比例と反比例の考え方

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１冊１００円のノートを２冊買えば２００円、３冊買えば３００円です。

このように、一方が２倍、３倍、・・・になると、

もう一方も２倍、３倍、・・・となる関係を比例といいます。

　　　　　２倍　　　３倍　　　４倍　　　５倍

１冊、　　２冊、　　３冊、　　４冊、　　５冊・・・・・

１００円、２００円、３００円、４００円、５００円、・・・・・

　　　　　　２倍　　　３倍　　　４倍　　　５倍・・・・・

金額をＹ円、ノートの冊数をＸとすると、

Ｙ＝１００×Ｘ、で金額を求める式ができます。

このときの１００にあたるのが１冊あたりのノートの値段で、

これは変化しません。

Ｙ÷Ｘ＝１００、これはいつも一定です。

比例の関係を考える場合、

この変化しない決まった数に注目するとわかりやすくなります。

１冊なら、１００円×１冊＝１００円

２冊なら、１００円×２冊＝２００円

３冊なら、１００円×３冊＝３００円

４冊なら、１００円×４冊＝４００円

５冊なら、１００円×５冊＝５００円

図に表すと↓こうなりますが・・・

原点を通る直線になりますね。

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次に、一方が２倍、３倍、・・・になると、

もう一方は１/２倍、１/３倍・・・となる関係を反比例といいます、

長方形の面積が６０ｃ㎡のときのたてと横の長さの関係を考えてみましょう。

たてが

１０ｃｍ、２０ｃｍ、３０ｃｍ、４０ｃｍ、５０ｃｍ・・・・・

横は

６ｃｍ、　３ｃｍ、　２ｃｍ、　１．５ｃｍ、１．２ｃｍ・・・・・

たてが２倍、３倍、４倍、５倍・・・となると、

横が１/２倍、１/３倍、１/４倍、１/５倍・・・になっていきます。

反比例の場合の変化しない決まった数は何でしょうか？

面積の６０ｃ㎡です。

たてと横をかけた数ですね。

たてをＸ、横をＹとすると、

いつもＸ×Ｙ＝６０となり、一定です。

たて１０ｃｍなら、１０ｃｍ×よこ６ｃｍ＝６０ｃ㎡

たて２０ｃｍなら、２０ｃｍ×よこ３ｃｍ＝６０ｃ㎡

たて３０ｃｍなら、３０ｃｍ×よこ２ｃｍ＝６０ｃ㎡

たて４０ｃｍなら、４０ｃｍ×よこ１．５ｃｍ＝６０ｃ㎡

たて５０ｃｍなら、５０ｃｍ×よこ１．２ｃｍ＝６０ｃ㎡

図に表すと↓このような曲線になります。

タテ軸の数と横軸の数の交点は

両者を掛け合わせた決まった数になります。

比例する関係と反比例する関係を日常の世界から探してみてください。

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