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平面上で長さ3cmの直線を4本組み合わせて折れ線を作ります。両側の点をA,Bとし、つなぎ目の点をP,Q,Rとします。このとき、直線AP、PQ、QR、RBは重なったり回転したり自由に動けます。円周率を3.14として次の問に答えなさい。

(1)点Aを固定するとき、折れ線APQが通過できる部分の面積を求めなさい。折れ線APQは直線になることもあります。
(2)2点A,Bを6cm離れたところで固定するとき、折れ線APQRBのうち、直線RBが通過できる部分の面積を求めなさい。
(3)2点A,Bを6cm離れたところで固定するとき、点Qが通過できる部分の周の長さは何cmですか。
(4)2点A,Bを、ABの長さが、面積が36c㎡の正方形の対角線の長さに等しくなるように固定すると点Qが通過できる部分の面積を求めなさい。
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(1)点Qが点Aからもっとも遠く離れるのは、A,P,Qが一直線に
並んだときなので、折れ線APQは、点Aを中心として半径6cmの
円の内部を動くので、通過できる部分の面積は、
6×6×3.14=113.04c㎡ になります。
(2)AとBの間は6cmなので、A,P,Q,Rを一直線にし、点Rで
折り返すことができ、点Rの動く範囲は下の図1のようになります。

よって、直線RBが通過できる部分の面積は、
3×3×3.14=28.26c㎡ となります。
(3)APQを一直線に並べると、(1)で求めたような円が、
点Qの通過できる部分ですが、今回は点Bが固定されているので
BRQの通過できる部分も考えなければなりません。
すると、(1)と同様に、折れ線BRQの通過できる部分も
半径6cmの円となります。
折れ線APQ、BRQの両方が通過できる部分が、点Qが通過
できる部分で、下の図2のように囲まれた部分です。

それぞれの交点をC,Dとすると、三角形ABC、ABDは正三角形に
なりますので、点Qが通過できる部分の周の長さは、
6×2×3.14×120/360 ×2 =25.12cm となります。
(4) (3)と同様に、折れ線APQの通過できる部分と、
折れ線BRQの通過できる部分の重なる部分が、点Qの通過
できる部分となり、下の図3のようになります。

A,Bは正方形の頂点になり、面積36c㎡ の正方形の1辺の
長さは6cmなので、点Qが通過できる部分の面積は、
6×6×3.14×90/360 ×2 - 36
=6×6×0.57=20.52c㎡ となります。
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