線分図で考える旅人算（麻布中学　２０１３年）: 算数解法の極意！

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Ａ君とＢ君がＸ地点を同時に出発して,

Ｙ地点までそれぞれ一定の速さで歩き続けました。

Ｃ君は２人が出発して５分後にＸ地点を出発し,

一定の速さで走り続けて２人を追いかけました。

Ｃ君は出発して５分後にＢ君に追いつき，

その１０分後にＡ君に追いつきました。

（１）Ａ君,Ｂ君,Ｃ君の速さの比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

Ｃ君はＡ君に追いついて,すぐに来た道を同じ速さで引き返しました。

（２）次にＣ君がＢ君に出会うのは，Ｃ君がＡ君に追いついてから何分後ですか。

（３）Ｃ君はＢ君に出会って,すぐにまた同じ速さでＹ地点に向かったところ,

Ａ君と同時にＹ地点に到着しました。

Ｃ君の走った道のりの合計が５ｋｍのとき,

Ｘ地点からＹ地点までの距離を求めなさい。

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こたえ

（１）

Ａ、Ｂ、Ｃの速さをそれぞれＡ、Ｂ、Ｃとすると、

Ｃは５分後に出発して、５分でＢに追いついたので、

５×Ｂの距離を（Ｃ－Ｂ）の速さで５分で追いついたことになります。

５×Ｂ÷（Ｃ－Ｂ）＝５

５×Ｂ＝５×（Ｃ－Ｂ）

Ｂ＝Ｃ－Ｂ

ＣはＢの２倍の速さであることがわかります。

Ｃは５分後に出発して、１５分でＡに追いついたので、

５×Ａの距離を（Ｃ－Ａ）の速さで１５分で追いついたことになります。

５×Ａ÷（Ｃ－Ａ）＝１５

５×Ａ＝１５×（Ｃ－Ａ）

Ａ＝３×Ｃ－３×Ａ

３×Ｃ＝４×Ａ

ＣはＡの４/３倍の速さであることがわかります。

Ａ：Ｂ：Ｃ＝３/４：１/２：１＝３：２：４

（２）

ＣがＡに追いついたとき、Ａは３×２０分＝６０の道のりを進んでいます。

そのときＢは２×２０分＝４０進んでいるので、

ＡとＢの距離は６０－４０＝２０

ＣがＡに追いついた後、Ｂに出会うまでは、

２０÷（４＋２）＝２０/６＝３と１/３分　です。

（３）

ＣがＢに出会うまで、１５＋１０/３＝５５/３分

Ｂはそのとき２×（１５/３＋５５/３）＝１４０/３進んでいます。

Ａはそのとき３×（１５/３＋５５/３）＝２１０/３進んできます。

その差の２１０/３－１４０/３＝７０/３の道のりを、

ＣはＹ地点で追いついたことになるので、

時間は７０/３÷（４－３）＝７０/３分です。

Ｃの全所要時間は５５/３＋７０/３＝１２５/３分・・・・・これが５ｋｍを進んだ時間です。

１分では５÷１２５/３＝３/２５ｋｍの速さです。

Ａの速さは毎分、３/２５×３/４＝９/１００ｋｍ

ＡはＸ地点からＹ地点まで、７０/３＋７０/３＝１４０/３分かかっています。

したがって、ＸＹ間の距離は、９/１００×１４０/３＝３×１．４＝４．２ｋｍ　です。