« 並び方と組み合わせの違いは? | トップページ | 計算の工夫 »

比例と反比例の考え方

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

 

1冊100円のノートを2冊買えば200円、3冊買えば300円です。

このように、一方が2倍、3倍、・・・になると、

もう一方も2倍、3倍、・・・となる関係を比例といいます。

     2倍   3倍   4倍   5倍

1冊、  2冊、  3冊、  4冊、  5冊・・・・・

100円、200円、300円、400円、500円、・・・・・

      2倍   3倍   4倍   5倍・・・・・

金額をY円、ノートの冊数をXとすると、

Y=100×X、で金額を求める式ができます。

このときの100にあたるのが1冊あたりのノートの値段で、

これは変化しません。

Y÷X=100、これはいつも一定です。

比例の関係を考える場合、

この変化しない決まった数に注目するとわかりやすくなります。

1冊なら、100円×1冊=100円

2冊なら、100円×2冊=200円

3冊なら、100円×3冊=300円

4冊なら、100円×4冊=400円

5冊なら、100円×5冊=500円

図に表すと↓こうなりますが・・・

Bandicam_20161114_084300507Bandicam_20161114_084300507

原点を通る直線になりますね。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

次に、一方が2倍、3倍、・・・になると、

もう一方は1/2倍、1/3倍・・・となる関係を反比例といいます、

長方形の面積が60c㎡のときのたてと横の長さの関係を考えてみましょう。

たてが

10cm、20cm、30cm、40cm、50cm・・・・・

横は

6cm、 3cm、 2cm、 1.5cm、1.2cm・・・・・

たてが2倍、3倍、4倍、5倍・・・となると、

横が1/2倍、1/3倍、1/4倍、1/5倍・・・になっていきます。

反比例の場合の変化しない決まった数は何でしょうか?

面積の60c㎡です。

たてと横をかけた数ですね。

たてをX、横をYとすると、

いつもX×Y=60となり、一定です。

たて10cmなら、10cm×よこ6cm=60c㎡

たて20cmなら、20cm×よこ3cm=60c㎡

たて30cmなら、30cm×よこ2cm=60c㎡

たて40cmなら、40cm×よこ1.5cm=60c㎡

たて50cmなら、50cm×よこ1.2cm=60c㎡

 

図に表すと↓このような曲線になります。

Bandicam_20161114_084315669


タテ軸の数と横軸の数の交点は

両者を掛け合わせた決まった数になります。

 

比例する関係と反比例する関係を日常の世界から探してみてください。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

« 並び方と組み合わせの違いは? | トップページ | 計算の工夫 »

日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事

極意」カテゴリの記事

算数」カテゴリの記事

中学入試」カテゴリの記事

パズル」カテゴリの記事

クイズ」カテゴリの記事

割合と比」カテゴリの記事

比例」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 比例と反比例の考え方:

« 並び方と組み合わせの違いは? | トップページ | 計算の工夫 »

スポンサード リンク


2019年3月
          1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31