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2016年7月

2016年7月31日 (日)

色部分の面積合計は?(大阪星光学院中学 2012年)

下の図のように、

点Oを中心、ABを直径とする半径6cmの円があります。

角COD=60°、角EOF=120°、角GOH=90°のとき、

色のついた部分の面積の合計を求めなさい。

Bandicam_20160731_101313456

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Rectangular153525_640

図解と解法例はこちらに!

21

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2016年7月28日 (木)

三平方の定理、小学生バージョンの解き方(江戸川女子中 2009年)

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図のように、1辺17cmの正方形から

同じ形の直角三角形を4つ切り取ってできる正方形の

1辺の長さは何cmですか。

1

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          2通りの解法例

2

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2016年7月25日 (月)

重なった部分の面積は?

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一方の対角線の交点に、

もう一方の頂点がくるように同じ正方形を重ねたら、

重なった部分の面積は正方形の何分のいくつでしょう?

1

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Cd007cs

図解と解法例はこちらに!

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2016年7月24日 (日)

サイコロの目の決まりを使う計算(藤女子中学 2010年 )

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サイコロには,1から6の数がかかれており,

向かい合う面にかかれている数の和は7になります。

いま,サイコロを台の上にたてに積み重ね,

台と接する面にかかれている数と

サイコロどうしが接する面にかかれている数を

「かくれている数」と呼ぶことにします。

(1) 図のように,サイコロを6個積み重ねたとき,

   「かくれている数」の和を求めなさい。

(2) 30個のサイコロを積み重ねたとき,

   「かくれている数」の和が207になりました。

   一番上の面の数を求めなさい。

(3) 14個のサイコロを2個,3個,4個,5個に分けて積み重ね,

   各組の一番上の数がすべて異なるようにしました。

   これら4組のすべての「かくれている数」の和が81になりました。

   一番上の面の数を4つとも求めなさい。

1008_0201

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Photo

計算の仕方と答え

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2016年7月22日 (金)

トラック回りのすれ違い法則と考え方

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図のような1周400mのトラックに150m離れた2つの地点P,Qがあります。

A君は秒速3mで時計と反対回りにPから,

B君は時計回りにQから同時に走りはじめました。

A君はトラックを15周,B君は20周まわって,

それぞれ出発地点のP,Qに同時に着きました。

(1) B君は秒速何mで走っていましたか。

(2) A君とB君が5回目にすれちがうのは,スタートしてから何秒後ですか。

(3) 走っている間に,A君とB君は何回すれちがいましたか。

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          考え方と法則

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2016年7月20日 (水)

30゜、60゜、90゜の直角三角形の分割方法(西大和学園中 2010年)

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2016年7月18日 (月)

四角すいと三角すいの組み合わせイメージ(栄光学園中 1998年 ).

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2016年7月15日 (金)

「ヒポクラテスの三日月」の面積の求め方(関東学院六浦中 2007年)

図は、直角三角形ABCと、それぞれの辺を直径とする半円です。

AB=8cm、BC=10cm、AC=6cmのとき斜線の部分の面積は何cm2ですか。

ただし、円周率は3.14とします。

0801_04021

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参考イメージ図による解法

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2016年7月13日 (水)

平面植木算の考え方

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1枚の画用紙があります。

この画用紙に直線を1本引くと下の図A のように、

【 ア 】、【 イ 】の2つの部分に分けることができます。

直線を2本引くと、

図Bの場合は3つの部分にしか分けることができませんが、

図C の場合は4つの部分に分けることができます。

このとき、次の問に答なさい。

 Pic_2740q

(1)直線を4本引いて、画用紙を最も多くの部分に分けると、

     何個の部分にわけることができますか。

(2)直線を10本引いて、画用紙を最も多くの部分に分けると、

     何個の部分にわけることができますか。

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規則性と答え

5005
 

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2016年7月10日 (日)

正三角形の周りを動く円のイメージ(麻布中学 2011年)

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図1のように,一辺が1cmの正三角形を底面とする三角柱が平面の上に固定されていて,半径1cmの円形の輪が,三角柱が内部にくるように平面上に置かれています。この輪を平面上で動かすことを考えます。図2は輪が動く様子を真上から見たものです。

3171

(1)輪が動けるところをすべて動いたとき,輪が通過した剖分を,図中に境界となる線をかいたうえで斜線で示しなさい。ただし,太線の正三角形を三角柱の底面とします。

3172

(2)(1)で答えた部分の面積を求めなさい。

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アニメーションイメージと答え

Bl240

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2016年7月 9日 (土)

7で割ると同じ余りになる曜日の性質

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下の図は2009年の4月のカレンダーです。

この表で例えば金曜日の日付を7で割ると3あまり、

土曜日の日付を7で割ると4あまるので、

この2つの曜日の日付の和は7で割り切れ、積は7で割ると5あまります。

0908_01025004

また、火曜日の日付は7で割り切れ、

日曜日の日付は7で割ると5あまるので、

この関係を(金)+(土)=(火)、(金)×(土)=(日)のように表すことにします。

ただし、引き算については、引き算ができる日付の組み合わせのみ考えます。

次の□にあてはまる曜日は何曜日ですか?

(1) (月)+(水)=(□)

(2) (金)-(日)=(□)

(3) (月)×(水)×(土)=(□)

(4) (木)×{(金)-(火)}-(水)×(日)=(□)

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計算方法と答え

2

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2016年7月 4日 (月)

タルタリアの三角形とは?

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7042

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タルタリアの三角形と答え


Hpsd1101cs

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2016年7月 3日 (日)

正方形の分割方法

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  • 次の図は正方形の頂点と辺の4等分点を結んだものです。
  • 正方形ABCDの面積は緑の小さな正方形の面積の何倍ですか。
  • 1

    15

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    参考イメージ図による解法

    Blue240

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    2016年7月 1日 (金)

    展開図から三角錐の体積を求める(開智中学 先端A改題 2009年)

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    次の図1の正方形内の斜線部分と合同な二等辺三角形4枚で、

    図2のような展開図を作りました。

    この展開図を組み立てたときにできる三角錐の体積を求めなさい。


    0903_0706

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    立体イメージ図と解法Cartoon

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