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線分図で考える旅人算(麻布中学 2013年)

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A君とB君がX地点を同時に出発して,

Y地点までそれぞれ一定の速さで歩き続けました。

C君は2人が出発して5分後にX地点を出発し,

一定の速さで走り続けて2人を追いかけました。

C君は出発して5分後にB君に追いつき,

その10分後にA君に追いつきました。

(1)A君,B君,C君の速さの比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

C君はA君に追いついて,すぐに来た道を同じ速さで引き返しました。

(2)次にC君がB君に出会うのは,C君がA君に追いついてから何分後ですか。

(3)C君はB君に出会って,すぐにまた同じ速さでY地点に向かったところ,

A君と同時にY地点に到着しました。

C君の走った道のりの合計が5kmのとき,

X地点からY地点までの距離を求めなさい。


1

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こたえ

(1)

1



A、B、Cの速さをそれぞれA、B、Cとすると、

Cは5分後に出発して、5分でBに追いついたので、

5×Bの距離を(C-B)の速さで5分で追いついたことになります。

5×B÷(C-B)=5

5×B=5×(C-B)

B=C-B

CはBの2倍の速さであることがわかります。

Cは5分後に出発して、15分でAに追いついたので、

5×Aの距離を(C-A)の速さで15分で追いついたことになります。

5×A÷(C-A)=15

5×A=15×(C-A)

A=3×C-3×A

3×C=4×A

CはAの4/3倍の速さであることがわかります。

A:B:C=3/4:1/2:1=3:2:4

(2)
2

CがAに追いついたとき、Aは3×20分=60の道のりを進んでいます。

そのときBは2×20分=40進んでいるので、

AとBの距離は60-40=20

CがAに追いついた後、Bに出会うまでは、

20÷(4+2)=20/6=3と1/3分 です。

(3)
3
CがBに出会うまで、15+10/3=55/3分

Bはそのとき2×(15/3+55/3)=140/3進んでいます。

Aはそのとき3×(15/3+55/3)=210/3進んできます。

その差の210/3-140/3=70/3の道のりを、

CはY地点で追いついたことになるので、

時間は70/3÷(4-3)=70/3分です。

Cの全所要時間は55/3+70/3=125/3分・・・・・これが5kmを進んだ時間です。

1分では5÷125/3=3/25kmの速さです。

Aの速さは毎分、3/25×3/4=9/100km

AはX地点からY地点まで、70/3+70/3=140/3分かかっています。

したがって、XY間の距離は、9/100×140/3=3×1.4=4.2km です。

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