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2016年6月

2016年6月29日 (水)

黄色部分の面積は?(灘中学 過年度)

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1辺10cmの正三角形と、

直径10cmの半円が図のように重なっています。

このとき黄色の部分の 面積を小数第1位まで求めなさい。

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2016年6月28日 (火)

六角形の中の三角形 (灘中学 2004年)

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上の図の六角形の向かい合った辺は3組とも平行で、

3組それぞれについて、

短い辺と長い辺の長さの比が1:3 となっています。

色のついた部分の面積は、六角形の面積の何倍ですか?


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2016年6月26日 (日)

立方体の展開図(筑波大学附属中学 2011年)

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下の図1,図2 は、同じ立方体の展開図で、立方体には3つの面に、

1,2,3 の数字がそれぞれ1つずつ書かれています。

このとき、図2の展開図に、

数字の「2」、「3」を向きに気をつけて書きこみなさい。

1

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イメージ図と答え

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2016年6月24日 (金)

展開図から三角錐の体積を求める(開智中学 先端A改題 2009年)

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次の図1の正方形内の斜線部分と合同な二等辺三角形4枚で、

図2のような展開図を作りました。

この展開図を組み立てたときにできる三角錐の体積を求めなさい。

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立体イメージ図と解法

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2016年6月22日 (水)

面積比を求める問題(開智中学 2010年)

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斜線部分の面積は三角形ABCの何倍ですか。


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面積比関連問題

正六角形の面積の何倍?(2015年 帝京大学中学)

9個の面積の和は?(2015年 明治大学付属中野中学)

面積の和は何c㎡?(2015年 白百合学園中学)

小さい正方形の面積は?(2015年 東京都市大学附属中学)

重なっている部分の面積は?(2015年 筑波大学附属中学)

小さな正六角形の面積は?(2015年 品川女子学院中等部)

斜線部分の面積は?(2015年 女子美術大学付属中学)

三角形の面積の比は?(2015年 成蹊中学 )

AFの長さはFBの長さの何倍?(東京都市大学付属中学 2014年)

正方形の面積は?(清風南海中学 2014年 改題)

△ABCの面積は?(2015年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

オの部分の面積の何倍?(2015年 早稲田中学)

三角形ABCの面積の何倍?(慶應義塾普通部 2014年)

三角形EFHの面積は?(白百合学園中学 2012年)

内側の円と外側の円の比は?(日本女子大学附属中学 2014年)

計算を工夫して!(2015年 慶應義塾中等部)

△ABDと△ADCの面積の比は?(2015年 専修大学松戸中学)

小さい円の面積の何倍?(四天王寺中学 2014年)

 

2016年6月20日 (月)

正三角形の分割方法は?

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図のように、面積が8c㎡の正三角形ABCの高さを一辺とする

正三角形ADEの面積は何c㎡ですか。

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イメージ図と解法

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求積の工夫の仕方

平行線を利用した相似問題

外角の活用法

面積が同じときの共通部分

長さ比を利用して求める面積

正方形の分割比の求め方

三角形の面積比の求め方

等積移動の工夫

夾角30度の三角形の面積を求める

正三角形の分割方法

同じ頂点を持つ正三角形の特質

「ヒポクラテスの三日月」の面積の求め方(関東学院六浦中 2007年)

30゜、60゜、90゜の直角三角形の分割方法(西大和学園中 2010年)

三平方の定理、小学生バージョンの解き方(江戸川女子中 2009年)

等積移動して求めやすい形にする(大阪星光学院中学 2012年)

半円と等しい面積の扇形の中心角は?

合同な図形による分割方法

等積の活用方法

二等辺三角形を見つける(共立女子第二中学 2010年 )

三角形の面積比の求め方

影の面積を相似で考える

光の反射の特徴をと回数を考える(甲陽学院中 2004年)

ピタゴラスの定理、小学生バージョン

面積が等しいときのケース(2012年 日本女子大学附属中学)

正方形内の三角形の面積比を考える

相似比から長さ比と面積を求める

相似と等積移動の方法

面積比較の方法

30゜、60゜、90゜の三角形の面積を求める方法

 


2016年6月18日 (土)

正方形に内接する正三角形

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6183

図ように、正方形に1辺10cmの正三角形が内接しています。

 

影を付けた部分の面積は何c㎡ですか?

 

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参考イメージ図による解法

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網目部分の面積は?(城北中学 2014年)

三角形OACの面積は? (白百合学園中学 2009年 改題)

2015年、開成中学の面積問題から

2015年、女子学院中学の求積問題より

2015年(淑徳与野中学)2つの四角形の面積の和は?

