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2016年5月

平均点問題をてんびん図で解く

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ある中学校の入学試験で、受験者の28%が合格しました。
 
合格者の平均点は合格最低点よりも8点高く、
 
不合格者の平均点は合格最低点よりも32点低かったといいます。
 
また、全受験者の平均点は542点でした。
 
(1) 不合格者の平均点を求めなさい。
 
(2) 合格最低点を求めなさい。 
Bandicam_20160531_084523207

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台形を移動したときの面積と長さ

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上底8cm、下底14cmの台形ABCDを
 
上のほうへずらしたものが、図の台形EFGHです。
 
斜線部分の面積が39c㎡のとき、 次の問いに答えなさい。
 
(1)FBの長さを求めなさい。
 
(2)ABの長さを求めなさい。 
 
Bandicam_20160529_093509324

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差集め算とは?

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長さ100mのA、B2個の巻尺で、

 

2地点間の距離をはかりました。

Aではかった結果は2550mで、

Bではかった結果は2475 m でした。

この2つの巻尺には、少しくるいがあり、

A、Bの長さをくらべたら、

正しいものさしで3mの差がありました。

(1)A、Bの巻尺を、それぞれ正しいものさしではかると、

     何cmのくるいがありますか。

(2)Aの巻尺ではかって、1000mの距離は、

     正しいものさしではかれば何mですか。

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正三角形の数え方

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できるだけ多くの正三角形を作っていきます。

156本のマッチ棒を並べ終わったとき、

小さな正三角形(マッチ棒3本でできる三形)は何個できますか。 

 

Bandicam_20160524_183729680_4

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面積図の使い方

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ある商品を原価の4割増しの定価で1/4を売り、

残りは定価の2割り引きで売ると、全体で何割何分の利益がありますか。

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面積図による考え方と答え

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相当算の考え方

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A、B、Cの3人が合わせて4800円のお金を持っていました。

ところが、Aは320円、Bは400円、Cは自分のお金の半分をそれぞれ使ったので、

3人の残金の割合は5:3:2になりました。

はじめ、A、B、C 3人の持っていたお金は、それぞれ何円ですか。

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考え方と解法

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道順の数え方

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図のように、A、B、C、D、E、F、Gの7軒の家があり、どの家からも他の家に道路が通じています。いま、Aから出発して、他の6軒を一度ずつ訪問してAに帰-ってくることにします。ただし、1回の行き方で、同じ道は二度以上通らないとします。また、ある家から次の家までは、まっすぐ進むものとします。

(1)全部で何通りの行き方がありますか。

(2)道路BDを通る行き方は、何通りありますか。

(3)工事のため、BC、DE間の道路が不通になったとき、何通りの行き方がありますか。

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数え方の手順と答え

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価格と量の比の考え方

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A,B,C3種類の酒があり,1ℓにつき,Aは600円,Bは450円,Cは400円です。いま,AとBを5:3の割合で混ぜ,その酒にCを加えて,1ℓにつき500円の酒をつくるにはA,B,Cをどのような割合で混ぜればよいでしょうか。もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

Ilm04_fb02001sIlm04_fb02001s Ilm04_fb02001s

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面積図による解法

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速さの比と追いつく旅人算の考え方

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次郎君が出発してから2分後に、 太郎君が次郎君を追いかけると、

追いかけはじめてから6分後に追いつきます。

もし、次郎君が出発してから5分後に、 太郎君が次郎君を追いかけると、

追いかけはじめてから何分後に追いつきますか。

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3段つるかめ算の解き方

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二輪車と三輪車と四輪車がそれぞれ何台かあります。

車輪の数は全部で50輪あります。

1台に1人ずつ乗ると、18人乗るのに2人分たりません。

三輪車の台数は四輪車の台数よりも3台少ないといいます。

二輪車と三輪車と四輪車はそれぞれ何台ありますか。

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既約分数を数える方法

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穴あき立体の数え方

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受験者数の計算方法

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ある学校の入学試験で試験日に5人欠席したため、

実際の競争率は2.2倍になりました。

その後、定員を1割増やすことにして合格者を決定したので、

不合格者は欠席者を含めて1 3 7 人になったといいます。

受験出願者は何人でしたか。

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おうぎ形の回転した軌跡のイメージ

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半径5cm、中心角90゜のおうぎ形が、

アからイまですべらずに回転移動したとき、

Oの動いた長さは何cmですか。

1

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おうぎ形が転がるアニメーションと答え

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点の移動と図形変化の考え方

図で点PはDよりBまで、点QはCよりEまで、Pは毎秒6cm、Qは毎秒8cmの速さで同時に出発して動きます。

(1)2点P、Qを結んだ直線が2点B、Cを結んだ直線に平行になるのは出発してから何秒後ですか。

(2)3点A、P、Qが一直線上にならぶのは出発してから何秒後ですか。

(3)3点A、P、Qでできる三角形の面積が200c㎡になるのは出発してから何秒後と何秒後ですか。

Zu1

点移動アニメーションによる解法

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