計算の工夫

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中学受験の算数問題は

最初に計算問題が出題されるケースがとても多いです。

地道に計算すれば勉強してきた子はほとんど解けるのですが、

問題はその速さです。

最初の計算で時間を使ってしまうと、

後の問題に使える時間が足りなくなってしまいます。

そこで計算するのにも工夫が必要になってきます。

たとえばこんな問題。

（洛南高校附属中学　2009年）

１７３×９９＋２９７×９＝

１７３×９９＋２９７×９

＝１７３×１１×９＋２９７×９

＝（１７３×１１＋２９７）×９

９９を１１×９にしたのですが、もっと工夫できないでしょうか？

１７３×９９＋２９７×９

＝１７３×（１００－１）＋２９７×（１０－１）

＝１７３００＋２９７０－１７３－２９７

９９＝１００－１、９＝１０－１と考えたのですね。

やや進化しました。

１７３×９９＋２９７×９

＝１７３×９９＋２７×１１×９

＝１７３×９９＋２７×９９

＝（１７３＋２７）×９９

＝２００×９９

＝２００×（１００－１）

＝２００００－２００

＝１９８００

とてもすっきりしましたが、２９７＝２７×１１に気がつくかどうか？

２９７は９９でも割れますから・・・

１７３×９９＋２９７×９

＝１７３×９９＋９９×３×９

これでもいいですよね。

では次の問題です。

（高槻中学　2003年）

２００３×２００４－２００１×２００２＝

こんな図↓で考えてみたらどうでしょうか？

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ではこんな問題はどうでしょう。

０．３２×１２－０．０１８×３２＋１．４８×３．２＝

０．３２を１０倍して１２を１/１０にし、

０．０１８を１０倍して３２を１/１０にします。

つまり、全部３．２でそろえてみます。

３．２×（１．２－０．１８＋１．４８）

＝３．２×２．５

＝８

では最後の問題はどんな工夫が必要でしょうか？

６＋６６＋６６６＋６６６６＋６６６６６＋６６６６６６＝

この答え・・・

９＋９９＋９９９＋９９９９＋９９９９９＋９９９９９９＝

この２/３ですよね。

１０＋１００＋１０００＋１００００＋１０００００＋１００００００＝１１１１１１０

ですから、

９＋９９＋９９９＋９９９９＋９９９９９＋９９９９９９

＝１１１１１１０―６

＝１１１１１０４

１１１１１０４×２/３

＝７４０７３６

もっと進化した解答は・・・

６×（１＋１１＋１１１＋１１１１＋１１１１１＋１１１１１１）

６×１２３４５６

＝７４０７３６

いかがでしたでしょうか？

やはり最後はパターン認識と慣れだと思います。

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