同時に頭を出しているのは何秒?(2015年 清風南海中学)
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次のようなモグラたたきゲームがあります。
A,B,Cの3匹のモグラは,下のような動きをくり返します。
A:5秒間頭を出し,7秒間頭を引っ込める。
B:4秒間頭を出し,2秒間頭を引っ込める。
C:3秒間頭を出し,6秒間頭を引っ込める。
A,B,Cのモグラが同時に頭を出したところからゲームを始めます。
ゲームを始めてから7分間に
A,B,Cのモグラが同時に頭を出しているのは合計何秒ですか。
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Aは頭を出す時間と引っ込めている時間のサイクルは、5+7=12秒
Bは、4+2=6秒
Cは、3+6=9秒 なので、
最小公倍数の36秒で最初に戻ることになります。
この36秒間にABCが同時に頭を出していた時間を調べます。
Aは、0-5、12-17、24-29
Bは、0-4、6-10、12-16、18-22、24-28、30-34
Cは、0-3、9-12、18-21、27-30
図のように、最初の3秒間と、27-28の1秒間、同時に頭を出しています。
36秒間に3+1=4秒 なので、
7分は420秒ですから、36秒×11+24秒
したがって、同時に頭を出しているのは、
合計 4×11+3=47 秒間です。
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