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これで完ぺき、旅人算

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いろんなところに姿を変えて出てくる旅人算ですが、

結局、16のパターンのどれかに、あてはまります。

まず、大きく分けて4つあります。

第1が出会いです。

↓このようなパターン

どんどん近くなるパターンです。

道のりAを(速さa+速さb)で割れば出会うまでの時間が出ます。

A÷(a+b)=時間

ここには道のりAと速さaと速さbと時間の4つの要素がありますが、

問題では3つの要素がわかっていて、

あと一つの要素を計算で求めさせるわけです。

ですから4種類の問題ができます。

第2が別れ(?)です。

↓このようなパターン

どんどん遠ざかるパターンです。

この場合も2人の速さの和を求めて、

時間をかければ離れた道のりが求められます。

(a+b)×時間=道のりA

ここでもどれか1つ未知数を作れば問題は4種類できるわけです。

第3が差のついていくものです。

↓このようなパターン

だんだん差がついていくパターンです。

この場合は2人の速さの差が重要で、

時間をかければついた差が求められます。

(aーb)×時間=差B

これも4種類の問題が可能です。

第4が追っかけです。

↓このようなパターン

これも2人の速さの差を使って、

最初からついていた道のりの差を割れば追いつく時間が出ます。

B÷(aーb)=追いつく時間

これも未知数を4つのうちの1つにすれば、

4種類の問題ができます。

全部で4×4=16パターンになるわけです。

もっとも、子どもたちにとってはそれを見極めるのが難しいのですが、

イメージを頭に入れてパターン練習をくりかえすことで慣れていきます。

なんとか受験までにはこなせるようにしましょう。

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 では、応用問題です。

A君は分速120m、B君は分速100mで甲地から乙地へ、

C君は分速80mで乙地から甲地へ向けて同時に出発します。

A君とC君が出会ってから6分後にB君とC君が出会ったとすると

甲地から乙地までは何m離れていますか。

親子で考えた解法例はこちらです↓。

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