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約束記号の捜査計算 (東大寺学園中学 2010年)

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整数A のなかに現れる 0 の個数をN(A)と表します。

たとえば、N(1000)=3、N(2010)=2 です。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)1から199までの整数のなかに現れる 0 の個数の和

    N(1)+N(2)+・・・+N(199) を求めなさい。

(2)1000から1999までの整数のなかに現れる 0 の個数の和

     N(1000)+N(1001)+・・・+N(1999) を求めなさい。

Student148613_150

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(1)一の位が 0 になるとき → 10の倍数 が 19個

十の位が 0 になるとき → 100~109 の 10個なので、

 N(1)+N(2)+・・・+N(199)=19+10=29

となります。

 

(2)一の位が 0 になるとき → 10の倍数 が 100個

十の位が 0 になるとき → 10×10=100個

百の位が 0 になるとき → 1000~1099 の 100個なので、

 N(1000)+N(1001)+・・・+N(1999) = 300

となります。

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