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2016年9月

円周上の3点の移動

2405

P,Q,Rの3点が,円周の長さが180cmの円0の円周上の1点Sから

同時に同じ向きに出発し,円0の円周上を進み続けます。

P,Q,Rの速さは順に,秒速8cm,秒速7cm,秒速3cmです。

このとき,三角形PQRが2回目に正三角形になるのは,

3点が出発してから何秒後のことですか。

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Gifc3

考え方と解法例はこちらに!
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正六角形の周りを円が転がるイメージは?

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Gifc1

イメージ解法例はこちらで!

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つるかめ算の解き方を利用して・・・

2

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長い階段の途中の同じ場所から、

AとBの2人がじゃんけん遊びをしまし た。

勝った人は3段昇り、負けた人が1段降りることにして

50回じゃんけんをしたところ、

AはBより48段上にいました。

引き分けは回数に入れないとすると、

Aは初めの場所より何段上または下にいますか。

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Gifa6


解法例はこちらに!
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ひもの長さは?(桜蔭中学 2010年)

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図のように半径2cmの円が6個あります。

となり合う円はすべてぴったりとくっついているとします。

周りにひもをたるまないようにかけました。

このひもの長さを求めなさい。

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Gift

イメージ図と答え

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大円に内接して転がる小円の様子(逗子開成中学 2010年)

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下の図1は、半径4cmの固定された大円の内側に、半径1cmの小 円板が1点でくっついている図です。この小円板を、大円の内側に沿ってすべらないように転がします。転がし方は、図1の位置を出発し、反時計周りに図2、 図3の位置を順に経由して図4の位置に至るまでとします。図1から図4における小円板の位置は、大円を時計に見立てたときの短針の位置で、順に3時、12 時、7時半、3時とします。また、小円板には直径の1つに矢印がかかれており、出発時は図1のように水平に左を向いています。ただし、図2から図4ではこ の矢印を省略してあります。このとき次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

Bandicam_20160917_095744383

(1)図1から図2に行くまでに、小円板が転がった大円の周上の道のりを答えなさい。

(2)図2、図3、図4における小円板の矢印の向きを、解答用紙の小円板の上に書き込みなさい。

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アニメーションイメージとこたえ

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ピタゴラスの定理、小学生バージョン

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2つの長方形ABCDとEBFCが図のように重なっています。

長方形ABCDの面積が10cm2のとき、

長方形EBFCの面積は何cm2になりますか。

1_7    

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Rectangular150

参考イメージ図と解法例

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光の反射の特徴をと回数を考える(甲陽学院中 2004年)

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図1のように、正三角形ABCの頂点Aから出た光が、

まず辺BC上の点Dではねかえり、

以後正三角形の辺にぶつかるたびにはねかえり続けて、

正三角形の頂点に到達したときに止まるものとします。

ただし、光が辺にぶつかると図2の(あ)と(い)の角度が

等しくるようにはねかえります。

(1) 点Dが辺BCを3等分する点のうちの頂点Bに近い方の点であるとき、

何回はねかえって、どの頂点で止まりますか。

(2) 点Dが辺BCを4等分する点のうちの頂点Bに一番近い点であるとき、

何回はねかえって、どの頂点で止まりますか。

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光が進むイメージと解法例

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運行表の利用方法

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下のグラフは,A駅とB駅を往復するバスの運行を表したものです。

甲君は10時にA駅を出発し,

毎時9.6kmの速さでバスと同じ道をB駅に向かいました。

途中,B駅10時発A駅行きのバスに出会い,

その後A駅で折りかえしてきたバスに10時25分に追いぬかれました。

(1)甲君は、A駅から何kmの所でバスに追いぬかれましたか。

(2)このバスの時速は何kmですか。

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図解と解法例はこちらに!

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ぬり分け方の方法

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影の面積を相似で考える

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下の図のように、高さ2m、長さ12mの長方形の壁が立っています。

その前方8mのところに6mの高さの電柱が立っています。

電柱の先端についている電燈の光で壁の影ABCDができています。

次の問いに答えなさい。

(1)A D、 CDはそれぞれ何mですか。

(2)影の面積は何c㎡ですか。

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道順と行き方の数え方

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図のように、たくさんの点がたて、横とも同じ間かくで、

規則正しく並んでいます。

点から点へ行くのは、北東の方向 upwardright

南東の方向downwardright の2つの行き方に限るものとします。

このとき、A点からB点へ行く行き方は何通りありますか。

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         図解と解法例はこちらに!

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