等しい面積はどこ?(2015年 中央大学附属中学)

長さは?面積は?比は?(2015年 学習院中等科)

残る三角形の面積は?(2015年 桐朋中学)

緑の部分の面積は?(2015年 お茶の水女子大学附属中学)

色部分の面積は?(2015年 関西学院中学部)

線対称図形を完成させて!(2015年 玉川学園中学)

色部分の面積は?(2015年 函館ラ・サール中学)

斜線部分の面積は?(2015年 成城学園中学)

重なった正方形の1辺の長さは何cm(広島学院中学 2014年)

 


2016年6月16日 (木)

仕事算を線分図で解く

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A、B、C3人で働けば10日間で仕上がる仕事があります。

もし、Cが2日休めば、その分をAとB2人が1日多く働くか、

またはB1人が4日多く働かなければ、この仕事は仕上がりません。

(1)Cが1人でこの仕事を仕上げるには、何日働けばよいですか。

(2)Aが1人でこの仕事を仕上げるには、何日働けばよいですか。

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線分図による解法と答え

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仕事算(早稲田中学 2007年 ひと仕事だった問)

仕事算の応用(中学受験算数 仕事する問)

誰が働くことに?(中学受験算数 仕事算)

今年の問題→仕事算(普連土学園中学 2011年)

仕事算の基本問題(灘中学 2008年)

仕事算と鶴亀算の組み合わせ(青山学院中等部 2010年)

Bのポンプはいつから?(清風南海中学 2010年)

仕事算の基本問題(法政大学第二中学 2010年)

今年、2013年の洛星中学の問題(洛星中学 2013年)

今年出題された仕事算の基本問題(吉祥女子中学 2013年)

ちょっと難しい仕事算(関西学院中学 2011年)

つるかめ算で解く仕事算(浅野中学 2013年)

作業は何日かかる?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2014年)

アリとキリギリス、仕事したのは何日?(共立女子中学 2014年)

仕事算の応用! (聖光学院中学 2014年)

花子さんが仕事をしたのは何日?(早稲田佐賀中学 2014年)

仕事と賃金の関係は?(今年、2016年 開成中学)

2016年6月14日 (火)

おまけジュース問題の考え方

ある店でジュースを77本買いました。

このジュースの空きびん5本は、

この店でジュース2本に交換してもらえます。

この交換を利用すると、ジュースは最大で何本飲めますか。

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2016年6月12日 (日)

値段の異なる重さの比を求める

3種類のコーヒーAとBとCがあります。

1 0 0gの値段は、Aが600円、Bが500円、Cが400円です。

これら3種類のコーヒーを混ぜて、1 0 0g が480円のコーヒーをつくります。

Cは、Bの重さの2倍を使います。

このとき、AとCのコーヒーの重さの割合を、

できるだけ簡単な整数の比で表すと、何対何ですか?

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2016年6月10日 (金)

線分図によるニュートン算の解き方

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水を満たした水そうに穴があります。

今、水そうの水を10人では20時間でくみつくし、

20人ならば12時間でくみつくします。

それでは、この水そうを満水にして、そのままにしておいたら、

何時間で水そうは空になりますか。

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2016年6月 7日 (火)

速さの比の考え方

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駅から博覧会場までの間に、

行き帰り両方向同じ速さの「動く歩道」がとりつけられています。

A君は駅からこの歩道の上を歩いて、

B君は会場からこの歩道の上にのったまま歩かず、

2人同時に動きはじめました。

A君が84歩歩いた ところで2人はすれ違い、

さらに48歩歩いてA君は会場に着きました。

その60秒後にB君は駅に着きました。

A君の1歩の幅は70cmです。

A君の歩く速 さは毎分何mですか。

また、この歩道の動く速さは毎分何mですか。
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2016年6月 6日 (月)

三角形の面積比の求め方

三角形ABCの辺ABをBの方へABの4倍だけのばした点をD、

BCをCの方へBCの2倍だけのばした点をE、

CAをAの方へCAの2倍だけのばした点をFとすると、

三角形DEFの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。

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2016年6月 5日 (日)

過不足算を面積図を使って解く

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折り紙が何枚かあります。

子ども1人に5枚ずつ分けるとちょうど分けられますが、

7枚ずつ分けると22枚不足することがわかりました。

折り紙は何枚ありますか。

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2016年6月 1日 (水)

速さの異なる旅人算の解き方

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学校から公園までの870mをA君とB君が一往復します。

 

A君は毎分80mの速さで学校を出発し、

 

B君はA君より3分おくれて毎分120mの速さで学校を出発して、

 

それぞれ公園へ向かいました。

 

2人は向かい合ってどこで出会いますか。

 

公園からの距離を求めなさい。

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