複雑な旅人算をグラフで解く！（筑波大学附属駒場中学 2008年）

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学校から公園までの道の途中に、Ａ地点とＢ地点がこの順にあります。花子さんは、午前９時に徒歩で学校を出発し、公園に向かいました。途中、Ａ地点で７分間、Ｂ地点で１２分間休みました。太郎君は、午前９時２０分に自転車で学校を出発し、途中休まずに公園に行き、そこで７分間休んだ後、学校に向けて公園を出発しました。この間、午前９時２８分にＡ地点の手前のＰ地点で、太郎君は花子さんを追い抜きました。また、太郎君は公園を出発してから１０分後にＢ地点を通過し、そのときちょうど花子さんがＢ地点に着きました。

このとき、次の問に答えなさい。ただし、花子さんの歩く速さと太郎君の自転車の速さは、それぞれ一定であるものとします。

（１）太郎君の速さは花子さんの速さの何倍ですか。

（２）Ｐ地点とＢ地点の間の距離は、Ｂ地点と公園の間の距離の何倍ですか。

（３）花子さんが公園に着いたのは午前何時何分ですか。

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こたえ

旅人算ですが、グラフがあるとわかりやすいですね。

（１）問題文の流れを大ざっぱにグラフにすると、下の図１のように描いてイメージすることができます。

図１で、学校からＰ地点まで、花子さんは２８分、太郎君は８分で着いていることがわかります。

同じ距離を進むのに、花子さんは２８分、太郎君は８分かかっているので、速さの比は、時間の比の逆で、

花子さんの速さ　：　太郎君の速さ　＝　８　：　２８　＝　２　：　７

とわかるので、太郎君の速さは、花子さんの速さの

７÷２＝３．５倍 ということがわかります。

（２）Ｐ地点とＢ地点、Ｂ地点と公園の間の距離について考えるとき、着目すべきところは、図１のグラフの中の、下の図２の部分です。

Ｐ地点で太郎君が花子さんを追い抜いてから、

Ｂ地点で太郎君と花子さんが出会うまでは、２人とも７分間休んでいるので、同じ時間かかっています（進んだ距離は違う）

ここで、（１）より、太郎君は花子さんの３．５倍進むことから、

下の図３のように理解することができます。

　　　　　　

花子さんがＰ地点からＢ地点まで進んだ距離（ＰＢ間の距離）を【　１　】 とすると、

太郎君は同じ時間に 【　３．５　】 進むので、

Ｐ地点　→　公園　→　Ｐ地点　と往復すると、【　４．５　】 の

距離になることがわかります。片道 【　２．２５　】です。

Ｐ地点からＢ地点までが 【　１　】 なので、Ｂ地点から公園までは【　１．２５　】 になります。

よって、Ｐ地点とＢ地点の間の距離は、Ｂ地点と公園の間の距離の

　１　÷　１．２５　＝　０．８ 倍　です。

（３）太郎君は公園からＢ地点まで 【　１．２５　】 進むのに１０分かかるので、

Ｐ地点から公園まで 【　２．２５　】 進むのに１８分かかります（１０分の９/５ 倍）

よって、花子さんがＰ地点からＢ地点に着くまでに、

休む７分以外で

１０＋１８＝２８分 かかることがわかります。

Ｂ地点から公園の間の距離は、Ｐ地点とＢ地点の距離の１．２５倍

なので、花子さんは、

２８×１．２５＝３５分 かかることがわかります。

ゆえに、花子さんは、

学校からＰ地点まで　２８分

Ｐ地点からＢ地点まで　２８分　途中 ７分休み

Ｂ地点から公園まで　３５分　途中 １２分休み

という時間をかけ、学校を９時に出発してから

２８＋２８＋３５＋７＋１２＝１１０分後＝１時間５０分後

の、 午前１０時５０分 に公園に着きます。

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