算数解法の極意！

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三平方の定理、小学生バージョンの解き方（江戸川女子中　2009年）

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図のように、1辺17cmの正方形から

同じ形の直角三角形を4つ切り取ってできる正方形の

1辺の長さは何cmですか。

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　　　　　　　　　　２通りの解法例

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重なった部分の面積は？

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一方の対角線の交点に、

もう一方の頂点がくるように同じ正方形を重ねたら、

重なった部分の面積は正方形の何分のいくつでしょう？

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図解と解法例はこちらに！

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サイコロの目の決まりを使う計算（藤女子中学　2010年）

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サイコロには，1から6の数がかかれており，

向かい合う面にかかれている数の和は7になります。

いま，サイコロを台の上にたてに積み重ね，

台と接する面にかかれている数と

サイコロどうしが接する面にかかれている数を

「かくれている数」と呼ぶことにします。

（1）図のように，サイコロを6個積み重ねたとき，

　　　「かくれている数」の和を求めなさい。

（2） 30個のサイコロを積み重ねたとき，

　　　「かくれている数」の和が207になりました。

　　　一番上の面の数を求めなさい。

（3） 14個のサイコロを2個，3個，4個，5個に分けて積み重ね，

　　　各組の一番上の数がすべて異なるようにしました。

　　　これら4組のすべての「かくれている数」の和が81になりました。

　　　一番上の面の数を4つとも求めなさい。

1008_0201

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計算の仕方と答え

3205

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トラック回りのすれ違い法則と考え方

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図のような1周400mのトラックに150m離れた2つの地点P，Qがあります。

A君は秒速3mで時計と反対回りにPから，

B君は時計回りにQから同時に走りはじめました。

A君はトラックを15周，B君は20周まわって，

それぞれ出発地点のP，Qに同時に着きました。

（1） B君は秒速何mで走っていましたか。

（2） A君とB君が5回目にすれちがうのは，スタートしてから何秒後ですか。

（3）走っている間に，A君とB君は何回すれちがいましたか。

1_2 9221

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720

考え方と法則

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３０゜、６０゜、９０゜の直角三角形の分割方法（西大和学園中　2010年）

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四角すいと三角すいの組み合わせイメージ（栄光学園中　1998年　）.

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「ヒポクラテスの三日月」の面積の求め方（関東学院六浦中　2007年）

図は、直角三角形ABCと、それぞれの辺を直径とする半円です。

AB＝8cm、BC＝10cm、AC＝6cmのとき斜線の部分の面積は何cm²ですか。

ただし、円周率は3.14とします。

0801_0402

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参考イメージ図による解法

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平面植木算の考え方

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１枚の画用紙があります。

この画用紙に直線を１本引くと下の図Ａのように、

【　ア　】、【　イ　】の２つの部分に分けることができます。

直線を２本引くと、

図Ｂの場合は３つの部分にしか分けることができませんが、

図Ｃの場合は４つの部分に分けることができます。

このとき、次の問に答なさい。

　 Pic_2740q

（１）直線を４本引いて、画用紙を最も多くの部分に分けると、

何個の部分にわけることができますか。

（２）直線を１０本引いて、画用紙を最も多くの部分に分けると、

何個の部分にわけることができますか。

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規則性と答え

5005

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正三角形の周りを動く円のイメージ（麻布中学　２０１１年）

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図１のように，一辺が１ｃｍの正三角形を底面とする三角柱が平面の上に固定されていて，半径１ｃｍの円形の輪が，三角柱が内部にくるように平面上に置かれています。この輪を平面上で動かすことを考えます。図２は輪が動く様子を真上から見たものです。

3171

（１）輪が動けるところをすべて動いたとき，輪が通過した剖分を，図中に境界となる線をかいたうえで斜線で示しなさい。ただし，太線の正三角形を三角柱の底面とします。

3172

（２）（１）で答えた部分の面積を求めなさい。

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アニメーションイメージと答え

Bl240

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７で割ると同じ余りになる曜日の性質

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下の図は2009年の4月のカレンダーです。

この表で例えば金曜日の日付を7で割ると3あまり、

土曜日の日付を7で割ると4あまるので、

この2つの曜日の日付の和は7で割り切れ、積は7で割ると5あまります。

0908_0102 5004

また、火曜日の日付は7で割り切れ、

日曜日の日付は7で割ると5あまるので、

この関係を（金）＋（土）＝（火）、（金）×（土）＝（日）のように表すことにします。

ただし、引き算については、引き算ができる日付の組み合わせのみ考えます。

次の□にあてはまる曜日は何曜日ですか？

（1）（月）＋（水）＝（□）

（2）（金）－（日）＝（□）

（3）（月）×（水）×（土）＝（□）

（4）（木）×｛（金）－（火）｝－（水）×（日）＝（□）

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計算方法と答え

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タルタリアの三角形とは？

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7042

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タルタリアの三角形と答え

Hpsd1101cs

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正方形の分割方法

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次の図は正方形の頂点と辺の4等分点を結んだものです。

正方形ＡＢＣＤの面積は緑の小さな正方形の面積の何倍ですか。

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参考イメージ図による解法

Blue240

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展開図から三角錐の体積を求める（開智中学先端Ａ改題　2009年）

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次の図1の正方形内の斜線部分と合同な二等辺三角形4枚で、

図2のような展開図を作りました。

この展開図を組み立てたときにできる三角錐の体積を求めなさい。

0903_0706

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立体イメージ図と解法 Cartoon

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