表の世界、裏の世界: 算数解法の極意！

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ドラゴンクエストなどのゲームでよく、

表の世界、裏の世界というシチュエーションがでてきます。

算数では表の世界を実際の単位の世界、

裏の世界を比などの割合の世界と考えると、

整理がついてわかりやすくなります。

たとえばこんな問題。

以前、実際に中学入試で出題された問題です。

ディオファントスという数学者の墓石には、

次のようなことが書かれています。

「ディオファントスはその一生の１/６を少年、

一生の１/１２を青年、さらにその後は、一生の１/７を独身ですごした。

彼は結婚してから５年後に子どもが生まれ、

子どもは彼より４年前に、彼の寿命の半分でこの世を去った。｣

さて、ディオファントスは何歳まで生きましたか。

ここで表の世界は、５年、４年といった実際の単位です。

そして裏の世界は、１/６や１/１２などの割合です。

ディオファントスの一生を１として考えてみましょう。

１/６を少年。

１/１２を青年。

１/７が独身。

１/２が子どもの一生です。

結婚してから子どもが生まれるまでの５年間と、

子どもが亡くなってからディオファントスの寿命がつきるまでの４年間は

割合に入っていません。

５＋４＝９年間は、裏の世界、

つまり割合の世界ではどれだけになるでしょうか？

裏の世界でわかっている割合を全部加算して見ると、

１/６＋１/１２＋１/７＋１/２＝７５/８４です。

残りは、１－７５/８４＝９/８４＝３/２８。

これが表の世界の９年に該当するわけです。

表の世界の９÷３＝３年が裏の世界の３/２８÷３＝１/２８にあたるので、

裏の世界の１は、表の世界の３×２８＝８４年になります。

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では次の問題。

イチゴがいくつかあります。

A君は全体の１/４と３個もらい、

次にB君は残りの１/６と□個もらいました。

最後にC君が残りをもらうと、イチゴの数は３人とも同じになりました。

□は何個ですか？（聖光学院中学）

このように、裏の世界も一筋縄ではいかない問題も出てきます。

この比と、この比は全体の１に当たるものが違う！といった場合です。

上手に線分図などが描けるといいのですが、

これも訓練で、なるべく図を描く習慣を！

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