正六角形と正三角形
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正六角形の面積に関する問題の多くで、
正三角形に切り分ける方法が使われます。
例えばこんな、
↓色部分の面積は正六角形の何倍かという問題です。
正六角形をこんな風に分割してみます。
黄色部分を緑に移動すれば、小さな正三角形2つ分になります。
正六角形は正三角形6つに分割されているので、
2/6=1/3倍ということになります。
では次の問題。色部分は正六角形の何倍でしょう?
赤い1つ1つはみな正三角形です。
こんな風に分割してみると・・・
黄色い三角形は赤と同じ正三角形です。
緑の1つ1つも小さな正三角形と同じ面積ですから、
小さな正三角形18個に分割されています。
赤い部分はそのうちの6個。
つまり6/18=1/3倍です。
こんな問題はどうでしょうか?
黄色部分の正六角形の周りを、
90゜、60゜、30゜の三角定規で囲んだとき、
もとの正六角形の面積の何倍になるかというものです。
こんな風に分割してみます。
小さな正三角形の面積と同じ面積の部分が18個できました。
18÷6=3倍ですね。
いろいろなケースを確認してみましょう。
(5)は等積移動も入ってくるので、応用問題です。
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