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計算の工夫

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中学受験の算数問題は

最初に計算問題が出題されるケースがとても多いです。

地道に計算すれば勉強してきた子はほとんど解けるのですが、

問題はその速さです。

最初の計算で時間を使ってしまうと、

後の問題に使える時間が足りなくなってしまいます。

そこで計算するのにも工夫が必要になってきます。

たとえばこんな問題。

(洛南高校附属中学 2009年)

173×99+297×9=

173×99+297×9

=173×11×9+297×9

=(173×11+297)×9

99を11×9にしたのですが、もっと工夫できないでしょうか?

173×99+297×9

=173×(100-1)+297×(10-1)

=17300+2970-173-297

99=100-1、9=10-1と考えたのですね。

やや進化しました。

173×99+297×9

=173×99+27×11×9

=173×99+27×99

=(173+27)×99

=200×99

=200×(100-1)

=20000-200

=19800

とてもすっきりしましたが、297=27×11に気がつくかどうか?

297は99でも割れますから・・・

173×99+297×9

=173×99+99×3×9

これでもいいですよね。

では次の問題です。

(高槻中学 2003年)

2003×2004-2001×2002=

こんな図↓で考えてみたらどうでしょうか?

Bandicam_20161118_095034587

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ではこんな問題はどうでしょう。

0.32×12-0.018×32+1.48×3.2=

0.32を10倍して12を1/10にし、

0.018を10倍して32を1/10にします。

つまり、全部3.2でそろえてみます。

3.2×(1.2-0.18+1.48)

=3.2×2.5

=8

では最後の問題はどんな工夫が必要でしょうか?

6+66+666+6666+66666+666666=

この答え・・・

9+99+999+9999+99999+999999=

この2/3ですよね。

10+100+1000+10000+100000+1000000=1111110

ですから、

9+99+999+9999+99999+999999

=1111110―6

=1111104

1111104×2/3

=740736

もっと進化した解答は・・・

6×(1+11+111+1111+11111+111111)

6×123456

=740736

 

いかがでしたでしょうか?

やはり最後はパターン認識と慣れだと思います。

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