食塩水濃度と重さは？（筑波大学附属駒場中学 ２０１４年）

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大きな水槽に、濃度１２％の食塩水が１ｋｇ入っています。

この水槽に、水と濃度１２％の食塩水を、交互に次のように入れていきます。

１回目：水を入れて、

水槽の食塩水の濃度を、水を入れはじめる前の４/５倍の濃度にうすめます。

うすまったら、濃度１２％の食塩水を加えて、水槽の食塩水を２ｋｇにします。

２回目：水を入れて、

水槽の食塩水の濃度を、水を入れはじめる前の４/５倍の濃度にうすめます。

うすまったら、濃度１２％の食塩水を加えて、水槽の食塩水を３ｋｇにします。

以下同様に、

水と食塩水を交互に入れて、水槽の食塩水を１ｋｇずつ増やしていきます。

そして、うすめるために一度に入れる水がちようど１ｋｇになったとき、

その後は、食塩水と水を交互に１ｋｇずつ入れ続けます。

（１）水槽の食塩水が２ｋｇになったとき、濃度は何％ですか。

（２）うすめるために一度に入れる水が、初めてちょうど１ｋｇになったとき、

　　　その１ｋｇの水を入れて、 水槽の食塩水は何ｋｇになりましたか。

（３）水槽の食塩水の濃度が最も低くなるとき、その濃度は何％ですか。

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（１）濃度を４/５倍にするためには、食塩水の重さを５/４倍にすればいいので、

加えた水の量は、１/４ｋｇです。

以下、水と１２％の食塩水の重さを考えます。

　　　　　　　　　　水　　　　　　　　　　１２％の食塩水

最初　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ｋｇ

１回目　　　　　１/４ｋｇ　　　　　　　　　　３/４ｋｇ　　　　　　　　＝２ｋｇ

２回目　　　　　２/４ｋｇ　　　　　　　　　　２/４ｋｇ　　　　　　　　＝３ｋｇ

３回目　　　　　３/４ｋｇ　　　　　　　　　　１/４ｋｇ　　　　　　　　＝４ｋｇ

４回目　　　　　４/４ｋｇ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝５ｋｇ

２ｋｇのとき、水：１２％の食塩水＝１/４：（１＋３/４）＝１：７

１２％×７/８＝１０．５％

（２）４回目に水を１ｋｇ入れて、食塩水は５ｋｇになりました。

（３）水を１ｋｇ入れた時点で、

水：１２％の食塩水＝（１/４＋２/４＋３/４＋４/４）：（１＋３/４＋２/４＋１/４）

＝１０/４：１０/４＝１０：１０＝１：１

水と１２％の食塩水は１：１、つまり、２．５ｋｇずつなので、

濃度は１２×１/２＝６％　です。

次からは、１２％の食塩水１ｋｇと水１ｋｇが繰り返されるので、

６％の食塩水２ｋｇが入れ続けられる、と考えれば、

最低濃度は、６％です。

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