学　２０１０年）

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図１のように，１辺2cmの正方形の中に半径lcmの円がかかれています。図２のように，この模様を，正方形の頂点と円の中心が重なるように横に４個ならべたとき，色をつけた部分の面積を求めなさい。

イメージ図解と答え

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走った道のりの合計は？（桐朋中学　２００８年）

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ある道のりを，はじめ時速15kmの速さで，次に時速12kmの速さで，

最後に時速9kmの速さで走ったら，５時間40分かかりました。

時速15km，時速12km，時速9kmの速さで走った道のりの比は１：２：３でした。

走った道のりの合計は何kmでしたか。

考え方と解法例

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面積図で解く過不足算の基本問題（慶應義塾湘南藤沢中等部　２０１１年）

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りんごを箱につめるのに、

１箱に５個ずつつめると４個余り、

１箱に１２個ずつつめると、

７個しか入らない箱が１箱と、空の箱が８個箱ができます。

りんごの個数はいくつですか。

Ilm23_ba02001s

面積図による解法例

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多くの学校で出題された正６角形の分割問題（田園調布学園中等部　２００９年）

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図のように正六角形ＡＢＣＤＥＦの頂点を結んで２つの正三角形をつくったところ、斜線部分の面積が10ｃ㎡でした。このとき次の問いに答えなさい。

（１）正三角形ＡＣＥの面積は何ｃ㎡ですか。

（２）正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積は何ｃ㎡ですか。

正六角形の分割イメージと答え

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パズルのような速さ問題（神奈川大学附属中学　２０１１年）

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Aさん，Ｂさん，Ｃさんの３人は，学校を８時30分に出発して，次のような歩き方で10kmはなれた公園に向かいます。

Ａさんは，時速4.8kmで休みなく歩きます。

Ｂさんは，時速５ｋｍの速さで45分歩いて３分休みます。

Ｃさんは，時速６ｋｍの速さで30分歩いて８分休みます。

だれが，何時何分に，一番早く公園に着きますか。

4141

時間計算と答え

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これもよく出題される基本問題です（春日部共栄中学　２００９年）

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次の図の四角形ＡＢＣＤは、１辺が１０ｃｍの正方形です。

図の斜線部分のアの面積とイの面積が等しいとき、辺ＢＥの長さを求めなさい。

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数え方の規則性を見つける（清風南海中学　2009年）

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同じ大きさのご石と同じ長さの棒がたくさんあります。

これらを下の図のように規則的にならべていきます。

　　 Pic_1864q

このとき、次の問に答えなさい。

（１）図７では、ご石が何個使われていますか。

（２）図７では、棒は何本使われていますか。

（３）棒を８４０本使ったとき、何番目の図になりますか。

（４）使った棒とご石の数の差が２４００のときは、何番目の図ですか。

規則性と解法例

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カードゲームの推理→数の性質（立教女学院中学　２００９年）

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１、２、３、４、５、６、７、８、９の９枚のカードをAさん、Ｂさん、Ｃさん、Ｄさんの４人に２枚ずつ配布し、それぞれのカードの数字を当てるゲームをしました。Ａさん、Ｂさん、C.さん、Ｄさんの４人の発言は以下のようでした。

Ａ：私のカードは、２枚とも偶数でした。

Ｂ：私のカードは、大きい数を小さい数でわったとき、あまりが1になりました。

Ｃ：私のカードは、２枚を足したとき、２けたの偶数になり、大きい数から小さい数をひいたとき、小さい数と同じになりました。

Ｄ：私のカ－ドは、２枚をかけたとき、1けたの数になり、２枚を足したとき、２けたの数になりました。

このとき、次の□にあてはまる数や記号を入れてください。

（１）Aさんのカードは□と□です。

（２）２枚とも奇数であるのは□さんと□さんです。

（３）２枚のカードを足したときの数が最も大きかったのは□さんです。

（４）Dさんのカードは□と□です。

（５）あまった１枚のカードは□です。

考え方と解法例はこちらに！

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立体図形の切り口とイメージ（ラ・サール中学　2013年）

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下の図のような直方体があります。点Ｍは辺ＡＥのまん中の点です。この直方体を、まず３点Ａ，Ｃ，Ｆを通る平面で切り、切ってできる２つの立体のうち、点Ｂを含む方を取り除きます。次に、残った立体を点Ｍを通り、底面ＥＦＧＨに平行な平面で切ります。このとき次の問に答えなさい。ただし、角すいの体積は、（底面積）×（高さ）÷３です。

Pic_3374q

（１）点Ｅを含む方の立体の体積を求めなさい。

（２）点Ｄを含む方の立体について、

　（ア）辺の数と面の数は、それぞれいくつですか。

　（イ）体積を求めなさい。

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ボール取りの論理問題（公文国際学園中等部　２００９年）

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Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人が、

50個あったボールを全員が１人１回ずつ次のようにとりました。

Ａは、１番目に７個とりました。

Ｂは、自分の順番になったときに、残っていたうちの１/２をとりました。

Ｄは、はじめにあった個数の１/１０をとりました。

Ｅは、自分の順番になったときに、残っていたうちの２/３をとりました。

この５人がある順番でボールをとったところ、すべてなくなりました。

２番目には誰が、何個とりましたか。

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考え方と解法例はこちらに！

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頻出問題です！　斜線部の面積の求め方は？

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第１０回算数オリンピック、ファイナルより→難問に挑戦！

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長方形ABCDがあり、図のようにこの長方形の外側に点Eをとり、

各頂点と直線で結び、ADとEBの交わる点をFとします。

△黄が１８ｃ㎡、四角形緑が５０ｃ㎡、△水色が８ｃ㎡のとき、△灰色は何ｃ㎡ですか。

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ちょっと変わった通過算です。（吉祥女子中学　2012年）

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生徒が一列に並んで歩いています。先頭の生徒から一番後ろの生徒までの長さは１００ｍです。先生が、その列の先頭から一番後ろまで走ったところ、２０秒かかりました。そのあと、一番後ろから先頭まで走ったところ、４０秒かかりました。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）先生の走る速さは、毎分何ｍですか。

（２）この列が、長さ８０ｍの橋を渡り始めてから、渡り終わるまでにかかる時間は何分何秒ですか。

考え方と解法例はこちらに！

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毎年どこかの中学で出題される定番問題（慶應義塾中等部　２０１３年）

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図のような１辺が３ｃｍの正方形ABCDがあります。

点P、Q、R、Sはそれぞれ正方形の辺の上にある点で、

AP＝BQ＝CR＝DS＝１ｃｍです。

色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか？

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数の並びの規則性問題（高槻中学　2013年）

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正五角形を下の図１のように１番目、２番目、・・・と１列に並べます。次に、ある規則にしたがって各頂点に数を配置します。このとき、次の問に答えなさい。

（１）１０１番目の正五角形で、下の図２の＜ア＞の頂点に配置されている数を答えなさい。

（２）９９７という数は、何番目の正五角形に配置されていますか。また、その位置は、下の図３のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅのうちどこにありますか。記号を答えなさい。

（３）各五角形に配置されている数の平均を考えます。たとえば、１番目の正五角形に配置されている数の平均は、

（１＋２＋３＋４＋５）÷５＝３なので、３になります。

平均が初めて２０１３以上になるのは何番目の正五角形からか答えなさい。

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