正六角形と正三角形

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正六角形の面積に関する問題の多くで、

正三角形に切り分ける方法が使われます。

例えばこんな、

↓色部分の面積は正六角形の何倍かという問題です。



正六角形をこんな風に分割してみます。



黄色部分を緑に移動すれば、小さな正三角形２つ分になります。

正六角形は正三角形６つに分割されているので、

２/６＝１/３倍ということになります。

では次の問題。色部分は正六角形の何倍でしょう？



赤い１つ１つはみな正三角形です。

こんな風に分割してみると・・・



黄色い三角形は赤と同じ正三角形です。

緑の１つ１つも小さな正三角形と同じ面積ですから、

小さな正三角形１８個に分割されています。

赤い部分はそのうちの６個。

つまり６/１８＝１/３倍です。

こんな問題はどうでしょうか？

黄色部分の正六角形の周りを、

９０゜、６０゜、３０゜の三角定規で囲んだとき、

もとの正六角形の面積の何倍になるかというものです。



こんな風に分割してみます。



小さな正三角形の面積と同じ面積の部分が１８個できました。

１８÷６＝３倍ですね。

いろいろなケースを確認してみましょう。

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（５）は等積移動も入ってくるので、応用問題です。

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