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2016年1月

星型の角度の求め方

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角Xは何度になりますか?

Hosikaku

補助線のひき方とと答え

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同じあまりの処理方法

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3つの数113 、266、385を1以タトの整数Aで割ると、いずれも余りは同じBとなります。

AとBはいくつですか。

Bandicam_20160129_111151588

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動く歩道の考え方

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ある駅にはA地点からB地点に向けて動く歩道があります。

太郎君はA地点からB地点に向かってこの動く歩道上を毎分55mの速さで、

次郎君はB地点からA地点に向かって普通の歩道を毎分64mの速さで同時に歩き始めました。

2人は30秒後にすれ違い、その16秒後に太郎君はB地点に着きました。

(1)動く歩道の速さは毎分何mですか。

(2)A地点からB地点までの距離は何mですか。

Bandicam_20160126_181518050

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長方形の個数の数え方

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図は一辺1cmの正方形を並べたものです。

次の問いに答えなさい。

(1)この図のなかにはいろいろな大きさの正方形があります。

   正方形は全部で何個ありますか。

(2)この図のなかにはいろいろな大きさの長方形があります。

   長方形(ただし、正方形は除く)は全部で何個ありますか。

0

考え方と数え方

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フラクタル図形の数え方

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最初に図1のような正三角形かあり、一辺の長さは2mです。この図形に次のような操作をします。各辺を3等分し、それぞれの中央に、辺の長さが1/3である正三角形をはりつけます。
この操作を1回行ったあとの図形は図2のようになり、2回行ったあとの図形は図3のようになります。次の問いに答えなさい。

(1)この操作を5回行ったあとの図形の周の長さを、四捨五入で小数第2位まで求めなさい。

(2)この操作を6回行ったとき、6回目の操作ではりつける正三角形の個数を求めなさい。

Zu1

表と答え

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条件整理と図解の仕方

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ある学校の入学試験の結果、180人の合格者と270人の不合格者が出ました。

そして450人の受験者全体の平均点は110点でした。

合格者全体の平均点と合格者の最低点との差は20点で、

不合格者全体の平均点と合格者の最低点との差は25点でした。

合格者の最低点は何点ですか。

Ilm03_be05001s

図解と答え

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分数の大小の調べ方

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Bundaisho

調べ方と答え

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円の中の三角形の個数の数え方

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図で、10個の点ア~コは円周を10等分する点です。

この中の3点を頂点とする三角形をつくるとき、

(1)二等辺三角形はいくつできますか。

(2)直角三角形はいくつできますか。

Zu1

数え方と答え

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正六角柱の展開図

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図は正六角柱の展開図ですが、1つの面だけが欠けています。

(1)残りの1つの面をおぎなってこの展開図を完成させたいと思います。図の(ア)~(ト)のどこにくっつけたらよいですか。(ア)~(ト)の中から4つえらびなさい。

(2)正六角柱のいくつの辺を切ると、展開図ができますか。

6kakuchu

イメージ図と答え

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長さ比から面積比を求める方法

図のように三角形ABCの辺AB、BC、CAを、

それぞれ3倍にのばした点をD、E、Fとし、三角形DEFをつくりました。

三角形ABCの面積が1c㎡のとき、三角形DEFの面積は何c㎡ですか。

3baisan

イメージ図と答え

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単位分数の和に表す方法

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Ejitani

方法と答え

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面積比の活用法

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2本の対角線の長さが14cmと6cmであるひし形2個を図のように重ねます。次の問いに答えなさい。

(1)2個のひし形が重なった部分の八角形の面積を求めなさい。

(2)図の4点A,B,C,Dを順に結んでできる四角形の面積を求めなさい。

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イメージ図と答え

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積み重ねられた立方体の数え方

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図のように一辺が2cmの立方体が積まれた立体があります。

(1)全部で立方体は何個ありますか。

(2)この立体の体積と表面積を求めなさい。

(3)図のように,上から1段目,2段目,3段目,…と積んでいくとすると、

99段目にはいくつの立方体がありますか。

1

数え方と答え

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場合の数の数え方は?

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みかんが28個あります。

これらを大、中、小3つのふくろに分ける方法を考えます。

大のふくろには20個まで、中のふくろには10個まで、

小のふくろには8個まで入れることができます。

 

(1)どのふくろにも最低3個は入れることにすると、分け方は何通りありますか。

 

(2)空のふくろがあってもよいものとすると、分け方は全部で何通りになりますか。

Ilm04_ab13001sIlm04_ab13001s Ilm04_ab13001s

数え方と答えはこちらに

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最小の倍数の求め方

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5を加えると8の倍数になり、

8を加えると5の倍数になる最小の整数を求めなさい。

Subt006s

考え方と答え

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出題頻度の高い問題です(桐蔭学園中学 2009年)

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1辺6cmの正方形に図のように線を引いたとき、

四角形JKLMの面積を求めなさい。 

     Pic_0389

参考イメージ図と解法例

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円周率が3より大きいことがわかる作図(逗子開成中学 2009年)

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円周の長さを,その円の直径の長さで割って得られる値を円周率と呼びます。下の2つの円はどちらも半径が1の円です。【図①】は円が正方形にぴったりと納まっている図で,この図から円周率は4未満であることが分かります。これにならって,円周率が3より大きいことが分かるような【図②】を解答用紙に完成させなさい。
ただし,図は描いた意図がはっきり分かるようにていねいに描きなさい。そうすれば,定規やコンパスは使っても使わなくても構いません。

1

解説と作図

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平面と立体の重なり(洛星中学 2013年)

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3つの正方形の紙を重ねたところ、下の図1のようになりました。ただし、図1の角はすべて直角です。

Pic_3388q

(1)正方形の紙が3枚とも重なっている部分の面積を求めなさい。

(2)正方形の紙が2枚以上重なっている部分の面積を求めなさい。

立方体を使って、下の図2のように地面に穴をあけます。穴をあけるときは立方体を図2のように地表まで地面にうめ、取り出すものとします。

Pic_3389q

(3)3種類の立方体を1つずつ順番に使って穴をあけたところ、できた穴を上から見ると図1のようになりました。この穴の容積を求めなさい。

イメージ図解と解法例

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底面積が違うのにどう比較するのか?(明治大学付属明治中学 2011年)

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2つの円柱形の容器A,Bがあり,

Aには高さ18cm,Bには高さ6cmまで水が入っています。

Aに入っている水の3/8をBに移したところ,

AとBの水の高さは同じになりました。

このとき,最初に入っていたAとBの水の量を最も簡単な整数の比で表すと,

(ア):(イ)です。

Bandicam_20160104_081711452

図解と解法例はこちらに!

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実業学校らしい問題(早稲田実業学校中等部 2008年)

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1辺の長さが10cmの正方形4枚でできている図1のようなタイルA と、1辺の長さが10cmの正方形5枚でできている図2のようなタイルBがあります。タイルAは1枚300円、タイルBは1枚400円です。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_1472q

(1)タイルA だけを使って作ることのできる長方形のなかで、面積の一番小さいもののうち、長い方の辺の長さを答えなさい。

(2) (1)で作った長方形のタイルをC、タイルA とタイルBをそれぞれ2枚ずつ使って作った長方形のタイルをDとし、CとDを組み合わせて、たて1.2m、横2.3mの長方形の床にすき間なくタイルをはりつけます。タイルA,Bがたくさんあるとき、かかる費用が一番安くなるのはA,Bそれぞれ何枚使うときですか。

(3) (2)のとき、A,Bがそれぞれ50枚ずつしかないとき、かかる費用が一番安くなるのは、いくらですか。 

考え方と解法例

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